數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)中學(xué)題目經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角3．下列各數(shù)不是不等式6﹣2x＞0的解的是（）A．1 B．﹣1．5 C．4 D．04．若ab，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)b0 B．a(chǎn)b0 C．a(chǎn)1b1 D．a(chǎn)>b5．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤56．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個(gè)銳角的和是鈍角D．如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)7．有一列數(shù)：，若，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，那么的值為（）A． B． C． D．38．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：__________________10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形．12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時(shí)，m，n的值滿足；②當(dāng)時(shí)，無論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，方程組解為；④當(dāng)時(shí)，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號(hào)）．14．如圖所示，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為4cm，則陰影部分的面積是________．15．三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，則x的取值范圍是______16．如圖，直線AB//CD，∠B＝50°，∠D＝30°，則∠E為_____度．17．計(jì)算：（1）（2）（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）．18．因式分解：①②19．解方程組（1）（2）20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．如圖，在中，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．22．某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購進(jìn)這兩種電器50臺(tái)，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？23．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．24．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷A，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．依據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對(duì)頂角，故說法錯(cuò)誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，是內(nèi)錯(cuò)角，故說法錯(cuò)誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，是同位角，故說法錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．C解析：C【分析】】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化為1，得：x＜3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷即可．【詳解】∵ab，∴ab0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a，b的符號(hào)不確定，故ab的符號(hào)也不確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a1b1，則ab1成立，故C選項(xiàng)正確；∵ab，∴ab，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)特點(diǎn)．5．C解析：C【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥2，則不等式組的解集是：2≤x＜m．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是2，3，4．則4＜m≤5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．6．A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角在大小對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因?yàn)?，所以，所以A選項(xiàng)正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、線段上一點(diǎn)到該線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)多列舉幾個(gè)數(shù)字，找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，從上面的規(guī)律可以看出每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．十二【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．12．2【分析】先利用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用平方的非負(fù)性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關(guān)鍵．13．①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時(shí)n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時(shí)，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．8cm2【分析】根據(jù)圓和長(zhǎng)方形的軸對(duì)稱性質(zhì)可知，陰影部分的面積和正好等于長(zhǎng)方形面積的四分之一．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意可知，扇形1的面積等于扇形2的面積，所以1和3的面積和為矩形面積的八分之一，4和5的面積和同理為矩形面積的八分之一，故陰影部分的面積為長(zhǎng)方形面積的，所以陰影部分的面積=×8×4=8．故答案是：8.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把不規(guī)則的陰影部分拼接成規(guī)則圖形來求算面積的方法．解決本題的關(guān)鍵是要知道陰影部分的面積和正好等于長(zhǎng)方形面積的四分之一．15．4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)解析：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．20【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)三角形的外角定理得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠1＝∠D+∠E，解析：20【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)三角形的外角定理得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝30°，∴∠E＝50°﹣30°＝20°．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理和三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．∥，理由見詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥解析：∥，理由見詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．22．（1）掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是160元；（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái)．【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，利用購進(jìn)8臺(tái)空解析：（1）掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是160元；（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái)．【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，利用購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇共花資金25600元；購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共花資金32800元，列方程組即可得到答案；（2）設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái)，再利用購買這兩種電器的資金不超過30000元，列不等式，即可得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解得．即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)分別是每臺(tái)元，元.（2）設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái)，由已知，得，解得：，為正整數(shù)，的最大整數(shù)值為即經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái).答：掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是160元．該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確的確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.23．（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項(xiàng)合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗(yàn)符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=