2025年職高集合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列選項能構(gòu)成集合的是（）A.某班所有高個子學生B.好看的花C.小于5的自然數(shù)D.接近0的數(shù)2.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個數(shù)為（）A.3個B.6個C.8個D.9個3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)4.若集合\(A=\{x|x\gt2\}\)，\(B=\{x|x\lt3\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{x|x\gt2\}\)B.\(\{x|x\lt3\}\)C.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)D.\(\varnothing\)5.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，則\(\complement_UA\)=（）A.\(\{4,5\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)6.集合\(\{a,b\}\)的真子集個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.已知集合\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(A\)中的元素為（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.48.若\(a\in\{1,a^2-2a+2\}\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.1B.2C.0D.0或29.集合\(A=\{x\inN|x\leq5\}\)，用列舉法表示為（）A.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)10.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{x|x\subseteqA\}\)，則集合\(B\)中的元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.8二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于集合表示方法的有（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.下列集合中，是無限集的有（）A.\(\{x|x\gt0\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)D.\(\{x|x=2n,n\inZ\}\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,4,5\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(A\cupB=\{1,2,3\}\)5.下列關(guān)系正確的是（）A.\(0\in\{0\}\)B.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)C.\(\{0\}\subseteq\varnothing\)D.\(\varnothing\in\{0\}\)6.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則集合\(A\)中的元素可以是（）A.1B.2C.3D.47.已知集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(A\cupB=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)8.若集合\(A=\{a,b,c\}\)，則集合\(A\)的子集有（）A.\(\varnothing\)B.\(\{a\}\)C.\(\{a,b\}\)D.\(\{a,b,c\}\)9.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個子集C.若\(A\subseteqB\)，則\(A\)中的元素都屬于\(B\)D.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)與\(B\)沒有公共元素10.設集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，則（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB=\{x|x\)是三角形\(\}\)C.\(A\)與\(B\)互斥D.\(A\)與\(B\)對立三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合\(\{1,2\}\)和\(\{2,1\}\)是不同的集合。（）2.空集是任何非空集合的真子集。（）3.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）4.集合\(\{x|x^2+1=0\}\)是空集。（）5.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則\(A\capB=\{1,2,3,4\}\)。（）6.若\(a\inA\)，且\(A\subseteqB\)，則\(a\inB\)。（）7.集合\(\{x|x\gt5\}\)是有限集。（）8.集合\(A\)的真子集一定是\(A\)的子集。（）9.若\(A\capB=A\cupB\)，則\(A=B\)。（）10.集合\(\{0\}\)與\(\varnothing\)相等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用列舉法表示集合\(\{x|x^2-5x+6=0\}\)。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以該集合用列舉法表示為\(\{2,3\}\)。2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，求\(A\cupB\)。答案：\(A\cupB\)是由所有屬于\(A\)或者屬于\(B\)的元素組成的集合，所以\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。3.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，求\(\complement_UA\)。答案：\(\complement_UA\)是在全集\(U\)中不屬于\(A\)的元素組成的集合，所以\(\complement_UA=\{2,4\}\)。4.已知集合\(A=\{x|-2\ltx\leq3\}\)，\(B=\{x|0\leqx\lt4\}\)，求\(A\capB\)。答案：\(A\capB\)是由既屬于\(A\)又屬于\(B\)的元素組成的集合，所以\(A\capB=\{x|0\leqx\leq3\}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.舉例說明集合在生活中的應用。答案：比如在統(tǒng)計班級同學興趣愛好時，喜歡音樂的同學構(gòu)成一個集合，喜歡繪畫的同學構(gòu)成一個集合。通過集合運算可了解既喜歡音樂又喜歡繪畫等情況，方便組織活動。2.討論集合的子集和真子集的區(qū)別，并舉例說明。答案：子集包含集合本身和空集，真子集不包含集合本身。例如集合\(\{1,2\}\)，它的子集有\(zhòng)(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{1,2\}\)；真子集是\(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)。3.當集合\(A\)與集合\(B\)滿足\(A\capB=A\)時，集合\(A\)與\(B\)有怎樣的關(guān)系？請說明理由。答案：\(A\capB=A\)意味著\(A\)中的元素都在\(A\capB\)中，也就是都在\(B\)中，所以\(A\subseteqB\)，即\(A\)是\(B\)的子集。4.已知集合\(A\)、\(B\)，如何確定\(A\cupB\)中的元素個數(shù)？答案：若已知集合\(A\)、\(B\)各自元素個數(shù)，以及\(A\capB\)的元素個數(shù)。根據(jù)公式\(\vertA\cupB\vert=\vertA\vert+\vertB\vert-\vertA\capB\vert\)，可確定\(A\cupB\)元素個數(shù)，分別統(tǒng)計相關(guān)集合元素個數(shù)代入計算即可。答案一、單