2025-2026學(xué)年度上學(xué)期階段性檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.下列式子中，為最簡二次根式的是()2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A.3,4,6B.5,12,13C.9,16,253.某中學(xué)舉辦智力問答比賽，九年級(jí)參賽的35名同學(xué)的成績整理后，如統(tǒng)計(jì)圖所示，這些成績的眾數(shù)是()A.5B.10第3題圖4.拋物線y=-(x+1)2+2的對稱軸是5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?:y=x+4的解為BB的方程6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x34y那么(4a-2b+c)(a-b+c)的值為()A.2023B.2022C.20217.如圖，△ABC中，∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)A,B的對BA交DE于點(diǎn)F,下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ACB=∠ACDB.AC//DE8.關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足()正方形的邊長為()第9題圖第10題圖10.在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長方體鐵塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)A.當(dāng)鐵塊下降3cm時(shí)，此時(shí)鐵塊在水里.C.當(dāng)鐵塊下降高度為6cm時(shí)，此時(shí)鐵塊所受浮力是1.5N.D.當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為8N時(shí)，此時(shí)鐵塊底面距離水底8.5cm.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為第12題圖第14題圖第15題他圖13.設(shè)x?,x?是一元一次方程2x2-3x-10=0的兩根，2x2-3x?+x?C?=.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1,有下列結(jié)論：①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正確的是(填寫序號(hào)).EF的最小值是·三、解答題(本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)1234519.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)方程(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)不等式x2-4x+3>0的解集是;(3)當(dāng)x滿足-2<x≤4時(shí)，y的取值范圍是.(4)當(dāng)y滿足0<y<3時(shí)，x的取值范圍是.(1)已知函數(shù)y?的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(-2,-1),求函數(shù)y?的表達(dá)式.23.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思維幫助我們發(fā)現(xiàn)和提出問題、演繹推理幫助我們分析和解決問題，建立模型幫助我們深度思考，請同學(xué)們完成以下任務(wù)：證明：延長BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD.(請完成剩余過程)第1步：如圖2,四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為MN,再把這個(gè)正方形展平；第2步：如圖3,將正方形ABCD沿直線BE折疊，使A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P落在MN上，再把這個(gè)正方形展平，連接AP,BP.第3步：如圖4,延長EP交CD于點(diǎn)Q,連接BQ.數(shù)學(xué)思考：(1)圖3中的∠BPM=.(2)圖3中的△ABP是什么特殊的三角形?說明理由.(3)圖4中，若正方形ABCD的邊長為2√3,則QC=.