2025年長沙中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.C.D.答案：C2.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.答案：B3.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定答案：B4.若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.答案：A5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱答案：A6.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C7.如圖，在中，，是的角平分線，過點作交于點，若，則的長為（）A.4B.6C.8D.10答案：C8.從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點在坐標(biāo)軸上的概率是（）A.B.C.D.答案：B9.如圖，正六邊形的邊長為2，分別以點為圓心，以2為半徑作扇形，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.答案：D10.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根；③。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案：D二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.B.C.D.答案：BD2.下列說法正確的是（）A.了解長沙市中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查B.數(shù)據(jù)3，5，4，1，1的中位數(shù)是4C.某種彩票的中獎率是，則購買該種彩票100張一定中獎D.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件答案：AD3.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.答案：ABC4.若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：BC5.已知反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時，隨的增大而增大D.當(dāng)時，答案：AB6.如圖，是的直徑，弦于點，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.答案：ACD7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.答案：ABC8.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，然后放回，再隨機摸出1個球，下列說法正確的是（）A.第一次摸出的球是紅球的概率是B.兩次摸出的球都是紅球的概率是C.兩次摸出的球是一紅一綠的概率是D.兩次摸出的球顏色相同的概率是答案：ABD9.下列命題中，是真命題的是（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.直角三角形的兩個銳角互余D.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角答案：AC10.已知點，都在直線上，且，則的值可能是（）A.B.C.0D.1答案：AB三、判斷題1.的絕對值是。（）答案：×2.單項式的次數(shù)是3。（）答案：√3.若，則。（）答案：×4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）答案：×5.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2。（）答案：√6.函數(shù)的自變量的取值范圍是。（）答案：×7.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。（）答案：√8.若一元二次方程的兩根為，則。（）答案：√9.正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角也都相等。（）答案：√10.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則。（）答案：×四、簡答題1.先化簡，再求值：，其中。答案：原式。當(dāng)時，原式。2.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式①得：；解不等式②得：。所以不等式組的解集為。在數(shù)軸上表示為：（略）3.如圖，在中，，，是邊上一點，且，求的長。答案：設(shè)，因為，則。在中，由勾股定理可得：。即，，，解得（舍去）或。所以的長為。4.某學(xué)校為了了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖。答案：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知“非常了解”的學(xué)生占比，人數(shù)為12人。所以本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人。（2）“比較了解”的人數(shù)為人；“基本了解”的人數(shù)為人；“不太了解”的人數(shù)為人。據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖。五、討論題1.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集。答案：（1）把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為。把代入得，所以。把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為。（2）直線與軸交點坐標(biāo)為，。所以。（3）由圖象可知不等式的解集為或。2.如圖，是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，連接。（1）求證：；（2）若，，求的半徑。答案：（1）連接，因為是切線，所以。又因為，所以。因為，所以，所以。（2）設(shè)的半徑為。在中，，，。由勾股定理可得，即，，，解得，所以的半徑為。3.某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示（是線段，端點除外）。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得，解得，所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為。（2），，因為，拋物線開口向下，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為800元。即銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是800元。4.如圖，在正方形中，是邊