2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列(人教版)

第六單元《多邊形面積》-重難點題型

”20否興

加市以三

【題型1直角三角形的面積】

主要考點：

(1)直角三角形面積公式。

a

S△=aXb+2=cXh+2,

h=2SA4-c,

h=aXb-rCo

(2)構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形面積公式，求解。

(3)延長底邊，面積增加，求原三角形面積。

(4)在直角三角中，a2+b2+=c2o

(5)在一個三角形中，如果a2；b2=c2,那么這個三角形是以c「邊為斜邊的直角三角形.

【例1】如圖，在四邊形ABCD中，有兩個直角，AD為10厘米，BC為6厘米，NBAD為45°,

求四邊形ABCD的面積。

【變式1T】如圖所示，AD=4,CD=3,ZADC=90°,AB=13,BC=12,求圖形的面積。

【變式1-2］在一塊直角三角形草坪上修一條垂直于斜邊的小路（如圖），這條小路長多少

【變式1-3】

三角形的底是5m,如果底邊延長1m,面積就增加L5nI?,那么原來三角形的面積是多少平方

米？

【題型2梯形蝴蝶定理】

定理：在梯形ABCD中，AD//BC,AD=〃，BC=〃，面積為S,對角線AC與BD相交于點0,

S?=S41S?xSa=S]xS?。

說明：在梯形ABCD中，AD//BC,AABC和4DBC等底等高，所以面積相等，減去公共的△

B0C面積，得S2=S,。

【例2】下圖的梯形中的陰影部分甲的面積和陰影部分乙的面積相比較，（）。

A.甲＞乙B.甲=乙C.甲〈乙D.無法確定

【變式2-1］如下圖所示，四邊形ABCD和四邊形BEFG是兩個正方形，EF=6cm,AB=10cmo求

陰影部分的面積。

【變式2-2】對甲，乙兩個陰影部分面積的描述中，下列說法正確的是（B）

A.甲的面積〈乙的面積B.甲的面積二乙的面積

C.甲的面積〉乙的面積D.不能確定

【變式2-3】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，已知兩個三角形的面積（如圖所

示），求另，兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）

【題型3一塊地中，修建一條或幾條小路后，剩余面積的問題】

【例3】明明家有一塊梯形菜地，上底長45米，下底長77米，高是50米，菜地中間有一條

1米寬的小路，你知道這塊菜地的面積是多少平方米嗎？

45米

77米

【變式3-1】如圖是個大草坪，長方形草地中間有兩條過道，怎樣可簡便計算綠地的面積?

（單位：m）

【變式3-2】下圖是一塊長方形草坪，長方形的長是100米，寬是80米，中間有兩條道路,

一條是長方形，一條是平行四邊形，那么草坪部分的面積是多少平方米？

2米

【變式3-3】有一個長25m,寬16m的長方形花壇，如果在這個花壇的四周修3m寬的小路

（如下圖），小路的面積是多少平方米?

【題型4一半模型及拓展】

主要考點：等底等高的三角形的面積，是平行四邊形面積的一半；三角形的一條中線，等分

三角形的面積；平行四邊形的對角線，等分該平行四邊形的面積；等高兩個三角形面積的比,

等于底的比。

【例4】下面的平行四邊形，底是15厘米，高是6厘米。在這個平行四邊形內(nèi)畫一個盡可能

大的三角形，三角形的面積是多少平方厘米？

【變式4-1】如圖，陰影部分三角形面積是5cm2,底是4cm,那么空白部分的面積是（）

cm2.

