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文檔簡介
滬科版9年級下冊期末測試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、的邊經(jīng)過圓心,與圓相切于點(diǎn),若,則的大小等于()A. B. C. D.2、如圖,與相切于點(diǎn),連接交于點(diǎn),點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn),連接,,若,的半徑,則的長為()A.4 B. C. D.13、如圖,的半徑為6,將劣弧沿弦翻折,恰好經(jīng)過圓心O,點(diǎn)C為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則面積的最大值是()A. B. C. D.4、在中,,,給出條件:①;②;③外接圓半徑為4.請?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè),使得BC的長唯一.可以選取的是()A.① B.② C.③ D.①或③5、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2:4:7,則∠B的度數(shù)為()A.140° B.100° C.80° D.40°6、如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,則∠CBD的度數(shù)是()A.30° B.36° C.60° D.72°7、下列事件是隨機(jī)事件的是()A.拋出的籃球會(huì)下落B.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈C.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是D.400人中有兩人的生日在同一天8、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時(shí)與原圖案完全重合,那么n的最小值是()A.60 B.90 C.120 D.180第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、過年時(shí)包了100個(gè)餃子,其中有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果,任意挑選一個(gè)餃子,正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是_____.2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為x軸正半軸上一點(diǎn).已知點(diǎn),,為的外接圓.(1)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為______;(2)當(dāng)最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.3、一個(gè)不透明的袋子中放有3個(gè)紅球和5個(gè)白球,這些球除顏色外均相同,隨機(jī)從袋子中摸出一球,摸到紅球的概率為_____.4、不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球,兩個(gè)紅球,這些球除顏色外無其它差別,從袋子中取出一個(gè)球,不放回,再取出一個(gè)球,記下顏色,兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________.5、林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù):移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_______.6、如圖,正方形ABCD是邊長為2,點(diǎn)E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE=DF,連接BE、CF,BE與對角線AC交于點(diǎn)G,連接DG交CF于點(diǎn)H,連接BH,則BH的最小值為_______.7、圖①所示,平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想了解該圖案的面積是多少,他采取了以下辦法:用一個(gè)長為6m,寬為4m的長方形,將不規(guī)則圖案圍起來,然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果),他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2.三、解答題(7小題,每小題0分,共計(jì)0分)1、一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位,丙先坐在了如圖所示的座位上,甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個(gè)座位上.(1)甲坐在①號座位的概率是;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求甲與乙相鄰而坐的概率.2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在第二象限上,且,則__.3、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景,講述71年前,中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn),在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下,東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊,奮勇殺敵的真實(shí)歷史.為紀(jì)念歷史,緬懷先烈,我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除編號和頭像外其余完全相同),活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡.規(guī)則如下:先將四張卡片背面朝上,洗勻放好,小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張,然后放回并洗勻,小葉再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率.4、4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3,將卡片的背面朝上,洗后從中任意抽取1張,將卡片上的數(shù)字記錄下來;再從余下的3張卡片中任意抽取1張,同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為______;(2)小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則:當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí),甲獲勝;否則,乙獲勝.小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?(請用樹狀圖或列表等方法說明理由)5、正方形綠化場地?cái)M種植兩種不同顏色(用陰影部分和非陰影部分表示)的花卉,要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案,下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分.(1)請把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,并畫出一條對稱軸;(2)把圖③補(bǔ)成只是中心對稱圖形,并把中心標(biāo)上字母P.6、如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,,,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線,與BA的延長線相交于點(diǎn)E.(1)求證:AD∥EC;(2)若AD=6,求線段AE的長.7、(1)解方程:(2)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載:“今有宛田,下周三十步,徑十六步,問為田幾何?”注釋:宛田是指扇形形狀的田,下周是指弧長,徑是指扇形所在圓的直徑.