數(shù)學成人考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導，則\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)等于（）A.\(f(x_0)\)B.\(f'(x_0)\)C.\(0\)D.不存在答案：B2.函數(shù)\(y=\sinx\)的導數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)答案：A3.定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(0\)答案：A4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)答案：B5.方程\(x^2-3x+2=0\)的根為（）A.\(x=1,x=2\)B.\(x=-1,x=-2\)C.\(x=1,x=-2\)D.\(x=-1,x=2\)答案：A6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸為（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.\(x=\frac{a}\)答案：A7.若\(\log_a2=m,\log_a3=n\)，則\(\log_a6\)等于（）A.\(m+n\)B.\(m-n\)C.\(mn\)D.\(\frac{m}{n}\)答案：A8.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)答案：A9.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1,d=2\)，則\(a_3\)等于（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.以下哪些是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的判別式\(\Delta\)的表達式（）A.\(b^2-4ac\)B.\((b+2\sqrt{ac})(b-2\sqrt{ac})\)C.\(\sqrt{b^2-4ac}\)D.\((b+\sqrt{4ac})(b-\sqrt{4ac})\)答案：ABD3.若向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則向量平行的條件有（）A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)（\(x_2\neq0,y_2\neq0\)）C.\(\vec{a}=\lambda\vec(\lambda\inR)\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)答案：ABC4.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x+1\)答案：ABD5.以下關于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)B.\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)C.\(\sin(-x)=-\sinx\)D.\(\cos(-x)=-\cosx\)答案：ABC6.下列點在直線\(y=3x-2\)上的是（）A.\((1,1)\)B.\((0,-2)\)C.\((-1,-5)\)D.\((2,4)\)答案：ABC7.若\(a,b\inR\)，則\((a+b)^2\)展開式為（）A.\(a^2+2ab+b^2\)B.\(a^2-2ab+b^2\)C.\((a-b)^2+4ab\)D.\((a+b)(a-b)+2b^2\)答案：AC8.以下關于對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax(a>0,a\neq1)\)的性質(zhì)正確的是（）A.當\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象過點\((1,0)\)D.函數(shù)圖象關于\(y\)軸對稱答案：ABC9.對于圓\(C:(x-m)^2+(y-n)^2=r^2\)，以下說法正確的是（）A.圓心坐標為\((m,n)\)B.半徑為\(r\)C.當\(m=n=0\)時，圓過原點D.當\(r=0\)時，圓表示一個點答案：ABCD10.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若公比為\(q\)，首項為\(a_1\)，則\(a_n\)的表達式為（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_n=a_1q^n\)C.\(a_n=a_mq^{n-m}\)D.\(a_n=\frac{a_1}{q^{n-1}}\)答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0。（）答案：對2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象是一條拋物線。（）答案：對3.若\(a>b\)，則\(ac>bc\)。（）答案：錯4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）答案：對5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯6.\(\sin150^{\circ}=\frac{1}{2}\)。（）答案：對7.方程\(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)。（）答案：對8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）答案：對9.圓\(x^2+(y-1)^2=1\)的圓心在\(y\)軸上。（）答案：對10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極值。答案：首先求導\(y'=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y'=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x<0\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當\(0<x<2\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當\(x>2\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。所以\(x=0\)時，\(y\)有極大值\(y(0)=2\)；\(x=2\)時，\(y\)有極小值\(y(2)=-2\)。2.計算定積分\(\int_{1}^{2}(2x+\frac{1}{x})dx\)。答案：\(\int_{1}^{2}(2x+\frac{1}{x})dx=\int_{1}^{2}2xdx+\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx=x^2\big|_{1}^{2}+\lnx\big|_{1}^{2}=(4-1)+(\ln2-\ln1)=3+\ln2\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,3)\)，求\(\vec{a}+\vec\)和\(\vec{a}-\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(1-2,2+3)=(-1,5)\)，\(\vec{a}-\vec=(1+2,2-3)=(3,-1)\)。4.求直線\(y=2x+1\)與\(y=-x+4\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，將\(y=2x+1\)代入\(y=-x+4\)得\(2x+1=-x+4\)，\(3x=3\)，\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=2x+1\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x=1\)處的連續(xù)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1(x\neq1)\)，當\(x\to1\)時，\(\lim\limits_{x\to1}y=\lim\limits_{x\to1}(x+1)=2\)，但函數(shù)在\(x=1\)處無定義，所以函數(shù)在\(x=1\)處不連續(xù)。2.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=-1\)時數(shù)列的性質(zhì)。答案：當\(q=-1\)時，\(a_n=a_1(-1)^{n-1}\)。數(shù)列的項正負交替，當\(n\)為奇數(shù)時，\(a_n=a_1\)；當\(n\)為偶數(shù)時，\(a_n=-a_1\)，數(shù)列不具有單調(diào)性。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(a\)的正負關系。答案：當\(a>0\)時，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值；當\(a<0\)時，二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值。對稱軸都為\(x=-\frac{2a}\)。4.討論向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角\(\theta\)的余弦值\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cd