2021年中考數(shù)學基礎(chǔ)題訓練（6）（40分鐘限時完成）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2021的絕對值是()

A.-2021B.2021C.-202]

2.下列計算正確的是()

A.a2+a3=:a5B.34-2小=1C.（x2）3=2

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

()

A.任意一個五邊形的外角和為540。

B.拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

C.13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的

D.太陽從西方升起

，5尤+2>3（尤一1）

5.不等式組｛1「3的非負整數(shù)解有

/一1<7一/

A.4個B.5個C.6個D.7個

6.如圖，△ABC中，AB=AC,AO是/BAC的平分線，是AC的垂直平分線，交于點0.若。4

=3,則AABC外接圓的面積為（）

A.3%B.47rC.67rD.9%

7.已知a2+9b2=2a-b-2,則3a-義。的值為（）

A.4B.2C.-2D.-4

8.如圖，OA經(jīng)過平面直角坐標系的原點。，交x軸于點8（-4,0）,交y軸于點C（0,3）,點。為第

二象限內(nèi)圓上一點.則/CZ）。的正弦值是（）

A.,B.C.D.,

9.已知兩個直角三角形的三邊長分別為3,4,機和6,8,n,且這兩個直角三角形不相似，則機+〃的值

為（）

A.10+巾或5+26B.15C.10+巾D.15+3市

★10.如圖，正方形A8CD中，點E是邊上一點，連接AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG

與正方形A8CO的對角線AC相交于點H,連接。G.以下四個結(jié)論：

@ZEAB=ZGAD；?AAFC^AAGD；@2AE2=AH'AC；@DG±AC.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

H.使行工有意義的x的取值范圍是.

12.2020年我國將完成脫貧攻堅目標任務.從2012年底到2019年底，我國貧困人口減少了93480000人，

用科學記數(shù)法把93480000表示為.

13.分解因式：c?-4a2+4a=.

i1—k

14.關(guān)于尤的分式方程-4+2=^-的解為正實數(shù)，則4的取值范圍是________.

x-22~x

15.兩個人做游戲：每個人都從-1,0,1這三個整數(shù)中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫整數(shù)的絕對

值相等的概率為.

16.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°,測得底部B的俯角是60°,此時無

人機與該建筑物的水平距離是9米，那么該建筑物的高度BC為米（結(jié)果保留根號）.

第16題第18題

17.若一個扇形的弧長是27rcm,面積是6?rcm2,則扇形的圓心角是度.

★18.如圖，點尸為。。外一點，過點P作的切線力、尸2,點A、B為切點，連接49并延長交

的延長線于點C,過點C作CD上PO,交PO的延長線于點D.已知B4=6,AC=8,則CD的長為.

三、解答題（共7小題，共54分）

19.（6分）

1,—9

（1）計算：（2-°+（-5）2+2sin45°-（2）先化簡，再求值：（2-T）4--,

v2va~2a~2

其中a=y[3-3.

2r14x+2>x—7

20.（8分）⑴解方程（2）解不等式組:

,3(x-2)<4+x

21.（8分）如圖，點E與樹AB的根部點A、建筑物CO的底部點C在一條直線上，AC=10優(yōu).小明站

在點E處觀測樹頂2的仰角為30°,他從點E出發(fā)沿EC方向前進6小到點G時，觀測樹頂B的仰角

為45°,此時恰好看不到建筑物C。的頂部。（“、B、。三點在一條直線上）.已知小明的眼睛離地面

1.6/77,求建筑物CO的高度（結(jié)果精確到O.Lw）.（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,一-1.73.）

\D

22.(8分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有1,2,3,4四個數(shù)字；如

圖2,等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈.YY和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲

者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時針方向連續(xù)跳躍

幾個邊長.如：若第一次擲得點數(shù)為2,就逆時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈C；若第二次擲得點數(shù)為4,

就從圈C繼續(xù)逆時針連續(xù)跳4個邊長，落到圈A.

(1)YY隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為—；

(2)YY和甲甲一起玩跳圈游戲：YY隨機投擲一次骰子，甲甲隨機投擲兩次骰子，都以最終落回到

圈A為勝者.這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

23.(8分)期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰.她到商場購買了甲、

乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元.己知購買一個甲種

筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.

(1)求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？

(2)兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35個，正

好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買

時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的90%,求至

多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費用的最大值.

Q

24.(8分)如圖，正比例函數(shù)(無WO)的圖象與反比例函數(shù)丁=一提的圖象交于點A(〃，2)和點B.

(1)n=,k=；

(2)點。在y軸正半軸上.ZACB=90°,求點。的坐標；

(3)點尸(m,0)在％軸上，NAP8為銳角，直接寫出機的取值范圍.

25.(8分)如圖，已知拋物線,=依2+bx-2(aWO)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線

2。交拋物線于點并且￡>(2,3),8(—4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點8、M、C,求△BMC面積的最大值；

★(3)在(2)中△BMC面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以

。點為圓心，。。為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心。的坐標；若不存在，請說明理由.

