第1章分式1.1分式

教學(xué)課件1.分式的基本性質(zhì)：（1）分式的分子與分母都乘_________________，所得分式與原分式相等.（2）分式的分子與分母都除以它們的一個(gè)________，所得分式與原分式相等.知識(shí)回顧同一個(gè)非零整式公因式

教學(xué)課件2.把下列多項(xiàng)式因式分解：(1)a2-2a=________a2-4a+4=_______(2)x2-9=____________x2+6x+9=________a(a-2)(a-2)2由此得它們的公因式是____.a-2(x+3)(x-3)(x+3)2由此得它們的公因式是____.x+3

教學(xué)課件歸納：由以上可得2.把一個(gè)分式的分子與分母的________約去的運(yùn)算叫作分式的約分.約分的依據(jù)是_______________.1.分子與分母沒(méi)有__________的分式叫作

.

公因式分式的基本性質(zhì)公因式最簡(jiǎn)分式

教學(xué)課件（1）把分子與分母因式分解，找出分子與分母的公因式.約分的一般步驟:（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)約去分子與分母的公因式.

教學(xué)課件自我檢測(cè)交流1.下列分式，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）

①②③④

A.1B.2C.3D.4a2-b2________(a-b)2a-b______a+bx-y_______y-xx2+1_______x+1B-x-y=-(x+y)(-x-y)2

=(x+y)2

y-x=-(x-y)(y-x)2

=(x-y)2

提示：找公因式時(shí)要熟悉以下轉(zhuǎn)化關(guān)系

教學(xué)課件思考：當(dāng)x=5，y=3時(shí)，怎樣求分式的值？當(dāng)x=5，y=3時(shí)，約分的應(yīng)用方法：先約分化成最簡(jiǎn)分式，再代值計(jì)算.

教學(xué)課件第1章分式1.2分式的乘法和除法

教學(xué)課件背景導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等。能對(duì)分式進(jìn)行約分。將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式。接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)分式的乘除法運(yùn)算。

教學(xué)課件一、做一做，回顧分?jǐn)?shù)的乘除法。１、

２、

教學(xué)課件解:(1)(2)

教學(xué)課件回顧分?jǐn)?shù)的乘、除法法則分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母。然后約去分子與分母的公因數(shù)。分?jǐn)?shù)的除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘。

教學(xué)課件提問(wèn)：你能用代數(shù)式表示上題的計(jì)算過(guò)程嗎？

教學(xué)課件經(jīng)觀察、類比，不難發(fā)現(xiàn)：

教學(xué)課件分式的乘、除法法則：分式的乘法法則：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母。然后約去分子與分母的公因式。分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

教學(xué)課件例題講解例１計(jì)算：（１）（２）

教學(xué)課件例題解答解：（１）

（２）

注意：分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。

教學(xué)課件（２）（分析：若分式的分子、分母可以因式分解，則先分解因式，再進(jìn)行計(jì)算）例２計(jì)算：（１）

教學(xué)課件解：（１）（２）

教學(xué)課件教學(xué)總結(jié)提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和數(shù)學(xué)思想？１、分式的乘除法。２、數(shù)學(xué)中重要的一種思想—類比轉(zhuǎn)化思想。由小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘除法類比分式的乘除法，分式的除法可以化歸為分式的乘法。

教學(xué)課件第1章分式1.3整數(shù)指數(shù)冪

教學(xué)課件說(shuō)一說(shuō)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有哪些？am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))；(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)；

(b≠0，n是正整數(shù)).

教學(xué)課件

在前面我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù).

可以說(shuō)明：當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的上述運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立.

教學(xué)課件am

·an=am+n(a≠0，m，n都是整數(shù))，(am)n=amn(a≠0，m，n都是整數(shù))，(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整數(shù)).①②③即

教學(xué)課件實(shí)際上，對(duì)于a≠0，m，n是整數(shù)，有(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)；因此，同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則被包含在公式①中.am

·

an=am+n(a≠0，m，n都是整數(shù))

教學(xué)課件而對(duì)于a≠0，b≠0，

n是整數(shù)，有因此，分式的乘方的運(yùn)算法則被包含在公式③中.(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整數(shù))③

教學(xué)課件例7設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式：

（1）a7·

a-3；（2）(a-3)-2；

（3）a3b(a-1b)-2.

舉例

教學(xué)課件解：（1）a7·a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=

a(-3)×(-2)=a4.=a6.

教學(xué)課件（3）a3b(a-1b)-2=a3b·a2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=

教學(xué)課件舉例例8計(jì)算下列各式：

教學(xué)課件

教學(xué)課件

教學(xué)課件練習(xí)1.設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式：（1）-a

·

(-a)3；答案：a4.（2）(-a)3·(a-1)2

；（3）[(-a)2]-1；（4）a-5(a2b-1)3.答案：-a.答案：.答案：.

教學(xué)課件2.計(jì)算下列各式：

教學(xué)課件第1章分式1.4分式的加法和減法

教學(xué)課件

類似地，同分母的分式的加、減法運(yùn)算法則是：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

即同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減.

教學(xué)課件例1

計(jì)算：舉例

教學(xué)課件

分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

教學(xué)課件分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.注意

教學(xué)課件下列等式是否成立？為什么？說(shuō)一說(shuō)

因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樗?/p>

教學(xué)課件例2

計(jì)算：舉例

教學(xué)課件練習(xí)1.計(jì)算：答案：x-y

教學(xué)課件2.計(jì)算：答案：1

教學(xué)課件做一做

；

.計(jì)算：

教學(xué)課件

異分母的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再加減.

類似地，異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，也要先化成同分母的分式，再加減.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過(guò)程，叫作分式的通分.

教學(xué)課件動(dòng)腦筋如何把分式通分？

通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母.

一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)公分母.

教學(xué)課件2x的因式有2，x；

兩式中所有因式的最高次冪的積是6xy，3y的因式有3，y，

所以這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為6xy.

從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各分式的分子和分母都乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的分母都化?xy.

教學(xué)課件通分過(guò)程如下:

教學(xué)課件舉例例3通分：

教學(xué)課件解:

最簡(jiǎn)公分母是12xy2.

教學(xué)課件最簡(jiǎn)公分母是20a2b2c2.

教學(xué)課件舉例例4通分：

教學(xué)課件解

最簡(jiǎn)公分母是x(x-1).

教學(xué)課件最簡(jiǎn)公分母是2(x+2)(x-2).

教學(xué)課件練習(xí)

1.通分：

教學(xué)課件2.通分：

教學(xué)課件動(dòng)腦筋

從甲地到乙地依次需經(jīng)過(guò)1km的上坡路和2km的下坡路.已知小明騎車在上坡路上的速度為v

km/h，在下坡路上的速度為3v

km/h，則他騎車從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？

教學(xué)課件

這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把它們化成同分母的分式，然后再相加，即

小明騎車走1km上坡路和2km下坡路的時(shí)間分別為，，那么騎行所需的總時(shí)間為.因此，小明騎車從甲地到乙地需.

教學(xué)課件舉例例5計(jì)算：

教學(xué)課件解：

教學(xué)課件

教學(xué)課件舉例例6計(jì)算：

教學(xué)課件解:原式

教學(xué)課件

教學(xué)課件舉例例3計(jì)算：

教學(xué)課件注意

把“x+1”看作“”，有助于尋找兩個(gè)分式的公分母.

教學(xué)課件練習(xí)

1.計(jì)算：

教學(xué)課件2.計(jì)算：

教學(xué)課件3.甲、乙兩城市之間的高鐵全程長(zhǎng)1500km，列車的運(yùn)行速度為bkm/h.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間試運(yùn)行后，鐵路部門決定將列車運(yùn)行速度再提高50km/h，則提速后列車跑完全程要少花多長(zhǎng)時(shí)間？答：提速后列車跑完全程要少花

教學(xué)課件中考試題例1化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）.A.-x-y

B.y-x

C.x-y

D.x+y解析A

教學(xué)課件中考試題例2計(jì)算：=

.解析1

教學(xué)課件中考試題例3解析當(dāng)時(shí)，=

.

當(dāng)時(shí)，原式

教學(xué)課件第1章分式1.5可化為一元一次方程的分式方程

教學(xué)課件動(dòng)腦筋

某校八年級(jí)學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？

教學(xué)課件

設(shè)走線路一的平均車速為xkm/h，則走線路二的平均車速為1.5xkm/h.又走線路二比走線路一少用10min，即因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程：走線路一的時(shí)間-走線路二的時(shí)間=

教學(xué)課件像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

教學(xué)課件議一議

分式方程的分母中含有未知數(shù)，我們?cè)撊绾蝸?lái)求解呢？

教學(xué)課件

聯(lián)想到我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，因此我們應(yīng)通過(guò)“去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.方程兩邊同乘6x，得解得x=30.25×6-30×4=x

.經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解.

