冀教版7年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）2、下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a33、已知a，b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．4、2021年12月9日，中國空間站在距地面約400千米的近地軌道首次成功實現(xiàn)太空授課活動，數(shù)400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5、已知，，則的值為（）A．8 B．9 C．10 D．126、下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3＋a2＝a5 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a2）3＝a8 D．a(chǎn)2?a3＝a57、在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達米亞人在這些黏土板上刻出來乘法表、加法表和平方表．用這些簡單的平方表，美索不達米亞人這樣計算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：設(shè)兩因數(shù)分別為a和b，寫出蘊含其中道理的整式運算（）A． B．C． D．8、如圖，點O在直線BD上，已知，，則的度數(shù)為（）．A．20° B．70° C．80° D．90°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、分解因式：＝______．2、如圖，直線，相交于點，，則__°．3、最近一段時間一個東北農(nóng)村小伙“張同學(xué)”成了抖音網(wǎng)紅，在兩個月左右的時間內(nèi)他的粉絲達到18390000人左右，數(shù)據(jù)18390000用科學(xué)計數(shù)法可以表示為______．4、將數(shù)13140000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．5、古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．6、若，則___________．7、不等式3x﹣1＜5的解集是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）計算：（2）因式分解：2、若一個正整數(shù)a可以表示為a＝（b＋1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字數(shù)”，b為a的“十字點”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字點”為7的“十字數(shù)”為；130的“十字點”為；(2)若b是a的“十字點”，且a能被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a．3、如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)．4、同學(xué)們，我們以前學(xué)過乘法公式，你一定熟練掌握了吧!想辦法計算：5、計算：(1)；(2)6、把下列各式分解因式：(1)x2+3x﹣4；(2)a3b﹣ab；(3)3ax2﹣6axy+3ay2．7、先化簡，再求值：，其中，．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項分析即可．【詳解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法運算，故不符合題意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右邊不是積的形式，故不符合題意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合題意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不徹底，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．2、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法進行計算即可．【詳解】解：A、a+a=2a，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、a3÷a=a2，正確，該選項符合題意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、（2a）3=8a3，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．3、C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A，B，C，再利用特值法令可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：a＜b，故A不符合題意，C符合題意；故B不符合題意；當(dāng)時，滿足而故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是利用不等式的基本性質(zhì)判斷變形是否正確，掌握“不等式的基本性質(zhì)與特值法的運用”是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以【詳解】解：400故選C【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．5、B【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算進行求解即可【詳解】解：∵，，∴故選B【點睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算，掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】結(jié)合合并同類項，冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行判斷即可．【詳解】A.a3和a2不能合并，故此選項錯誤；B.a8÷a4=a4，故此選項錯誤；C.(a2)3=a6，故此選項錯誤；D.a2?a3=a5，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則．7、D【解析】【分析】先觀察題干實例的運算步驟，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的數(shù)即為從而可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意得：故選D【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行運算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余得出答案．【詳解】解：∵點O在直線DB上，OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°?20°＝70°，故選：B．【點睛】此題主要考查了垂線以及互余，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：＝故答案為：【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．2、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：，，，，故答案為62．【點睛】本題考查了角的和差，對頂角相等，正確識圖是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到1的后面，所以【詳解】解：18390000故答案為：【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．4、【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5、89【解析】【分析】先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因為x2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)一直等式得到，再整體代入所求式子，逐步運算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴======…======故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)所給式子的特點合理變形，熟練運用整體思想，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先移項，再合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可.【詳解】解：3x﹣1＜5，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步驟”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）9-4a2；（2）xy(x-1)2．【解析】【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式．【詳解】（1）計算（2a-3(-2a-3)解：（2a-3）(-2a-3)＝(-3)2-(2a)2＝9-4a2；（2）因式分解：x3y-2x2y+xy解：x3y-2x2y+xy＝xy(x2-2x+1)＝xy(x-1)2．【點睛】此題考查了計算能力，正確掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)b是a的十字點，寫出a的表達式，因為a能被（b-1）整除，所以對表達式進行變形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，進而得到a的值．(1)十字點為7的十字數(shù)a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字點為12．故答案為：40，12；(2)∵b是a的十字點，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且為正整數(shù)），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進行變形．3、59°【解析】【分析】求出∠DEG，證明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可【詳解】原式【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．5、(1)128x6y11(2)－a＋8【解析】【分析】（1）原式首先計算積的乘方和冪的乘方，最后計算單項式乘以單項式即可得到答案；（2）原式先根據(jù)單項式乘以多項式法則去掉小括號，再根據(jù)多項式除以單項式運算法則進行計算即可．(1)===；(2)====－a＋8【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、(1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法進行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2x