X

4cm

A.10B.5C.20D.25

【變式4-2】下圖平行四邊形的面積是75dm2,它的底被分成了3等份。求陰影部分的面積。

【變式4-3】如圖，把一個平行四邊形分成四個部分，其中三角形c的面積占平行四邊形的j

三角形b的面積是8平方厘米，則這個平行四邊形的面積是（）平方厘米。

【題型5等高或等底平行四邊形面積的應(yīng)用】

【例5】如圖，一個平行四邊形被分成了四個小平行四邊形，其中三個的面積分別是5平方

厘米，8平方厘米，10平方厘米，第四個小平行四邊形的面積是（）平方厘米。

【變式5-1］如圖所示，一個大長方形被兩條線段AB,CD分成四個小長方形。如果其中圖形

I,H,m的面積分別為8,6,5,那么陰影部分的面積為（）。

A?BLc.”建

2238

C

B

【變式5-2］如圖，長方形被兩條直線分成四個小長方形，其中三個小長方形的面積分別是

12cm2、8cm2、20cm2,求另一個長方形（陰影部分）的面積。

84

20—

【變式5-3】一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三

個長方形的面積如下圖所示，求第四個長方形的面積。（單位：厘米）

C

7E14

36

D

【題型6等高或等底三角形面積的應(yīng)用】

【例6】下圖中平行四邊形的面積是20平方厘米。陰影部分的面積是多少？

2cm3cm

【變式6-1］如圖，正方形的周長是28cm,①的面積是15例2,求陰影部分的面積。

【變式6-3］如圖，在邊長相等的四個正方形中，畫了兩個三角形（用陰影表示），這兩個三

【題型7相鄰兩個正方形組合面積問題】

【例7】圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，則圖中陰影部分三角形的面積是多

少平方厘米

【變式7-1】如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是多少

平方厘米?

8

【變式7-2】下面的幾組圖形中大、小正方形的邊長分別都是6dm和4dm,求各圖中的陰影

部分的面積。

【變式7-3］如圖ADFC是長方形，已知三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE

長3厘米，求：

（1）求AD的長。

（2）求陰影部分的面積。

【題型8平行四邊形面積的應(yīng)用】

【例8】一個平行四邊形的周長是86cm（如圖），以CD為底時，它的高是20cm,BC長25cm,

求BC邊上的高是多少厘米?

【變式8-1】圖中平行四邊形的面積是18平方米，兩組對邊間的距離分別是2米和3米，這

個平行四邊形的周長是（)o

【變式8-2】一個平行四邊形，底為6米，高為3米，如果底不變，高增加2米，則面積增

加（）平方米；如果高不變，底增加2米，則面積增加（）平方米。

【變式8-3】一個平行四邊形，如果底增加3厘米，高不變，面積就增加6平方厘米，如果

底不變，高減少1厘米，面積則減少4平方厘米，原來平行四邊形的面積是多少平方厘米？

【題型9平移得到陰影部分面積求法】

【例9】如圖，兩個相同的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積是多少？（單位：厘

【變式9-1】下圖中，ZkABC和4DEF是兩個完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm,FC=5cmo

求圖中陰影部分的面積。

【變式9-2】兩個完全相同的梯形的一部分重疊在一起，如下圖，求陰影部分的面積。

【變式9-3】aABC和4DEF為兩個疊放在一起的等腰直角三角形（如圖）。已知BC=10,

CF=1,DE=7o則陰影部分的面積是多少？

【題型10畫指定面積的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形】

【例1】在方格紙上分別畫出面積是9c/的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形。

（每個小方格的面積表示1cm2）

C

【變式10-1］在如圖方格上畫出面積等于6平方厘米的平行四邊形，三角形和梯形各一個。

（每個方格代表1平方厘米）

【變式10-2］在下面的方格圖中畫一個底是6厘米，高是4厘米的平行四邊形，再把這個平

行四邊形面積的白涂上黃色。

r

【變式10-3】請在方格上畫出三角形ABC面積相等的長方形、平行四邊形和梯形。（每個小

格的邊長為1cm）

【題型11其他易考題】

【例11】張大爺用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻（如圖）。籬笆全長49m,如果每平方米

收白菜10kg,這塊地一共可以收白菜多少千克?