由此可知，走線路一的平均車速為30km/h，走線路二的平均車速為45km/h.

教學(xué)課件

從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過(guò)在方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母而達(dá)到.

教學(xué)課件例1解方程

：舉例解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2)，得5x-3(x-2)=0.

解得x=-3.檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左邊==右邊，

教學(xué)課件分式方程的解也叫作分式方程的根.

教學(xué)課件例2解方程

：舉例

解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4.

解得x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的分母都為0，這樣的分式?jīng)]有意義.因此，x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程無(wú)解.

教學(xué)課件

從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)的一個(gè)因式.

這啟發(fā)我們，在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母中，如果它使最簡(jiǎn)公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個(gè)根；

如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根.

例2解方程：

教學(xué)課件

解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn).

教學(xué)課件說(shuō)一說(shuō)解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些？

教學(xué)課件可化為一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若它的值不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的根；若它的值等于0，則原分式方程無(wú)解.方程兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母求解檢驗(yàn)

教學(xué)課件練習(xí)1.解下列方程：答案：x=5答案：無(wú)解

教學(xué)課件2.解下列方程：答案：x=0答案：x=4

教學(xué)課件動(dòng)腦筋

A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.

教學(xué)課件

設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間=B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間”由這一等量關(guān)系可列出如下方程：

教學(xué)課件方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x+20)，得1000x=800(x+20).解得x=80.檢驗(yàn)：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合題意.由此可知，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料100kg.

教學(xué)課件例3國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？舉例

教學(xué)課件分析本題涉及的等量關(guān)系是：

補(bǔ)貼前11萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù)×(1+10%)=補(bǔ)貼后11萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù).

教學(xué)課件解:

設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由上述等量關(guān)系可得如下方程：即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x-200)，

解得x=2

200.

得1.1(x-200)=x.檢驗(yàn)：把x=2

200代入x(x-200)中，它的值不等于0，

因此x=2

200是原方程的根，且符合題意.答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)2200元.

教學(xué)課件練習(xí)1.某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的.現(xiàn)若由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？

教學(xué)課件解設(shè)由二隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成任務(wù)，則

答：由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需225天才能蓋成.

教學(xué)課件2.一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.解設(shè)輪船在靜水中航行的速度為xkm/h，則

答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.

教學(xué)課件中考試題例1分式方程的解是（）

A.-3B.2C.3D.-2A解析將各選項(xiàng)的值代入檢驗(yàn)或者直接解出方程.只有A項(xiàng)正確，故選A.

教學(xué)課件中考試題例2

解分式方程，方程的解為（）

A.x=2B.x=4C.x=3D.無(wú)解解析在方程兩邊同乘(x-2)，約去分母，得1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.所以原方程無(wú)解.D

教學(xué)課件中考試題例3

輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行30千米所需的時(shí)間相同.已知水流速度為3千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為

.解析V順=(x+3)千米/時(shí)，V逆=(x-3)千米/時(shí)，故

教學(xué)課件中考試題例4

在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù).已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？

教學(xué)課件解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天.依題意，得化簡(jiǎn)，得x2-3x-4=0，解得x=-1或x=4.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0，

x=4和x=-1都是原分式方程的解.

但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去.

乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6(天).

答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天.

教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)1.舉例說(shuō)明分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則.2.舉例說(shuō)明如何利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分.3.整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算法則？4.解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是什么？解分式方程時(shí)為什么要檢驗(yàn)？

教學(xué)課件本章知識(shí)結(jié)構(gòu)分式基本性質(zhì)運(yùn)算可化為一元一次方程的分式方程乘、除運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算加、減運(yùn)算

教學(xué)課件注意1.分式與分?jǐn)?shù)有許多相似之處，在學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)與運(yùn)算時(shí)，可類比分?jǐn)?shù).2.解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此必須檢驗(yàn).

除了要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0外，在實(shí)際問(wèn)題中還需檢查求出的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求.

教學(xué)課件第2章三角形2.1三角形

教學(xué)課件觀察

觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來(lái).你還能舉出一些實(shí)例嗎？

教學(xué)課件不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.

教學(xué)課件三角形可用符號(hào)“△”來(lái)表示，如圖中的三角形可記作“△ABC

”，讀作“三角形ABC

”.

教學(xué)課件其中，點(diǎn)A，B，C叫作△ABC的頂點(diǎn)；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱△ABC的角）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的邊.通常∠A，∠B，∠C的對(duì)邊BC，AC，AB可分別用a，b，c來(lái)表示.

教學(xué)課件

在三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.

兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.

教學(xué)課件

在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，

另外一邊叫作底邊，

兩腰的夾角叫作頂角，

腰和底邊的夾角叫作底角.腰腰底邊頂角底角底角

教學(xué)課件

三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.

等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.

教學(xué)課件

在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？動(dòng)腦筋

教學(xué)課件

在△ABC中，BC是連接B，C兩點(diǎn)的一條線段，由基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得AB+AC>BC.同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB

.

教學(xué)課件結(jié)論三角形的任意兩邊之和大于第三邊.一般地，我們可以得出：

教學(xué)課件做一做

有三根木棒，其長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，6cm，它們能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形？

教學(xué)課件舉例例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又AD=BD，所以BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.

教學(xué)課件練習(xí)1.（1）如圖，圖中有幾個(gè)三角形？把它們分別表示出來(lái).答：五個(gè)三角形.

教學(xué)課件（2）如圖，在△DBC

中，寫出∠D的對(duì)邊，BD

邊的對(duì)角.答：∠D的對(duì)邊是BC，

BD邊的對(duì)角是∠BCD.

教學(xué)課件2.三根長(zhǎng)分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？答：能.

教學(xué)課件

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.

如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.

教學(xué)課件如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.做一做D

教學(xué)課件

在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.

如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.

教學(xué)課件

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.

如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.

教學(xué)課件

任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做EFD

教學(xué)課件EFD

事實(shí)上，三角形的三條中線相交于一點(diǎn).

我們把這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.

如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為△ABC的重心.G

教學(xué)課件舉例例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái).解（1）圖中有6個(gè)三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.

教學(xué)課件（2）其中哪些三角形的面積相等？解：因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC.因?yàn)锳E是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又

教學(xué)課件練習(xí)1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一個(gè)三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對(duì)的角的平分線.

教學(xué)課件2.如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，

BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：ADC90AEABEBFDBE

教學(xué)課件動(dòng)腦筋

在小學(xué)，我們通過(guò)對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎？

教學(xué)課件

上述兩種操作都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)平角.

教學(xué)課件結(jié)論三角形的內(nèi)角和等于180°.

教學(xué)課件舉例例3

在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：設(shè)∠B為x，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.

教學(xué)課件議一議

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？

三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.

教學(xué)課件

三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形

教學(xué)課件

直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來(lái)表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對(duì)邊叫作斜邊.

兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

教學(xué)課件

如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫作三角形的外角.

對(duì)外角∠ACD來(lái)說(shuō)，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D

教學(xué)課件探究

在圖中，外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？

我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.

教學(xué)課件因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等），于是∠ACD=∠A+∠B.

教學(xué)課件結(jié)論

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

教學(xué)課件練習(xí)1.填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=

；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，則∠B=

.60°30°

教學(xué)課件2.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度數(shù).答：∠DAC的度數(shù)是34°.

教學(xué)課件3.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).答：∠C的度數(shù)是70°.

教學(xué)課件第2章三角形2.2命題與證明

教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)判斷命題的真假2.掌握如何證明命題

教學(xué)課件

引入三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角.我們前面學(xué)習(xí)了許多有關(guān)三角形的概念，如：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫三角形.

教學(xué)課件

像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的定義.

例如：“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式”是“代數(shù)式”的定義.“同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線”是“平行線”的定義.

教學(xué)課件下列敘述事情的語(yǔ)句，哪些是對(duì)事情作出了判斷？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°;（2）如果|a|=3，那么a=3;（3）1月份有31天;（4）作一條線段等于已知線段;（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？

教學(xué)課件

一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.

如上述語(yǔ)句中,（1）（2）（3）都是命題，（4）（5）沒(méi)有對(duì)事情作出判斷，不是命題.

教學(xué)課件觀察下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.

它們的表述形式都是“如果……，那么……”.

教學(xué)課件

命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結(jié)論.

例如，對(duì)于上述命題（2），“兩個(gè)角的和等于90°”就是條件，“這兩個(gè)角互為余角”就是結(jié)論.（2）如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.

教學(xué)課件

有時(shí)為了敘述的簡(jiǎn)便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”.

如：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”可以簡(jiǎn)寫成“對(duì)頂角相等”；

“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”可以簡(jiǎn)寫成“同角的余角相等”.

教學(xué)課件做一做（1）指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù)②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角③兩直線平行，同位角相等④同位角相等，兩直線平行那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù)如果一個(gè)數(shù)能被2整除那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)那么它們的同位角相等如果兩條直線平行那么這兩條直線平行

如果兩個(gè)同位角相等

教學(xué)課件（2）上述命題③與④的條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.

命題③與④的條件與結(jié)論互換了位置.

對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.

例如，上述命題③與④就是互逆命題.

從以上我們可以看出，只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題.

教學(xué)課件1.下列語(yǔ)句，哪些是命題，哪些不是命題？（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（3）任意一個(gè)三角形的三條中線都相交于一點(diǎn)嗎？（1）如果x=3，求的值；2.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0；（4）三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.練習(xí)

教學(xué)課件3.寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.4.在下列空格上填寫適當(dāng)?shù)母拍睿海?）垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的

.

（2）在數(shù)軸上，表示一個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)實(shí)數(shù)的

.垂直平分線絕對(duì)值練習(xí)

教學(xué)課件議一議

下列命題，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？說(shuō)一說(shuō)你的理由.（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確

教學(xué)課件上面五個(gè)命題，命題(4)是正確的，命題(1)(2)(3)都是錯(cuò)誤的.我們把正確的命題稱為真命題，把錯(cuò)誤的命題稱為假命題.

（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；（3）同位角相等.

（4）同角的補(bǔ)角相等.結(jié)論

教學(xué)課件（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；解:

如果a是整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”,得出a是實(shí)數(shù).因此命題(1)為真．（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).解:

0.5是有理數(shù)，因此命題(2)為假．但是0.5不是整數(shù).

教學(xué)課件

像此例的第(1)題那樣，從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理(推理)，得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫作證明.

像此例的第(2)題那樣，找出一個(gè)例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題為假，這個(gè)過(guò)程叫作舉反例.

教學(xué)課件判斷下列命題為真命題是根據(jù)什么呢？

分別根據(jù)有理數(shù)、等腰（等邊）三角形的定義作出判斷．（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果三角形ABC是等邊三角形，那么它是等腰三角形．

教學(xué)課件

從上面的例子看到，在判斷一個(gè)命題是否為真命題時(shí)常常要利用一些概念的定義，但是光用定義只能判斷一些很簡(jiǎn)單的命題是否為真.

對(duì)于絕大多數(shù)命題的真假的判斷，光用定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那么除了根據(jù)定義外，還能根據(jù)什么來(lái)推理，去判斷命題的真假呢？

教學(xué)課件數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫作基本事實(shí).有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫作定理.

教學(xué)課件

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，約公元前330—前275)對(duì)他那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)知識(shí)作了系統(tǒng)化的總結(jié)，他挑選出一些人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.

歐幾里得

教學(xué)課件Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！本書(shū)中，我們把少數(shù)真命題作為基本事實(shí).

例如，兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

人們可以用定義和基本事實(shí)作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假.基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

教學(xué)課件我們把經(jīng)過(guò)證明為真的命題叫作定理.

例如，“三角形的內(nèi)角和等于180°”稱為“三角形內(nèi)角和定理”.

定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)，由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.

例如，“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”稱為“三角形內(nèi)角和定理的推論”，也可稱為“三角形的外角定理”.

教學(xué)課件

當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題.

例如，“如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2”是真命題，但它的逆命題“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對(duì)頂角”就是假命題.

如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫作互逆定理.

我們前面學(xué)過(guò)的定理中就有互逆的定理.

例如，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是互逆的定理.

教學(xué)課件

采用剪拼或度量的方法，猜測(cè)“三角形的外角和”等于多少度.從剪拼或度量可以猜測(cè)三角形的三個(gè)外角之和等于360°，但是剪拼時(shí)難以真正拼成一個(gè)周角，只是接近周角；分別度量這三個(gè)角后再相加，結(jié)果可能接近360°，但不能很準(zhǔn)確地都得360°．

教學(xué)課件

另外，由于不同形狀的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們也不可能用剪拼或度量的方法來(lái)一一驗(yàn)證，因此，我們只能猜測(cè)任何一個(gè)三角形的外角和都為360°．此時(shí)猜測(cè)出的命題僅僅是一種猜想，未必都是真命題．要確定這個(gè)命題是真命題，還需要通過(guò)推理的方法加以證明.

教學(xué)課件證明命題“三角形的外角和為360°”是真命題.動(dòng)腦筋

已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△ABC的三個(gè)外角.

求證︰∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

教學(xué)課件證明:∵∠BAF=∠2+∠3，

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3).∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.

教學(xué)課件經(jīng)過(guò)剛才三站的“證明”之旅，你能說(shuō)出完整的幾何命題證明需要哪幾個(gè)步驟嗎？（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）寫出證明過(guò)程，并且步步有依據(jù).

教學(xué)課件依據(jù)(定義)(定理)(推論)(基本事實(shí))（真命題）條件結(jié)論

數(shù)學(xué)上證明一個(gè)命題時(shí)，通常從命題的條件出發(fā)，運(yùn)用定義、基本事實(shí)以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過(guò)一步步的推理，最后證實(shí)這個(gè)命題的結(jié)論成立.

證明的每一步都必須要有根據(jù).推理

教學(xué)課件例1

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.證明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理）,

∠B=∠C（已知）,∴∠DAC=2∠B（等式的性質(zhì)）.又∵AE平分∠DAC（已知）,∴∠DAC=2∠DAE（角平分線的定義）,∴∠DAE=∠B（等量代換）,∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.

教學(xué)課件例2

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.

分析這個(gè)命題的結(jié)論是“至少有一個(gè)”，也就是說(shuō)可能出現(xiàn)“有一個(gè)”“有兩個(gè)”“有三個(gè)”這三種情況.如果直接來(lái)證明，將很煩瑣，因此，我們將從另外一個(gè)角度來(lái)證明.

教學(xué)課件證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒(méi)有一個(gè)角大于或等

于60°,即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.

教學(xué)課件

像這樣，當(dāng)直接證明一個(gè)命題為真有困難時(shí)，我們可以先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過(guò)推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.

反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結(jié)為“否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”.反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確

教學(xué)課件2.已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2.

求證：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.證明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,∠3+∠4=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.

教學(xué)課件3.已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E.求證：∠A+∠C=∠B+∠D.證明：∵

AB與CD相交于點(diǎn)E，∴∠AEC=∠BED（對(duì)頂角相等）.又∵∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.

教學(xué)課件4.已知：如圖,有a、b、c三條直線，且a//c,b//c.

求證：a//b.Aabc證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A.那么過(guò)點(diǎn)A

就有兩條直線a、b分別與直線c平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾,故假設(shè)不成立.∴a//b.

教學(xué)課件證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證明的過(guò)程根據(jù)題意根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形通過(guò)分析，找出證明的途徑

教學(xué)課件第2章三角形2.3等腰三角形

教學(xué)課件

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些性質(zhì)，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？

教學(xué)課件探究

任意畫一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，如圖.

作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：D12

教學(xué)課件ABABBAD射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線

；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段

；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)

；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線

對(duì)稱.

教學(xué)課件由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D，因此線段DB的像是線段

，從而AD是底邊BC上的

.由于射線DB的像是射線DC，射線DA的像是射線

，因此∠BDA

∠CDA=

°，從而AD是底邊BC上的

.由于射線BA的像是射線CA，射線BC的像是射線

，因此∠B

∠C.DC中線DA=90高CB=

教學(xué)課件結(jié)論由此得到等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.

教學(xué)課件

等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).

結(jié)論

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱為“三線合一”).

教學(xué)課件動(dòng)腦筋因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=BC=AC，從而∠C=∠A=∠B.由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.

如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？

教學(xué)課件由此得到等邊三角形的如下性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.結(jié)論

教學(xué)課件

由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.

教學(xué)課件例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E

在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.舉例證明:

作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.∴BF=CF，∴BF-DF=CF-EF，DF=EF，即

BD=CE.F

教學(xué)課件

如圖的三角測(cè)平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上.（1）AD與BC是否垂直，試說(shuō)明理由.（2）這時(shí)BC處于水平位置，為什么？議一議

教學(xué)課件練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度數(shù)及DC的長(zhǎng).答：∠BAD=24.5°，DC=2.

教學(xué)課件2.如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度數(shù).答：∠DPC=20°.

教學(xué)課件

我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過(guò)來(lái)，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？探究

如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？

教學(xué)課件我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm

教學(xué)課件事實(shí)上，如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過(guò)點(diǎn)A的直線把∠BAC對(duì)折，得∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和定理得∠ADB=∠ADC.D12

教學(xué)課件沿AD所在直線折疊，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，于是AB=AC.

