高考試題及答案估分

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_3=12\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(2\)D.\(3\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)6.函數(shù)\(y=\sqrt{1-x^2}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.若命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+a\gt0\)是假命題，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\lt1\)B.\(a\leq1\)C.\(a\gt1\)D.\(a\geq1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系表述正確的有（）A.若直線\(l\)平行于平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)在平面\(\alpha\)外，則\(l\parallel\alpha\)C.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)無公共點(diǎn)，則\(l\parallel\alpha\)D.若直線\(l\)不在平面\(\alpha\)內(nèi)，且與平面\(\alpha\)不相交，則\(l\parallel\alpha\)2.以下哪些函數(shù)是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\lt0\)4.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖所示，第六個正方形在編號\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的位置，則可能的位置是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.下列關(guān)于橢圓的說法正確的有（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)與\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距相等6.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)（\(0\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2}\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則下列說法正確的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)的最小正周期為\(\pi\)7.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(\cdots\)B.\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(1\)，\(\cdots\)C.\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(\cdots\)D.\(1\)，\(3\)，\(9\)，\(27\)，\(\cdots\)8.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對稱10.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(m\gt0\)，則\(\frac{a+m}{b+m}\gt\frac{a}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((1,0)\)。（）4.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為\(60^{\circ}\)。（）5.兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)乘積之和。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）8.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.若\(x\in(0,+\infty)\)，則\(x+\frac{1}{x}\geq2\)。（）10.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答：對\(y=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減。所以在\(x=-1\)處取極大值\(2\)，在\(x=1\)處取極小值\(-2\)。2.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值情況。答：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\)。由基本不等式，\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}=2\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=\frac{1}{2}\)時取等號），所以\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)最小值為\(4\)。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時，相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時，相切；當(dāng)\(d\gt