《4.2比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題比的基本性質(zhì)單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)教材分析教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過(guò)比較比值、直接看出6：8和12：16這兩個(gè)比相等，同時(shí)也能看出這兩個(gè)比和3：4也是相等的。接下來(lái)讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)比相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類(lèi)推的過(guò)程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。例1教學(xué)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。第（1）題仍采用“神舟”五號(hào)的題材，給出兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比。其中15：10的化簡(jiǎn)給出了完整的過(guò)程并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這樣化簡(jiǎn)：180：120的化簡(jiǎn)則讓學(xué)生自己完成。化簡(jiǎn)的過(guò)程便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，既能使量與量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明、清晰。兩個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）題的兩個(gè)比中的前、后項(xiàng)分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)學(xué)生思考比的化簡(jiǎn)方法的問(wèn)題，把前、后項(xiàng)不是整數(shù)的情況先轉(zhuǎn)化為前、后項(xiàng)都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：使學(xué)生聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)行知識(shí)的類(lèi)比遷移，理解比的基本性質(zhì)。使學(xué)生在理解比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，嘗試化簡(jiǎn)比，并掌握化簡(jiǎn)的方法。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了比，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，學(xué)會(huì)求比值，并能用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)將為學(xué)生學(xué)習(xí)比的應(yīng)用打下基礎(chǔ)也為以后學(xué)習(xí)比例做好鋪墊。3.學(xué)科素養(yǎng)核心分析：培養(yǎng)學(xué)生利用舊知自主探索新知的意識(shí)和能力。在化簡(jiǎn)比的過(guò)程中體會(huì)、掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)行知識(shí)的類(lèi)比遷移，理解比的基本性質(zhì)。難點(diǎn)在理解比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握化簡(jiǎn)比的方法。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知（1）寫(xiě)出下面兩個(gè)量的比，求出比值，并說(shuō)說(shuō)比值的實(shí)際意義。①王老師買(mǎi)了50盒鉛筆，用了125元。②小明家距離學(xué)校520米，他從家到學(xué)校用了8分鐘。（2）比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？2.導(dǎo)入新課師：你還記得商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。師：分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，除法有商不變的規(guī)律，那么比有什么呢？這節(jié)課我們一起來(lái)探討這方面的知識(shí)。學(xué)生自主完成，然后集體訂正。學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)打基礎(chǔ)。通過(guò)交流引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而為新課的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。講授新課任務(wù)一：理解比的基本性質(zhì)課件出示：師：為什么可以這樣寫(xiě)?根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：比是兩個(gè)數(shù)相除的另一種形式，根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以把比改寫(xiě)成除法和分?jǐn)?shù)的形式。觀察上面的兩個(gè)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：請(qǐng)大家聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？課件出示——學(xué)習(xí)提示：我們先利用比和除法的關(guān)系來(lái)研究：自己嘗試猜想一下，會(huì)不會(huì)存在像商不變這樣的規(guī)律？以小組的形式，用上面所舉的例子討論：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)及比值會(huì)有什么樣的規(guī)律？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：師：你能根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系研究比中的規(guī)律嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：師：在比中有什么樣的規(guī)律？你能說(shuō)說(shuō)嗎？師：大家還有補(bǔ)充的嗎？師：現(xiàn)在你能完整的說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。師：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)可以約分，同樣，根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。那么什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？課件出示：和分?jǐn)?shù)一樣，通常情況下比的前項(xiàng)、后項(xiàng)只有公因數(shù)1，這樣的整數(shù)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。學(xué)生獨(dú)自觀察，然后自由說(shuō)說(shuō)。學(xué)生1：兩個(gè)比的比值都是，6：8和12：16這兩個(gè)比相等。學(xué)生2：也可以寫(xiě)成3:4，所以我認(rèn)為這兩個(gè)比和3：4也是相等的。學(xué)生分組完成，然后集體交流。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體反饋。學(xué)生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，比值的大小不變。學(xué)生：我認(rèn)為0應(yīng)該除外。因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)不能為0，所以不能乘或除以0。學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。學(xué)生了解最簡(jiǎn)整數(shù)比的意義。通過(guò)觀察、交流，讓學(xué)生利用比值相等初步得出結(jié)論，為后面的進(jìn)一步探究做準(zhǔn)備。通過(guò)觀察，幫助學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解比的基本性質(zhì)，同時(shí)也感受到知識(shí)之間的互通性。通過(guò)說(shuō)說(shuō)“0除外”，讓學(xué)生進(jìn)一步明確比的后項(xiàng)不能為0的規(guī)定，也進(jìn)一步體驗(yàn)到了知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。任務(wù)二：化簡(jiǎn)比1.