求這口宛田的面積.-參考答案-一、單選題1、A【分析】連接,根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.【詳解】解:連接,,,與圓相切于點(diǎn),,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】連接OB,根據(jù)切線性質(zhì)得∠ABO=90°,再根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°,進(jìn)而求得∠A=30°,然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:連接OB,∵AB與相切于點(diǎn)B,∴∠ABO=90°,∵∠BDC=30°,∴∠AOB=2∠BDC=60°,在Rt△ABO中,∠A=90°-60°=30°,OB=OC=2,∴OA=2OB=4,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.3、C【分析】如圖,過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T,過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)K,連接AO、AK,解直角三角形求出AB,求出CT的最大值,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T,過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)K,連接AO、AK,由題意可得AB垂直平分線段OK,∴AO=AK,OH=HK=3,∵OA=OK,∴OA=OK=AK,∴∠OAK=∠AOK=60°,∴AH=OA×sin60°=6×=3,∵OH⊥AB,∴AH=BH,∴AB=2AH=6,∵OC+OH?CT,∴CT?6+3=9,∴CT的最大值為9,∴△ABC的面積的最大值為=27,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值,屬于中考常考題型.4、B【分析】畫出圖形,作,交BE于點(diǎn)D.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD的長,再由AD和AC的長作比較即可判斷①②;由前面所求的AD的長和AB的長,結(jié)合該三角形外接圓的半徑長,即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方,也可在AB下方,其與AE的交點(diǎn)即為C點(diǎn),為兩點(diǎn)不唯一,可判斷其不符合題意.【詳解】如圖,,,點(diǎn)C在射線上.作,交BE于點(diǎn)D.∵,∴為等腰直角三角形,∴,∴不存在的三角形ABC,故①不符合題意;∵,,AC=8,而AC>6,∴存在的唯一三角形ABC,如圖,點(diǎn)C即是.∴,使得BC的長唯一成立,故②符合題意;∵,,∴存在兩個(gè)點(diǎn)C使的外接圓的半徑等于4,兩個(gè)外接圓圓心分別在AB的上、下兩側(cè),如圖,點(diǎn)C和即為使的外接圓的半徑等于4的點(diǎn).故③不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,三角形外接圓的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】,,,進(jìn)而求解的值.【詳解】解:由題意知∵∴∴∵∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對角互補(bǔ).解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解.6、B【分析】求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵正五邊形ABCDE中,∴∠BCD==108°,CB=CD,∴∠CBD=∠CDB=(180°-108°)=36°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性,以及隨機(jī)事件的含義和特征,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件,故此選項(xiàng)不符合題意;B.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)符合題意;C.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是是不可能事件,故此選項(xiàng)不符合題意;D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件,故此選項(xiàng)不符合題意;故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:事件分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件),確定事件又分為必然事件和不可能事件.8、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念(把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角),找到旋轉(zhuǎn)角,求出其度數(shù).【詳解】解:等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時(shí)與原圖案完全重合,因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:過年時(shí)包了100個(gè)餃子,有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果,任意挑選一個(gè)餃子,正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率,熟練的利用概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵;概率的含義:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.2、5(4,0)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上求解即可;(2)點(diǎn)P在⊙M切點(diǎn)處時(shí),最大,而四邊形OPMD是矩形,由勾股定理求解即可.【詳解】解:(1)∵⊙M為△ABP的外接圓,∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上,∵A(0,2),B(0,8),∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為:,故答案為:5;(2)過點(diǎn),,作⊙M與x軸相切,則點(diǎn)M在切點(diǎn)處時(shí),最大,理由:若點(diǎn)是x軸正半軸上異于切點(diǎn)P的任意一點(diǎn),設(shè)交⊙M于點(diǎn)E,連接AE,則∠AEB=∠APB,∵∠AEB是ΔAE的外角,∴∠AEB>∠AB,∵∠APB>∠AB,即點(diǎn)P在切點(diǎn)處時(shí),∠APB最大,∵⊙M經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、B(0,8),∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上,即點(diǎn)M在直線y=5上,∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)P,MP⊥x軸,從而MP=5,即⊙M的半徑為5,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接MD、AM,如上圖,則MD⊥AB,AD=BD=AB=3,BM=MP=5,而∠POD=90°,∴四邊形OPMD是矩形,從而OP=MD,由勾股定理,得MD=,∴OP=MD=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),故答案為:(4,0).【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),矩形的判定及勾股定理,正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.3、【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.