滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠22、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．3、如圖，長為的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點C垂直向上拉升到D點，則橡皮筋被拉長了（）A． B． C． D．4、如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．5、下列命題正確的是（）A．若，則 B．四條邊相等的四邊形是正四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．如果，則6、用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．7、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于點F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.48、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，10第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、重慶某風景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長率為______．2、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．3、觀察下列各式的特點：①，，，，…；②，，，，…計算：++…+＝_________．4、已知一個多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________．5、如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA于點C，延長CP交OB于點D，以點P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點E，連接PE，若PC＝6，PD＝10，則DE的長為_____．6、比較大?。憨?_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．7、如果一個等腰三角形的底為8，腰長為5，則它的面積是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、數(shù)學課上，老師出示了一個題：如圖，在中，，，，的平分線交CB于點D，求CD的長．曉涵同學思索了一會兒，考慮到角平分線所在直線是角的對稱軸這一特點，于是構(gòu)造了一對全等三角形，解決了這個問題．請你在曉涵同學的啟發(fā)下（或者獨立思考后有自己的想法），解答這道題．2、解方程與化簡：（1）解方程：（2）化簡：3、計算：．4、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點D為BC的中點，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．5、已知，如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，過D作DE∥AC交AB于E．（1）求證：AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的長．6、已知是方程的一個根，則______，另一個根為______．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：∵是關于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關鍵．2、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關鍵．3、A【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD長，再證明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】解：點C為線段AB的中點，∴AC=AB=4cm，Rt△ACD中，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5(cm)；∵CD⊥AB，∴∠DCA=∠DCB=90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD=BD=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；∴橡皮筋被拉長了2cm．故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點定義，解題的關鍵是勾股定理的應用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點定義，靈活運用所學知識解決問題．4、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A、對于△ABD，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；B、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；C、對于△ABC，由于，則此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合題意；D、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合題意．故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容是：兩條短邊的平方和等于長邊的平方，則此三角形是直角三角形，為便于利用平方差公式計算，常常計算兩條長邊的平方差即兩條長邊的和與這兩條長邊的差的積，若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形．5、A【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a≠0時，則，若時，此命題不正確，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是了解矩形及菱形的判定方法．6、B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項得：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．7、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．8、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．二、填空題1、50%【分析】設每月的平均增長率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設每月的平均增長率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用—增長率問題，設出未知數(shù)、正確列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．2、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關系式，結(jié)合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關鍵．3、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關鍵.4、12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．5、16【分析】過點P作PF⊥OB，由角平分線的性質(zhì)求得PF的長，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，進而解答即可．【詳解】解：過點P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA于點C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案為：16【點睛】本題主要考查角平分線，勾股定理和等腰三角形的判定及計算技巧．借助于角平分線和直角三角形求解邊長從而求得最后結(jié)果．6、>【分析】先對根式及整數(shù)進行變形，然后比較大小即可確定．【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關鍵．7、【分析】先畫好符合題意的圖形，過作于證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過作于故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，掌握“作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關鍵.三、解答題1、【分析】在AB上截取，連接DE，根據(jù)證明，證得，最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可．【詳解】解：在AB上截取，連接DE∵，，∴，∵AD平分，∴在和中，∴，∴，∵，∴設，則，∵∴即，解得，∴CD的長為．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關鍵．2、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)分式的加減通分計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可（1）解：配方，得開方，得∴，，（2）解：原式【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，分式的化簡，正確的計算是解題的關鍵．3、【分析】先分母有理化和化簡二次根式，再依據(jù)運算法則計算即可．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式的運算法則進行計算．4、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點D為BC的中點，，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．過程如下：連接AE、過A點作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關鍵是構(gòu)造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE．5、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠ADE即可；（2）過點D作DF⊥AB于F，求出DF＝DC＝，設AE＝x，根據(jù)勾股定理列方程即可．【詳解】解：（1）∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∴∠EAD＝∠ADE．∴AE＝DE．（2）過點D作DF⊥AB于F．∵∠C＝90°，AC＝3，，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得．∴．∵AD平分∠BAC，∴DF＝DC＝．又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF