滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．2、下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊平行且相等 B．對角線互相平分C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行，另一組對邊相等3、估計的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間4、點(diǎn)P（－3，4）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．55、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，106、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個正數(shù)解的過程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，57、估算的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間8、若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．240第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在長方形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時，BE的長為______．2、小明上學(xué)期數(shù)學(xué)平時成績、期中成績、期末成績分別為93分、87分、90分，若將平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算綜合得分，則小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為_____分．3、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長為_________4、如圖，在中，，是的角平分線，是中點(diǎn)，連接，若，則______．5、方程x(x﹣5)＝7(x﹣5)的解是_________．6、某試驗田種植了雜交水稻，2019年平均畝產(chǎn)800千克，2021年平均畝產(chǎn)1000千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是______．7、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點(diǎn)（k，k+2），則k=________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：．2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，（1）求AC的長；（2）求證：△ACD是直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積．3、（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．4、計算：（1）；（2）．5、解方程與化簡：（1）解方程：（2）化簡：6、某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．-參考答案-一、單選題1、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項不符題意；C、方程是一元二次方程，此項符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．3、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計算，進(jìn)而估算計算的結(jié)果的取值范圍，問題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．4、D【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．5、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．6、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的一個正數(shù)解為1和2之間，的一個正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．7、B【分析】被開方數(shù)越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】解：，，，，，在8和9之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是要找到離最近的兩個能開方的整數(shù)，就可以選出答案．8、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式．二、填空題1、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)，，共線時，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時，．四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，，，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時，，此時四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．2、90【分析】由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為90分．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯誤的求法．3、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、6【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得D為BC的中點(diǎn)，再結(jié)合E為AC的中點(diǎn)，可得DE為△ABC的中位線，從而可求得AB的長度．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D為BC的中點(diǎn)，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，能正確識圖，判斷DE為△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．5、，【分析】先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．【詳解】解：，，則，或，解得，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法．6、800（1+x）2=1000【分析】設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)“2019年平均畝產(chǎn)×（1+增長率）2=2021年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的方程．【詳解】解：設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是800（1+x）2=1000．故答案是：800（1+x）2=1000．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值，進(jìn)行實數(shù)的混合運(yùn)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．2、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀；（3）分別計算出△ABC和△ACD的面積，然后相加即可得四邊形ABCD的面積．（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴；（2）∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=2，∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．（3）四邊形ABCD的面積：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．．3、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明和應(yīng)用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）利用化簡絕對值、立方根、零指數(shù)冪、二次根式的化簡直接計算即可；（2）利用二次根式的乘法運(yùn)算即可求解．（1）解：，，；（2）解：，，．【點(diǎn)睛】