【變式倉庫堆放著一堆鋼管（如圖），你能計算出一共有多少根嗎?

mmnnnnrmrm

【變式11-2］如圖：線段AE和AF把長方形分成面積相等的三部分，求陰影部分的面積。

（單位：厘米）

【變式11-3］如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點，N是CD的中點，如果四邊形ABCD

的面積是80cm2,求陰影部分的面積。

A

D

N

BC

2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

第六單元《多邊形面積》-重難點題型（答案）

【題型1直角三角形的面積】

主要考點：

（1）直角三角形面積公式。

a

S△=aXb+2=cXh+2,

h=2SA-rC,

h=aXb-rCo

（2）構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形面積公式，求解。

（3）延長底邊，面積漕加，求原三角形面積。

（4）在直角三角中，a2+b2+=c2o

（5）在一個三角形中，如果a?+b2=那么這個三角形是以c邊為斜邊的直角

三角形。

【例1】如圖，在四邊形ABCD中，有兩個直角，AD為10厘米，BC為6厘米,

NBAD為45°,求四邊形ABCD的面積。

解：延長AB、DC相交于E,如圖:

因為NA=45°,

則三角形ADE和三角形CBE都是等腰直角三角形,

S四邊形ABCD二S三角形ADE—S三角形理

=10X104-2-6X64-2

=50-18

=32（平方厘米）

答：四邊形A，BCD的面積是32平方厘米。

【變式1-1】如圖所示，AD=4,CD=3,ZADC=90°,AB=13,BC=12,求圖形的

面積。

解：連接AC,如圖:

VCD=3,AD=4,ZADC=90°,

AAC=5,SAADC=1X3X4=6O

VAC=5,BC=12,AB=13,

AAC2+BC2=AB2,

??.△ABC是以AB為斜邊的直角三角形。

??.△ABC是直角三角形，AC=5,BC=12,

S△ABC=TX5X12=30，

**?S△ABC-SziADC=30'~6:=24。

即圖形的面積為24o

【變式1-2]在一塊直角三角形草坪上修一條垂直于斜邊的小路（如圖），這

條小路長多少米？

=12004-50

=24（米）

答：這條小路長24米.

點撥：小路的長就是這個直角三角形斜邊上的高，先根據(jù)直角三角形的面積公

式，求出三角形的面積，再乘上2,除以底，就是底邊上的高.

【變式1-3]

三角形的底是5m,如果底邊延長1m,面積就增加1.51n2,那么原來三角形的面

積是多少平方米？

原三角形的高：1.5X24-1=3（米）

原三角形的面積：5X34-2=7.5（平方米）

答：原來三角形的面積是7?5平方米。

點撥：根據(jù)三角形面積=底乂高+2,把L5乘2再除以延長的底邊1米，求出

三角形的高；再用原來的底乘高，除以2求出三角形原來的面積。

【題型2梯形蝴蝶定理】

定理：在梯形ABCD中，AD//BC,AD=a,BC=b,面積為S,對角線AC與BD相

交于點0,S2=S4,S,Xs4=SjXs3o

說明：在梯形ABCD中，AD//BC,aABC和aDBC等底等高，所以面積相等，減

去公共的aBOC面積，得S2=S-

［例2］下圖的梯形中的陰影部分甲的面積和陰影部分乙的面積相比較，

（B）o

A.甲〉乙B.甲=乙C.甲（乙D.無法確定

由梯形蝴蝶定理，知甲、乙面積相等,

故答案為：B

【變式2-1］如下圖所示，四邊形ABCD和四邊形BEFG是兩個正方形，EF=6cm,

AB=10cm<,求陰影部分的面積。

解法1:

（整個圖形的面積-兩個空白三角形的面積二陰影部分的面積）

10X10+6X6

=100+36

=136（平方厘米）

10X104-2+（10+6）X64-2

=50+48

=98（平方厘米）

6X（10-6）4-2

=24+2

=12（平方厘米）

136-98+12

=38+12

=50（平方厘米）

答：陰影部分的面積是50平方厘米。

解法2：

（S陰影二S正方形ABCD4-2）

連接BF,則四邊形ABFC為梯形，假設(shè)BC、AF相交于點M,

根據(jù)梯形蝴蝶定理，知Sz^ABM=S4CMF,

所以，S陰影二10X10+2=50（平方厘米）。

答：陰，影部分的面積是50平方厘米。

點撥：例題中擺放的兩個正方形，對稱線連線平行，得到梯形，再利用梯形蝴

蝶定理，求陰影部分面積，更簡單，如解法2。

【變式2-2】對甲，乙兩個陰影部分面積的描述中，下列說法正確的是（B）

A.甲的面積V乙的面積B.甲的面積二乙的面積

C.甲的面積〉乙的面積D.不能確定

解：因為甲和丙組成的三角形與乙和丙組成的三角形等底等高，則其面積相等,

同樣的道理，都減去公共部分丙的面積，面積仍然相等，即甲乙的面積相等。

故選：B.

點撥：可以直接根據(jù)梯形蝴蝶定理，得到正確答案。

【變式2-3】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，已知兩個三角形的面

積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）

解法1：

因為在三角形ABD與三角形DAC中，底都是AD,高都是AD與BC平行線段的距

高，所以三角形ABD與三角形DAC的面積相等，

所以三角形ABO的面積與三角形DOC的面積相等，三角形ABO的面積是6平方

厘米，

而B0:0D=12:6=2:1,則三角形ABO的面積:三角形AOD的面積=2:1,

所以三角形AOD的面積是6+2=3（平方厘米）。

答：另兩個三角形的面積各是6平方厘米、3平方厘米。

解法2：

由梯形蝴蝶定理，

知SAA0B=SAC0D=6平方厘米，

SAA0D=6X64-2=3（平方厘米）。

答：另兩個三角形的面積各是6平方厘米、3平方厘米。

【題型3一塊地中，修建一條或幾條小路后，剩余面積的問題】

【例3】明明家有一塊梯形菜地，上底長45米，下底長77米，高是50米，菜

地中間有一條1米寬的小路，你知道這塊菜地的面積是多少平方米嗎？

45米

77米

解法1：

（45+77）X504-2-1X50

=3050-50

=3000（平方米）

答：這塊菜地的面積是3000平方米。

解法2：

[（45-1）+（77-1）[X50）2

=3000（平方米）

答：這塊菜地的面積是3000平方米。

點撥：

根據(jù)組合圖形面積的解法，觀察圖形，可知這塊菜地的面積等于梯形的面積減

去平行四邊形小路的面積，利用梯形和平行四邊形的面積公式求出兩個圖形的

面積，再作差即可得到這塊菜地的面積，如解法1;

因小路寬度1米，平移小路一側(cè)的圖形，使小路兩邊重合，得到上底45-4:44

（米），下底77-1-76（米）的梯形，利用梯形面積公式，即可求出這塊菜地

面積，如解法2。

【變式3-1】如圖是個大草坪，長方形草地中間有兩條過道，怎樣可簡便計算

綠地的面積？(單位：m)

?151―

解：

(65-5)X(105-5)=6000(m2)

答:綠地面積是6000m2。

點撥：簡，便計算方法，同例2第二種解法，分「析題意，可以把陰影部分組合到

一起，可得到一個新的長方形，新長方形的長卻105-5=100(米)，寬即為

65-5=60(米)，然后根據(jù)“新長方形的長X寬”即可解答本題。

【變式3-2】下圖是一塊長方形草坪，長方形的長是100米，寬是80米，中間

有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么草坪部分的面積是多少

平方米？

2米

解：

(100-2)X(80-2)

=98X78

=7644(平方米)

答:草坪部分的面積是7644平方米。

點撥：將草坪平移，還是得到了一個長方形，它的長是(100-2)米，寬是

(80-2)米，長方形的面積=長乂寬，然后將長和寬代入，列式計算即可。

【變式3-3】有一個長25m,寬16m的長方形花壇，如果在這個花壇的四周修

3m寬的小路(如下圖)，小路的面積是多少平方米？

解法1：

(25+3X2)X(16+3X2)

=(25+6)X(16+6)

=31X22

=682(平方米)

25X16=400(平方米)

682-400=282(平方米)

答:小路的面積是282平方米。

解法2：

[2X(25+3)+2X(16+3)]X3

=94X3

=282(平方米)