教學(xué)課件結(jié)論有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

教學(xué)課件結(jié)論三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形.

由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：

教學(xué)課件例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E

分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.

求證：△ADE為等腰三角形.舉例證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE為等腰三角形.

教學(xué)課件

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？動(dòng)腦筋

教學(xué)課件如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°.如果頂角∠A=60°，那么∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等邊三角形.

教學(xué)課件由此得到另一條等邊三角形的判定定理：結(jié)論有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

教學(xué)課件例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E

分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，且AD=AE.

求證：△ADE是等邊三角形.舉例證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.

教學(xué)課件練習(xí)1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.

求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，∠ACE=∠ECB=，

教學(xué)課件∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，ABCDEO

教學(xué)課件2.

已知：如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACE=60°.求證：△ACE是等邊三角形.證明:∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-

∠E-∠ACE=60°,又∵∠ACE=60°，∴∠BCD=∠E=60°，∴∠ACD=∠DCB.∴∠ACD=∠DCB=60°.又∵AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠E=60°,∴△ACE是等邊三角形.

教學(xué)課件3.已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，

DF∥BA，且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形.證明:∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形.∴∠EDF=∠FDC=60°.又∵DF∥BA，

教學(xué)課件中考試題例1

一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cmB解析

另一邊長(zhǎng)為2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三邊關(guān)系定理，∴周長(zhǎng)為5+5+2=12（cm）.

教學(xué)課件中考試題例2

若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°解析

因?yàn)?0°可作為等腰三角形的一頂角或一底角，故選D.D

教學(xué)課件第2章三角形2.4線段的垂直平分線

教學(xué)課件操作指出下列圖形中的軸對(duì)稱圖形，并畫出它們的對(duì)稱軸。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

教學(xué)課件問(wèn)題怎樣做出一條線段的垂直平分線？2.過(guò)點(diǎn)E、F作直線。1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑，畫弧交于點(diǎn)E、F；尺規(guī)作圖作法：

教學(xué)課件探究測(cè)量證明測(cè)量線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離已知，如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證：.線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.定理

教學(xué)課件

如圖，在四邊形ABCD中，直線AC垂直平分BD于點(diǎn)O.（1）圖中有多少對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們寫出來(lái)；（2）任選（1）中一對(duì)全等三角形加以證明.例1范例學(xué)習(xí)

教學(xué)課件針對(duì)性訓(xùn)練1、如圖，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C

＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°

教學(xué)課件2、如圖，在△ABC中，BC的中垂線交斜邊AB于點(diǎn)D，圖中相等的線段有（）A、1組B、2組C、3組D、4組針對(duì)性訓(xùn)練

教學(xué)課件3、已知，如圖，y軸垂直平分線段BC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上。（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________。針對(duì)性訓(xùn)練

教學(xué)課件4、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)______。針對(duì)性訓(xùn)練

教學(xué)課件5、公路l同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)停靠站C，使停靠站到A、B兩村距離相等，你如何確定?？空綜的位置。針對(duì)性訓(xùn)練

教學(xué)課件思考

你能寫出上述定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？逆命題定理與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的距離相等。定理

教學(xué)課件范例學(xué)習(xí)例2已知：如圖，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，DE＝DF。求證：AD垂直平分EF。

教學(xué)課件整理小結(jié)

一個(gè)方法證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。

兩條定理線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的距離相等。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

三種作圖折紙過(guò)中點(diǎn)作垂線

尺規(guī)作圖法

教學(xué)課件第2章三角形2.5全等三角形

教學(xué)課件能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。下列同一類的圖形有什么特點(diǎn)？

教學(xué)課件下面各組圖形是不是全等圖形？為什么？（1）（2）（3）邊長(zhǎng)都是10cm的兩個(gè)正方形。（4）半徑相等的兩個(gè)圓。

教學(xué)課件兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如A與D,互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，如AB與DE?；ハ嘀睾系慕墙凶鋈热切蔚膶?duì)應(yīng)角，如∠A與∠D。FEDCBA能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

教學(xué)課件三角形全等的表示方法“全等”可用“≌”來(lái)表示，如ΔABC和ΔDEF全等，記做“ΔABC≌ΔDEF”，讀做“三角形ABC全等于三角形DEF”。注意

表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置