人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④2、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°3、如圖，點(diǎn)E是長方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD＝10，AB＝8，那么AE長為（）A．5 B．12 C．5 D．134、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某個合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其內(nèi)角是否均為直角 D．測量對角線是否垂直5、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_________．2、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．連接PQ，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則當(dāng)運(yùn)動到第__________s時，△DEC≌△PFQ．3、如圖中，分別是由個、個、個正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過以上計(jì)算，請寫出圖中______(用含的式子表示)4、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)M在對角線BD上，點(diǎn)N為射線BC上一動點(diǎn)，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當(dāng)DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．2、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BCF；（2）當(dāng)C＝a時，判定四邊形的形狀并說明理由．3、已知，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想如圖①，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______________；線段DE與DF的位置關(guān)系是______________．（2）類比探究如圖②，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線的點(diǎn)，且，請直接寫出的面積．

4、如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE，點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為F，BE與DF交于點(diǎn)G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點(diǎn)O為FM的中點(diǎn)，當(dāng)△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，求證：EO的最大值等于BC．5、如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，（1）如圖1，求證：CD＝BE（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥BE，寫出AF，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯誤當(dāng)∠ABC=60゜時，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴運(yùn)動時間t=4÷2=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．同時要注意分類思想的運(yùn)用．二、填空題1、8【解析】【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設(shè)邊長為，對角線為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長．2、6或7【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時，在點(diǎn)的左側(cè)時，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時，∴，解得當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時，∴，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對應(yīng)線段的長，分情況討論列方程求解．3、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類推，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當(dāng)NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當(dāng)DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當(dāng)MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設(shè)BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當(dāng)DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．5、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長及證明EF=OD．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F．（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是Rt△ABC上的斜邊的中線，，DE、DF分別是ADC，∠BDC的角平分線，，，，，，，，在四邊形CEDF中，，四邊形CEDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

（2）由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a,B=B=AB=BC通過證明∠FBC=∠可得BC，利用∠EC=∠C=180°推出∠EC+∠=180°得到BCE從而證明四邊形為平行四邊形再利用B=BC可證明四邊形為菱形．【詳解】（1）證明：∵等腰三角形ABC旋轉(zhuǎn)角a得到∴∠BD=∠FBC=a∠=∠=∠A=∠CB=B=AB=BC∴BCF（ASA）（2）解：四邊形為菱形理由：∵C=a由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=aB=B=AB=BC又∵∠BD=∠FBC=a∴∠FBC=∠∴BC∴∠EC=∠C=180°∴∠EC+∠=180°∴BCE∴四邊形為平行四邊形又∵B=BC∴四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點(diǎn)E、F、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結(jié)論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E、F、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，∵，，∴，，∴即，故答案為：，；（2）結(jié)論成立：，，證明：如圖所示，連接，∵，，D為BC的中點(diǎn)，∴，且AD平分，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，即；（3）如圖所示，連接AD，∵，，D為BC的中點(diǎn)，∴∴，且AD平分，，∴，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在和中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴，∴，∵，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．4、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠ABC=60°，由D、F關(guān)于直線BE對稱，得到BF=BD，則∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，則∠BDF=∠BFD=30°；（2）設(shè)，由D、F關(guān)于直線BE對稱，得到∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得，，證明△EAB≌△DAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵D、F關(guān)于直線BE對稱，∴BF=BD，∴∠BFD=∠BDF，∵∠BFD+∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=∠BFD=30°；（2）設(shè)，∵D、F關(guān)于直線BE對稱，∴∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，∴∠EDG=EFG=45°，∴EG=DG，∵∠BDG=30°，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖所示，連接OG，∵在等腰直角三角形DMN中，，∴，∵D、F關(guān)于直線BE對稱，∴G為DF的中點(diǎn)，又∵O為FM的中點(diǎn)，∴OG是三角形DMF的中位線，∴，由（2）可得，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，∴OE的最大值等于BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形中位線定理，兩點(diǎn)之間線段最短等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．5、（1）證明見解析；（2）BD=CD+2AF，理由見解析【分析】（1）延長BA與CD的延長線交于點(diǎn)G，先證明△ABE≌△ACG得到B