分課時教學設計第二課時《15.3.1.2等腰三角形的判定》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析等腰三角形的判定是初中數(shù)學的一個重要定理，也是本章的重點內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是在學生已有的平行線性質(zhì)、命題以及等腰三角形的性質(zhì)等知識的基礎上進一步研究的問題．特點之一是它揭示了同一個三角形的邊、角關系；特點之二是它與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理；特點之三是它為我們提供了證明兩條線段相等的新方法，為以后的學習提供了證明和計算依據(jù)，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性．縱觀整個初中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、全等三角形、軸對稱等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、猜想、操作等活動經(jīng)驗的基礎上講授的．這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形及圓等知識的基礎，起著承前啟后的作用．學習者分析八年級的學生對等腰三角形的知識已經(jīng)了解很多，在日常生活中已經(jīng)有所接觸使用，等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，學生在應用它們的時候，經(jīng)?；煜?，幫助學生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是我們老師最重要的教學目的。新課標提出，要增強學生的數(shù)學應用意識，讓學生體會數(shù)學的應用價值。教學目標1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并運用其進行證明和計算.教學重點理解和運用等腰三角形的判定定理.教學難點利用尺規(guī)作等腰三角形：已知底邊及底邊上的高作等腰三角形學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？學生活動1：學生思考回答問題活動意圖說明：設置這樣的懸念，使學生的學習活動有了明確的目的，從而能夠積極主動地探索新知識環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如何證明？如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，你能證明AB＝AC嗎？①作高AD可以嗎？②作角平分線AD呢？③作中線AD呢？師生共同歸納：通過論證，在△ABC中，若∠B＝∠C，則AB＝AC是真命題，即歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即“等角對等邊”．學生活動2：學生猜想它們所對的邊相等．教師引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證，并引導學生作出輔助線．學生口頭證明后，選擇一種方法寫出證明過程．活動意圖說明：學生通過觀察、思考、證明、歸納等腰三角形的判定方法，培養(yǎng)學生的證明能力，體會解決等腰三角形問題的常用輔助線是作對稱軸．環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

分析：要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.因為∠1=∠2，所以可以設法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關系.

證明：∵AD∥AC

∴∠1=∠B(_______________________)

∠2=∠C(_______________________)

又∵∠1=∠2

∴∠B=∠C

∴AB=AC(____________)例2已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形．學生活動3：學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．教師引導學生分析并寫出已知與求作，教師指導學生作圖．學生發(fā)表自己的想法，教師總結學生的設想，給出正確的做法．活動意圖說明：鞏固所學知識，體會運用等腰三角形的判定方法進行證明的方法，學生通過例2的學習，自主探究作圖的方法.板書設計性質(zhì)1：等邊對等角性質(zhì)2：三線合一課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°2.一個三角形的一個外角為130o，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個三角形是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.4.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為．選做題：5．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點E，過點E作EF∥BC，交AC于點F，G為BC的中點，連接FG．求證：FG＝1【綜合拓展類作業(yè)】6.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課，老師帶領同學們開展“測量塔高”的實踐活動(同學們的身高忽略不計，且塔樓不阻礙通行)【實踐發(fā)現(xiàn)】如圖，小明根據(jù)已有的數(shù)學知識，制訂了測量步驟，并將測量數(shù)據(jù)記錄如下。①選取塔的頂端作為參照點A；②地面直線l上取測量點C，在C處用工具測得∠ACD=45°；③沿射線CB的方向行走至測量點D，點D和點C在塔的兩側，并在D處用工具測得∠ADC=45°；④測得行走距離CD≈81.2米.【問題解決】請你根據(jù)小明的測量步驟，求出塔高AB的長度.課堂總結作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，BD與CE相交于點O，給出下列4個條件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.從中選擇2個條件，其中能判定△ABC為等腰三角形的組合有()A.1種B.2種C.3種D.4種2.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為______.選做題：3.如圖,上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證:△ABC是等腰三角形.教學反思學生通過情境問題，為學習等腰三角形的判定做了知識鋪墊.之后將本節(jié)課的教學目標展示給學生，讓學生做到心中有數(shù)，讓學生帶著問題看書，加強自主探索的能力.通過學生觀察、思