管用圖1備用圖2

2021年中考數(shù)學基礎(chǔ)題訓練（6）（40分鐘限時完成）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1?【解答】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|-20211=2021,

故選:B.

2.【解答】解：A、無法計算，故此選項錯誤；

B、3小-2小=事,故此選項錯誤；

C、（?）3=/,故此選項錯誤；

D、m5-rm3=m2,正確.

故選：D.

3.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

4.【解答】解：A.任意一個五邊形的外角和等于540。，屬于不可能事件，不合題意；

B.投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機事件，不合題意；

C13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意;

D.太陽從西方升起，屬于不可能事件，不合題意；

故選：C.

5X+2>3(L1)

解不等式①得：尤〉-2.5,

解不等式②得：x<4,

不等式組的解集為：-2.5<x<4,

不等式組的所有非負整數(shù)解是：0,1,2,3共4個,

故選：A.

6.【解答】解：是/8AC的平分線，

：.BD=CD,AD1BC,

是AC的垂直平分線，

點0是△ABC外接圓的圓心，

'：0A=3,

：.△ABC外接圓的面積=/=〃X32=9TT.

故選：D.

7.【解答】解：,??〃2+/=2〃-8-2,

-2。+1+/2+。+1=o,

(〃-1)2+(2^+1)2—0,

'.a-1=0,茨+1=0,

??〃=1,b~~-2,

3a-^^=3+1=4.

故選：A.

VB(-4,0),C(0,3),

???03=4,。。=3,

：.BC=5,

3

sinNOBC=5，

?；/ODC=NOBC,

3

sinZCDO=sinZOBC=~^,

故選：A.

9?【解答】解：當3,4為直角邊，6,8也為直角邊時，此時兩三角形相似，不合題意;

當三邊分別為3,4,力，和6,8,2中,此時兩三角形相似，不合題意舍去

當3,4為直角邊，m=5；則8為另一三角形的斜邊，其直角邊為：將二幣=2小，

故也十幾=5+2巾；

當6,8為直角邊，w=10；則4為另一三角形的斜邊，其直角邊為：,42—32=幣,

故根+〃=10+市；

故選：A.

10.【解答】解：：四邊形ABC。，四邊形AE/G都是正方形，

：.ZEAG=ZBAD=90°,ZFAG=ZAFG=ZDAC=ZACB=45°,AF=42AG,AC=&A。,

ZEAG-ZBAG=ZBAD-ZBAG,

：.ZEAB=ZDAG,故①正確；

\'AF=yj2AG,AC=yf2AD,

.AF=r-=AC

FG—AO，

'：ZFAG=ZCAD=45°,

：.ZFAC=ZDAG,

:.△EXCsXDkG,故②正確，

AZADG=ZACB^45°,

延長OG交AC于N,

；NCAD=45°,/ADG=45°,

/.ZAND=90°,

C.DGLAC,故④正確，

'：ZFAC=ZFAH,ZAFG=ZACF=45°,

AAFH^AACF,

?AH_AF

??赤一記

：.AF2=AH-AC,

：.2AE1=AH-AC,故③正確，

故選：D.

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

11?【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得

x-220,解得.22?

12.【解答】解:93480000=9.348X107.

13?【解答】解：d-4a"+4a,

=a(a2-4〃+4),

=a(a-2)2.

i1—k

14.【解答】解：方程一匕+2=^—兩邊同乘(x-2),得

X—22~x

1+2(x-2)—k-1,

解得，尸號，

.J+2

'2*2,

:.k手2,

左+2

由題意得，—>0,

解得，k>-2,

.'.k的取值范圍是左>-2且22.

15?【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

/1\/N

-1o1-101-101

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)的絕對值相等的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人所寫整數(shù)的絕對值相等的概率

故答案為今

16.【解答】解：根據(jù)題意可知:

在放△ADC中，ZCAD=30°,AD=9,

；.CD=A?tan30°=9X坐=3小,

在放ZVIDB中，ZBAD=60°,A￡)=9,

.,.BD—AD,tan60a—9y^3,

:.BC=CD+BD=34+9=12小(米).

答；該建筑物的高度2C為12s米.

故答案為：12小.

17?【解答】解：設(shè)圓心角都度數(shù)為〃度,

扇形的面積=/7=6%,

解得：r=6,

又?：1=2兀，

..."=60.

故答案為：60.

18.【解答】解：連接。2,如圖,

C

：以、為。。的切線，

：.PB=PA=6,OBLPC,OALPA,

：.ZCAP=ZCBO=90°,

在4△APC中，PC=10,

：.BC=PC-PB=4,

設(shè)O。的半徑為r,則。4=OB=r,OC=8-r,

在放△BCO中，42+/=（8-r）2,解得r=3,

.?.04=3,0C=5,

在Rt/\OPA中，OP=3y15,

?：CD1PO,

：.ZCDO=90°,

'：ZCOD^ZPOA,NCD0=NM0,

.".△COD^APOA,

:.CD：PA=OC-.OP,即CD：6=5：3小，

；.CD=2鄧.