化簡(jiǎn)整數(shù)比課件出示：神舟五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗幟，一面長(zhǎng)15cm，寬10cm，另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗幟長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？師：從信息中你知道了什么？要求什么？師：第一面聯(lián)合國(guó)旗幟長(zhǎng)和寬的比是多少？師：怎樣才能化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？師：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？師：運(yùn)用比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)或后項(xiàng)同時(shí)除以最大公因數(shù)5，就可以得到15比10的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比3：2。第二面聯(lián)合國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比是多少？師：如何化簡(jiǎn)180：120？打開(kāi)課本48頁(yè)填一填。師：怎樣化簡(jiǎn)，根據(jù)是什么？展示：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2師：結(jié)合上面化簡(jiǎn)整數(shù)比的過(guò)程，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎樣化簡(jiǎn)整數(shù)比？2.化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比師：分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比又怎么化簡(jiǎn)呢？課件出示：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。：0.75：2師：你是怎樣化簡(jiǎn)的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？展示：：=（×18）：（×18）=3：4師：為什么要乘18？師：化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，應(yīng)該把比的前、后項(xiàng)分別乘分母的最小公倍數(shù)，以便去掉分母，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。那么小數(shù)比又該怎么化簡(jiǎn)呢？展示：0.75：2=（0.75×100）：（2×100）=75：200=（75÷25）:（200÷25）=3：8師：化簡(jiǎn)小數(shù)比，先化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比?，F(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)當(dāng)一個(gè)比的前項(xiàng)或后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，怎樣把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：當(dāng)前、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)先把比化為整數(shù)，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。師：化簡(jiǎn)比和求比值一樣嗎？學(xué)生獨(dú)自閱讀，然后自由說(shuō)說(shuō)。學(xué)生獨(dú)自思考，然后回答：15：10。學(xué)生：根據(jù)比的基本性質(zhì)，給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以5。學(xué)生：5是15和10的最大公因數(shù)，同時(shí)除以5，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1。學(xué)生：180：120。學(xué)生獨(dú)自完成。學(xué)生：根據(jù)是比的基本性質(zhì)，給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以最大公因數(shù)60。學(xué)生：化簡(jiǎn)整數(shù)比，可以用前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)直接除。學(xué)生嘗試化簡(jiǎn)。學(xué)生：根據(jù)比的基本性質(zhì)，給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以18。學(xué)生：因?yàn)?8是6和9的最小公倍數(shù)，同時(shí)乘18，這樣就可以把分?jǐn)?shù)變成整數(shù)，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。學(xué)生：給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以100，把小數(shù)比變成整數(shù)比，再同時(shí)除以75和200的最大公因數(shù)25。學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。學(xué)生1：化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比，是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。學(xué)生2：求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。借助“神舟”五號(hào)的題材，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)化簡(jiǎn)比，經(jīng)歷整數(shù)比的化簡(jiǎn)過(guò)程，便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，能使量與量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明、清晰。讓學(xué)生經(jīng)歷整數(shù)比的化簡(jiǎn)過(guò)程，不僅強(qiáng)化了化簡(jiǎn)的依據(jù)，還將知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。通過(guò)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、交流、討論的過(guò)程，有利于掌握比的化簡(jiǎn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力、觀察能力，鍛煉他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：1.判斷。（1）化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。（）（2）化簡(jiǎn)比就是求比值。（）（4）比化簡(jiǎn)后，比值將變小。（）（5）比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比值不變，比的后項(xiàng)也要擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。（）2.找出最簡(jiǎn)整數(shù)比。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過(guò)程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，語(yǔ)言，有效應(yīng)用。提高題：3.在方格圖中畫(huà)出兩個(gè)不同的長(zhǎng)方形，使它們各自的長(zhǎng)與寬的比都是3：1。拓展題4.做一項(xiàng)工作，甲用15天完成，乙用12天完成，甲、乙所用時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？甲、乙工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。板書(shū)比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。利用簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.化簡(jiǎn)比并求比值。0.2：0.716：56：45分：1小時(shí)2.把20克糖放入80克水中，糖與糖水的比是多少？選做題：1.填一填。（1）媽媽24元錢(qián)買(mǎi)了6kg蘋(píng)果，用的錢(qián)數(shù)與買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（），比值是（），這個(gè)比值表示（）。（2）2：5的前項(xiàng)變成8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘（