人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，的周長(zhǎng)10，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于、，則的長(zhǎng)為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定2、下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．4、如圖，等邊的頂點(diǎn)，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長(zhǎng)為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長(zhǎng)線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_．2、如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長(zhǎng)為_(kāi)___．3、將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．4、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠AED=______°；（2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，在中，點(diǎn)，分別是、邊上的點(diǎn)，，，與相交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．3、圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖①中的線段AB上找一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在圖②中的線段AC上找一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使∠EAB＝∠EBA．4、如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，且BE＝AC，求證：∠BED＝∠CAD．5、如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE．（1）若，求，的度數(shù)．（2）寫(xiě)出與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據(jù)的周長(zhǎng)即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長(zhǎng)10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點(diǎn)】此題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部沿對(duì)稱(chēng)軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出第一次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，以此類(lèi)推可求出第n次變化后點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+，橫坐標(biāo)為2∴C(2，)由題意可得:第1次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-1，)，即(1，)，第2次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-2，)，即(0，)第3次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-3，)，即(-1，)第n次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2019，)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換（即翻折）和平移的特點(diǎn)求解點(diǎn)的坐標(biāo)，在求解過(guò)程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，2、9【解析】【分析】根據(jù)∠CAD＝30°，得到AD=2CD，從而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．【詳解】∵∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∠CAD＝30°，BC＝6，∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，∴AD+BD=3CD=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，線段中點(diǎn)即線段上一點(diǎn)，把這條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、25°【解析】【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角算出∠ACB=∠B=45°，再根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余算出∠F=60°，最后根據(jù)外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要合理的運(yùn)用外角和計(jì)算的時(shí)候要細(xì)致認(rèn)真．4、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．5、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時(shí)不是四邊形，舍去），故答案為三、解答題1、（1）25°，65°；（2）2，理由見(jiàn)詳解；（3）可以，110°或80°.【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，∴∠AED=180°-∠DEC=180°-115°=65°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明，得到，，進(jìn)而得到，故可求解．【詳解】證明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，在AB上取一點(diǎn)D使BD=BC=3，連接CD即可；（2）線段AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn)E即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】延長(zhǎng)AD到E，使FD＝AD，連接BF，易證△ADC≌△FDB，得到BF＝AC，∠F＝∠CAD，而B(niǎo)E＝AC，所以BF＝BE，得∠BED＝∠F，等量代換即可．【詳解】證明：延長(zhǎng)AD到E，使FD＝AD，連接BF在△ADC和△FDB中，∴（SAS）∴BF＝AC，∠F＝∠CAD．∵BE＝AC，∴BF＝BE∴∠BED＝∠F，∴∠BED＝∠CAD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形是解