答：小路的面積是282平方米。

點撥：(1)大長方形的面積減去小長方形的面積就是小路的面積。大長方形

的長是25米加上2個小路的寬，大長方形的寬是16米加上2個小路的寬；小

長方形的長是25米、寬是16米，根據(jù)長方形的面積二長X寬計算即可，詳見

解法lo(2)將小路拼接成一個長方形，其長為[2X(25+3)+2X(16+3)]厘米,

寬為3厘米，利用長方形面積公式，進行求解，詳見解法2。

【題型4一半模型及拓展】

主要考點：等底等高的三角形的面積，是平行四邊形面積的一半；三角形的一

條中線，等分三角形的面積；平行四邊形的對角線，等分該平行四邊形的面積;

等高兩個三角形面積的比，等于底的比。

【例4】下面的平行四邊形，底是15厘米，高是6厘米。在這個平行四邊形內(nèi)

畫一個盡可能大的三角形，三角形的面積是多少平方厘米？

解：15X64-2=45（平方厘米）

答：三角形的面積是45平方厘米。

點撥：要在平行四邊形中畫一個盡可能大的三角形，則三角形的底和高等于平

行四邊形的底和高；然后再根據(jù)三角形面積=底X高+2求得即可。

【變式4-1】如圖，陰影部分三角形面積是5cm2,底是4cm,那么空白部分的

面積是（B）cm2.

A.10B.5C.20D.25

答案:Bo

點撥：因為涂色部分的面積和空白部分的面積相等，都等于平行四邊形的面積

的一半，所以空白部分的面積也是5cm2。

【變式4-2】下圖平行四邊形的面積是75dm2,它的底被分成了3等份。求陰影

部分的面積。

解：

75+2+3=12.5(dm2)

答：陰影部分的面積12.5平方分米。

點撥：平行四邊形的對角線把這個平行四邊形分成了兩個面積相等的三角形，

據(jù)此求出平行四邊形面積的一半；平行四邊形的底被分成了3等份，則得到每

個小三角形的面積是對角線分平行四邊形得到的每個三角形面積的&據(jù)此解答。

【變式4-3】如圖，把一個平行四邊形分成四個部分，其中三角形c的面積占

平行四邊形的g三角形b的面積是8平方厘米，則這個平行四邊形的面積是

(48)平方厘米。

解：

易知，b、c面積之和為平行四邊形面積的一半，

由c的面積占平行四邊形的;，得b占平行四邊形面積的，

所以平行四邊形的面積是：

二48(平方厘米),

答：這個平行四邊形的面積是48平方厘米，

故答案為：48.

點撥：b、C面積之和為平行四邊形面積的一半；分量+對應(yīng)分率=單位“1"O

【題型5等高或等底平行四邊形面積的應(yīng)用】

【例5】如圖，一個平行四邊形被分成了四個小平行四邊形，其中三個的面積

分別是5平方厘米，8平方厘米，10平方厘米，第四個小平行四邊形的面積是

（6.25）平方厘米。

第四個小平行四邊形的面積：

5X104-8=6.25（平方厘米）。

答：第四個小平行四邊形的面積是6.25平方厘米。

點撥：根據(jù)平行四邊形的特點及平行四邊形的面積公式知道，5與8的比值等

于第四個小平行四邊形的面積與10的比值，5X10=?X8（可當(dāng)作公式運用），

即由此解方程得答案。

【變式5-1】如圖所示，一個大長方形被兩條線段AB,CD分成四個小長方形。

如果其中圖形I,II,III的面積分別為8,6,5,那么陰影部分的面積為

O

97

AACD

1一0

2-2-3

解：

陰影部分的面積：

8X54-64-2=^（平方厘米）。

故，答案選C。

【變式5-2]如圖，長方形被兩條直線分成四個小長方形，其中三個小長方形

的面積分別是12cllI?、8cm\20cm2,求另一個長方形（陰影部分）的面積。

解：

陰影部分的面積：

20X124-8=30（平方厘米）。

答:陰影部分的面積30cm2。

點撥：設(shè)陰影部分的面積是Xin?,則8x=20X122,即可解答題目。

【變式5-3]一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長

方形，其中三個長方形的面積如下圖所示，求第四個長方形的面積。（單位：

厘米）

C

7E14

36

D

解：

第四個長方形的面積：

7X364-14=18（平方厘米）。

答：第四個長方形的面積是18加2。

【題型6等高或等底三角形面積的應(yīng)用】

【例6】下圖中平行四邊形的面積是20平方厘米。陰影部分的面積是多少?

陰影部分面積：

204-24-(2+3)X2

=104-5X2

=4(平方厘米)

答：陰影部分的面積是4平方厘米。

點撥：204-2=10(平方厘米)，先求出乙、丙面積之和，乙、丙同底，得到1

份面積為10+(2+3)=2(平方厘米)，乙占2份，即乙面積為2X2=4(平方

厘米)。

【變式6-1］如圖，正方形的周長是28cm,①的面積是15cm2,求陰影部分的

面積。

解：

正方形邊長：

284-4=7(cm),

S正方形二S平行四邊形=7X7=49(cm2),

2

S陰影=49-15=34(cm)o

答：陰影部分的面積是34cm2。

點撥：陰影部分的面積二平行四邊形的面積YD的面積。

【變式6-3］如圖，在邊長相等的四個正方形中，畫了兩個三角形（用陰影表

示），這兩個三角形的面積關(guān)系是（B）

A.S1>S2B.S,=S2C.S1<S

解：因為正方形的邊長都相等，三角形SI和S2等底等高，則它們的面積相等;

故選：B.

【題型7相鄰兩個正方形組合面積問題】

【例7】圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，則圖中陰影部分三角

形的面積是多少平方厘米。

解：4X44-2=8（平方厘米），

答：陰影部分三角形的面積是8平方厘米。

點撥：陰影部分三角形的底和高都等于正方形的邊長，根據(jù)三角形的面積二底

X高+2,帶入公式計算即可。

【變式7-1】如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分

的面積是純平方厘米

解：4X4+8X8-X4X(4+8)-jX8X8,

=16+64-24-32,

=24(cm2)；

2

答：陰影的面積是24cm0

故答案為：24o

點撥：陰影部分面積，等于兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積；該

題不是蝴蝶定理類型，易錯誤使用蝴蝶定理，進行解答。

【變式7-2］下面的幾組圖形中大、小正方形的邊長分別都是6dm和4dm,求

各圖中的陰影部分的面積。

解：

(1)(6+4)X442=20(dm2),

(2)4X64-2=12(dm2),

(3)(4+6)X662=30(dm2),

(4)6X6?2=18(dm2)0

點撥:第一個陰影部分的面積相當(dāng)于底邊（6+4）dm高4dm的三角形的面積；第

二個陰影部分的面積相當(dāng)于底邊4dm高6dm的三角形的面積；第三個陰影部分

的面積相當(dāng)于底邊（4+6）dm高6dm的三角形的面積；第四個陰影部分的面積

相當(dāng)于底邊6dm高6dm的三角形的面積。

【變式7-3］如圖ADFC是長方形，已知三角形ABC的面積是36平方厘米，AC

長8厘米，DE長3厘米，求：

（1）求AD的長。

（2）求陰影部分的面積。

解：

（1）AD=36X24-8=9（厘米）,

（2）AE=AD-DE=6（厘米），

因為AC=2BD,

所以BD=8+2=4（厘米），

陰影部分面積：4X34-2=6（平方厘米）。

答：陰影部分的面積是6平方厘米。

點撥：如圖的直角三角形ACE與直角三角形DBE中，對應(yīng)邊的比相等（屬于初

中知識）。

【題型8平行四邊形面積的應(yīng)用】

【例8】一個平行四邊形的周長是86cm（如圖），以CD為底時，它的高是

20cm,BC長25cm,求BC邊上的高是多少厘米？

D

、、、20cm

/:?cm、、、N

B25cmC

解：

CD=864-2-25=43-25=18（厘米），

BC邊上的高：18X204-25=3604-25=14.4（厘米）。

答：BC邊上的高是14.4厘米。

點撥：平行四邊形相鄰兩邊之和二周長+2；利用平行四邊形的面積公式S=ah