【詳解】解:∵紅球的個(gè)數(shù)為3個(gè),球的總數(shù)為3+5=8(個(gè)),∴摸到紅球的概率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、【分析】根據(jù)題意列出表格,可得6種等可能結(jié)果,其中一紅—黑的有4種,再利用概率公式,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意列出表格如下:黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果,其中一紅—黑的有4種,所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率,能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵.5、0.880【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下,當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí),可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率,據(jù)此可解.【詳解】解:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下,當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí),可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率,從上表可以看出,頻率成活的頻率,即穩(wěn)定于0.880左右,∴估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率約為0.88.故答案為:0.880.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.6、##【分析】延長AG交CD于M,如圖1,可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM,再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE,可證△ABE≌△ADM,可得H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn),取AB中點(diǎn)O,連接OD,OH,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式,可解得DH長度的最小值.【詳解】解:延長AG交CD于M,如圖1,∵ABCD是正方形,∴AD=CD=AB,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠BDC,∵AD=CD,∠ADB=∠BDC,DG=DG,∴△ADG≌△DGC,∴∠DAM=∠DCF且AD=CD,∠ADC=∠ADC,∴△ADM≌△CDF,∴FD=DM且AE=DF,∴AE=DM且AB=AD,∠ADM=∠BAD=90°,∴△ABE≌△DAM,∴∠DAM=∠ABE,∵∠DAM+∠BAM=90°,∴∠BAM+∠ABE=90°,即∠AHB=90°,∴點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn).如圖2,取AB中點(diǎn)O,連接OD,OH,∵AB=AD=2,O是AB中點(diǎn),∴AO=1=OH,在Rt△AOD中,OD=,∵DH≥OD-OH,∴DH≥-1,∴DH的最小值為-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是證點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn).7、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率,綜合以上列方程求解.【詳解】解:假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2,由已知得:長方形面積為24m2,根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為:,當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多,即樣本足夠大時(shí),其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值,故由折線圖可知,小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,綜上有:=0.35,解得x=8.4.估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2.故答案為:8.4.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新,解題關(guān)鍵在于清晰理解題意,能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡,創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高.三、解答題1、(1)(2)【分析】(1)根據(jù)概率公式直角計(jì)算即可;(2)畫樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果,而甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種,最后用概率公式求解即可.(1)解:∵丙坐了一張座位,∴甲坐在①號座位的概率是.故答案是.(2)解:根據(jù)題意畫樹狀圖如圖:共有6種等可能的結(jié)果,甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,∴甲與乙相鄰而坐的概率為=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式以及運(yùn)用樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵.2、2+【分析】連接AC,CM,AB,過點(diǎn)C作CH⊥OA于H,設(shè)OC=a.利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可.【詳解】解:連接AC,CM,AB,過點(diǎn)C作CH⊥OA于H,設(shè)OC=a.∵∠AOB=90°,∴AB是直徑,∵A(-4,0),B(0,2),∴,∵∠AMC=2∠AOC=120°,,在Rt△COH中,,,在Rt△ACH中,AC2=AH2+CH2,∴,∴a=2+或2-(因?yàn)镺C>OB,所以2-舍棄),∴OC=2+,故答案為:2+.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,勾股定理,解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.3、【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖,根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】由題意做樹狀圖如下:故小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率,解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn),用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、(1)(2)此游戲公平,理由見解析.【分析】(1)利用概率公式求解即可;(2)利用列表法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.(1)解:第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為,故答案為:.(2)解:列表如下:01-2301-231-1-32-22353-3-2-5由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,所以甲獲勝的概率=乙獲勝的概率==,∴此游戲公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情
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