北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大2、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，則△BCF面積的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．3、如下圖所示的幾何體從上面看到的圖形()A． B． C． D．4、下圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是()A．A B．B C．C D．D5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中錯(cuò)誤的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、點(diǎn)P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，不能判定為菱形的是（

）A． B．C． D．2、已知關(guān)于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程無解 B．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；C．如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；D．當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。?、下列說法正確的是(

)．A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等D．有三個(gè)角相等的四邊形是矩形5、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時(shí)，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω6、如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點(diǎn)，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在對(duì)角線BD上，若此時(shí)F、G、H三點(diǎn)在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，則的值為______．2、如圖，正方形ABCO的邊長為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝_____．3、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．4、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．5、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為________．6、若，則________．7、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的端時(shí)，杠桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端向上翹起，石頭就被撬動(dòng)．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動(dòng)力臂與阻力臂之比為6：1，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端向下壓______．8、如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當(dāng)△A'CD為直角三角形時(shí)，線段AF的長為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=02、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點(diǎn)N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論．3、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．4、某種病毒傳播非?？?，如果1人被感染，經(jīng)過2輪感染后就會(huì)有81人被感染．(1)每輪感染中平均1人會(huì)感染幾人？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過700人？5、已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，求m的值；(2)若這個(gè)方程的一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長，求m的值．6、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-5），故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由三角形底邊BC是定長，所以當(dāng)△BCF的高最大時(shí)，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時(shí)，三角形有最大面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底邊BC是定長，所以當(dāng)△BCF的高最大時(shí)，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時(shí)，三角形有最大面積∴△BCF面積的最大值是故選：A．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握三角形面積的計(jì)算方法和菱形的性質(zhì)正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】該幾何體是下面一個(gè)長方體，上面是一個(gè)小的長方體，因此從上面看到的圖形是兩個(gè)長方形疊在一起．【詳解】解：從上面看到的圖形：故答案為：D．【考點(diǎn)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力．4、B【解析】【分析】主視圖就是從正面看到的視圖.【詳解】從正面看，一層三個(gè)正方形，左側(cè)由三層正方形.故選B【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5、A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時(shí)，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：．【考點(diǎn)】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項(xiàng)正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項(xiàng)不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項(xiàng)不符合題意，

D.（4，），，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值是關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷可以判定是菱形的條件即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的判定定理知：當(dāng)∠DCA=∠BCA，∵四邊形為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，AC=AC，∴,∴BC=DC,∴?ABCD為菱形，故其他三項(xiàng)不能判定，故答案選：ABC．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定定理，熟練掌握定理并應(yīng)用是關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B當(dāng)k=1時(shí)，-1=0，x=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C當(dāng)k=-1時(shí)，，則，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D當(dāng)時(shí)，根據(jù)A選項(xiàng)，若k=0，此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時(shí)x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)A正確；,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，即,選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，正確，符合題意；D有四個(gè)角相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入判斷A錯(cuò)誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯(cuò)誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)R＝9Ω時(shí)，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯(cuò)誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點(diǎn)】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、CD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．D、，兩三角形對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，可得HF=HD，由折疊和同角的余角相等得，然后證明，再利用設(shè)元法即可解決問題．【詳解】解：∵線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，∴HF=HD，∴∠HFD=∠FDH，∴∠BHF=2∠HFD由折疊可知：GF=CF，HG=CE=EG，，∠BHG=∠BEG，∠CEF=∠GEF，∵∠BEG+∠CEF+∠GEF=180°，∴2∠HFD+2∠CEF=180°∴∠HFD+∠CEF=90°，又∵∠CFE+∠CEF=90°∴，又∵HF=HD，∴△DHF是等邊三角形，∴∠CBD=∠CEF=30°，∴，設(shè)GF=CF=x，HF=DF=y，則HG=CE=EG=，HF=HG+GF=GE+CF，即y=x+，∵，∴.【考點(diǎn)】本題主要考查折疊的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．2、2﹣．【解析】【分析】連接OB，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【考點(diǎn)】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．3、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．4、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．5、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.6、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．7、60【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得端點(diǎn)A向下壓的長度．【詳解】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC與BC之比為6：1，∴，即AM=6BN；∴當(dāng)BN≥10cm時(shí)，AM≥60cm；故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端點(diǎn)A向下壓60cm．故答案為：60．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．8、2或【解析】【分析】分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)時(shí)，取CD中點(diǎn)H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點(diǎn)，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)不在線段EH上時(shí)，必有，這與矛盾，∴E、、H三點(diǎn)共線，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，連接BD，ED，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時(shí)三點(diǎn)共線，由翻折的性質(zhì)可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)后，運(yùn)用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算即可；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算即可；（4）根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）（x+1）2=64x+1=±8∴x1=7，x2=-9（2）x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=±∴x1=2+，x2=2-（3）x2+2x＝2x2+2x+1＝2+1（x+1）2=3x+1=±∴x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0或x-4=0∴x1=-2，x2=4【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的求解，選擇適合的方法是解題關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運(yùn)用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．(1)原方程左邊因式分解，得：，即有：x1＝－2，x2＝0；(2)∵，∴，∴，．【考點(diǎn)】本題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知識(shí)，掌握求根公式是解答本題的關(guān)鍵．4、(1)8人(2)會(huì)【解析】【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，根據(jù)一個(gè)人被感染經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81個(gè)人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+8），即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與700進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．(1)設(shè)每輪感染中平均1人會(huì)感染x人，依題意，得1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均1人會(huì)感染8人．(2)81×（1＋8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過700人．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長為7或2m+3,根據(jù)勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根，這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值為1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范圍是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩根分別為2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜邊長為7，則有49＝(2