三、解答題（共7小題，共54分）

19.（6分）⑴【解答】解：原式=l+4+2X圣26

=5+72-272

=5-^2.

2419

⑵【解答】解：（2-1）

__2

〃+3'

當a=,-3時，原式=羋.

20.（8分）【解答】解：（1）韋2x=士1+1,

x十3x十3

2x=1+x+3,

2x-x=l+3,

x=4f

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

J此方程的解是％=4；

f4x+2>x—7

（2）13（x-2）<4+V

①4x-x>-2-7,

3x>-9,

x>-3；

@3x-6<4+x,

3x-x<4+6,

2x<10,

x<5,

???不等式組的解集是-3<x<5.

21.（8分）【解答】解：如圖，延長切，交8于點M,交AB于點、N,

?:/BHN=A5°,BALMH,

貝ijBN=NH,

設(shè)BN=NH=x,

；HF=6,NBFN=30°,

./…，BNBN

-,ianZBFN~NF~NH+HF,

x

即tan30°=,,,

x+6

解得x=8.19,

根據(jù)題意可知：

DM=MH=MN+NH,

：MN=AC=10,

則10+8.19=18.19,

：.CD=DM+MC=DM+EF=18A9+1.6^19.SCm）.

答：建筑物CD的高度約為19.8〃z.

22.（8分）【解答】解：（1）丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率

（2）這個游戲規(guī)則不公平.

理由如下：

畫樹狀圖為：

開始

1234

/AxzTV

1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)為5,

所以甲甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率=尚，

因為!為焉

所以這個游戲規(guī)則不公平.

23.（8分）【解答】解：（1）設(shè)購買一個甲種筆記本需要x元，購買一個乙種筆記本需要y元,

住日i汨fl5x+20y=250

依題思，得：j,

〔X—y=5

解得:仁。

答：購買一個甲種筆記本需要10元，購買一個乙種筆記本需要5元.

（2）設(shè)購買機個甲種筆記本，則購買（35-加）個乙種筆記本，

依題意，得：(10-2)〃?+5X0.8(35-優(yōu))W250X90%,

解得：根W21[,

又?.?根為正整數(shù)，

...根可取的最大值為21.

設(shè)購買兩種筆記本總費用為w元，貝ljw=(10-2)m+5X0.8(35-m)=4根+140,

?.次=4>0,

.?.W隨“2的增大而增大，

當根=21時，w取得最大值，最大值=4X21+140=224.

答：至多需要購買21個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為224元.

Q

24.(8分)【解答】解：(1)把A(幾，2)代入反比例函數(shù)y=—]中，得〃=—4,

AA(-4,2),

把A(—4,2)代入正比例函數(shù)丁=丘(左W0)中，得k=一；,

故答案為：一4；—g；

(2)過A作AD_Ly軸于。，過3作軸于E,

VA(-4,2),

???根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得5(4,-2),

設(shè)C(0,b),貝lJCD=。一2,A￡>=4,BE=4,CE=b+2,

VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZCBE=90°,

???/ACO=NCBE,

VZADC=ZCEB=90°,

???△ACDs^CBE,

.CD=AD即匕=_±_

「BE—CE'即4—。+2'

解得,b=2小，或b=-2?。ㄉ幔?，

：.C（0,2小）；

另一解法：：A（-4,2）,

,根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得8（4,-2）,

：.AB^,4+16=4小,

VZACB=9O°,OA=OB,

OC=^AB=2小，

；.C（0,2?。?；

（3）如圖2,過A作軸于過8作BN,無軸于M在x軸上原點的兩旁取兩點P]，P2,使得

OP\=OP?=OA=OB,

22

：.OPl=OP2=OA=-\/4+2=2y[5,

：.P]（一2小，0）,%（2小，0），

VOPl=OP2=OA=OB,

.,?四邊形AP124為矩形，

：.APl±PlB,AP21BP2,

?.,點尸（楊，0）在x軸上，/APB為銳角，

點必在R的左邊或尸2的右邊，

.,.m<~2y[5或加>2y[5.

另一解法：在x軸上原點的兩旁取兩點尸],P2,使得/4尸]8=/428=90°,

則。尸i=O&=|AB=2y[5,

（一2小，0）,P2（2小，0）,

?.,點P（m,0）在x軸上，/APB為銳角，

：.P點必在Pj的左邊或尸2的右邊，

：.m<-24或巾>2小.

（

25.（8分）【解答】解：（1）將。（2,3）、8（—4,0）的坐標代入拋物線表達式得：鼠4a+2b小—2o=—3n，

[16。一4b—2—0

解得：（"3，

[b=2

1,