即可求出平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積除以BC的長度，就可以

求出BC邊上的高；熟練掌握這種利用面積相等法，求平行邊四邊形一底邊上

的高的方法。

【變式8-1】圖中平行四邊形的面積是18平方米，兩組對■邊間的距離分別是2

米和3米，這個平行四邊形的周長是（30米）。

解：

184-2=9（米）,

18+3=6（米），

（6+9）X2=15X2=30（米）。

答：這塊平行四邊形的周長是30米。

【變式8-2】一個平行四邊形，底為6米，高為3米，如果底不變，高增加2

米，則面積增加（12）平方米；如果高不變，底增加2米，則面積增加

（6）平方米。

解：

(3+2)X6-6X3=12(平方米)

3X(6+2)-6X3=6(平方米)

答案：12；6o

【變式8-3】一個平行四邊形，如果底增加3厘米，高不變，面積就增加6平

方厘米，如果底不變，高減少1厘米，面積則減少4平方厘米，原來平行四邊

形的面積是多少平方厘米？

解：

原來平行四邊形的高：

6+3=2厘米，

底：

4+1=4厘米，

原來平行四邊形的面積：

4X2=8（平方厘米）。

答：原來平行四邊形的面積是8平方厘米。

【題型9平移得到陰影部分面積求法】

［例9］如圖，兩個相同的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積是多少?

（單位：厘米）

解：

易知，

S陰影二S梯形ABFN

=[(8-3)+81X64-2

=39(平方厘米)。

答：陰影部分的面積是39平方厘米。

點撥：兩個相同的直角三角形，面積相等，減去公共的aNCF的面積，仍然相

等。

【變式9-1】下圖中，^ABC和4DEF是兩個完全相同的等腰直角三角形,

AB=9cm,FC=5cmo求圖中陰影部分的面積。

解：

易知AB=9cm,FC=FH=5cm,

所以BF=9-5=4(cm),

陰影部分的面積=長方形BFHG面積+等腰直角三角形OGH面積

=4X5+4X2+2

=20+4

=24(平方厘米)。

答：圖中陰影部分面積為24平方厘米。

點撥：解題關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等，得到OGH斜邊為4厘米，斜

邊上的高為2厘米。

【變式9-2】兩個完全相同的梯形的一部分重疊在一起，如下圖，求陰影部分

的面積。

解：

20-3=17（厘米）

（17+20）X64-2=111（平方厘米）

答：陰影部分的面積是111平方厘米。

點撥：本題中，兩個相同的直角梯形重疊在一起，中間的小梯形是它們的公共

部分，所以陰影部分的面積等于空白的較大一點的梯形的面積；然后根據(jù)已知

數(shù)據(jù)求出梯形的上底，再利用梯形面積公式進行解答。

【變式9-3】△ABC和ADEF為兩個疊放在一起的等腰直角三角形（如圖）。已

知BC=10,CF=1,DE=7o則陰影部-分的面積是多少？

因為FE=DE=7,CF=CG=1,

所以CE=7-1=6；

因為BC=10,

所以BE=10-6二4；

FB=FC+BC=l+10=ll；

陰影部分的面積=SZ\FBM-SZ\FCG-S4BEH,

4X11X⑴—.1X1X1-1X4X4

=30.25-0.5-8

=21.75（平方厘米）。

答；陰影部分的面積是21.75平方厘米。

【題型10畫指定面積的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形】

【例1】在方格紙上分別畫出面積是9加2的長方形、正方形、三角形、平行四

解：作圖如下:

（1）常用定理公式：

平行四邊形的面積二底X高，

三角形的面積二底X高彳2,

梯形的面積二（上底+下底）X高+2,

正方形的面積二邊長X邊長，

長方形的面積二長X寬；

另

正方形另一面積公式：正方形的面積;對角線X對角線+2。