吉林省2025年中考數(shù)學真題一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意．每小題3分，共18分）1．如圖，點A表示的數(shù)是1．若將點A向左移動3個單位長度得到點A'，則點A'表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．42．一個正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對面上的字為（）A．我 B．中 C．國 D．夢3．計算（2a2）3的結果為（）A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a64．不等式x﹣3＞2的解集為（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．如圖，風力發(fā)電機的葉片在風的吹動下轉動，使風能轉化為電能．圖中的三個葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉角α后，能夠與它本身重合，則角α的大小可以為（）A．90° B．120° C．150° D．180°6．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點M，N；（2）以點C為圓心，BN長為半徑畫弧，交邊CB于點N'；再以點N'為圓心，MN長為半徑畫弧，與前一條以點C為圓心的弧相交于三角形內部的點M'；（3）過點M'畫射線CM'交邊AB于點D．下列結論錯誤的為（）A．∠B=∠DCB B．∠BDC=90° C．DB=DC D．AD+DC＝BC二、填空題（每小題3分，共15分）7．因式分解：a2﹣ab＝．8．計算：3+12=9．《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設共有x輛車，可列方程為．10．如圖，正五邊形ABCDE的邊AB，DC的延長線交于點F，則∠F的大小為度．11．如圖，在平面直角坐標系中，過原點O的直線與反比例函數(shù)y=3x的圖象交于A，B兩點，分別以點A，點B為圓心，畫半徑為1的⊙A和⊙B．當⊙A，⊙B分別與x軸相切時，切點分別為點C和點D，連接AC，BD，則陰影部分圖形的面積和為．（結果保留三、解答題（本題共11小題，共87分）12．先化簡，再求值：aa-1?a13．在“健康中國2030”與“體重管理年”的行動引領下，某校田徑社團開展了“2025健康長跑”活動．由于參加的人數(shù)較多，場地空間有限，活動將分A，B，C三組進行，每人只能被隨機分配到其中一組，分組工作由計算機軟件完成．請用畫樹狀圖或列表的方法，求參與者小剛和小利被分配到同一組的概率．14．吉林省長白山盛產(chǎn)人參、為促進我省特色經(jīng)濟的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價分別為每盒25元和20元．某游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費230元．求該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．15．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．（1）求證：△ABE≌△DCF．（2）當AB＝12，DF＝13時，求BE的長．16．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．△ABC內接于⊙O，且點A，B，C，O均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中找一個格點D（點D不與點C重合）；畫出∠ADB，使∠ADB＝∠ACB．（2）在圖②中找一個格點E，畫出∠AEC，使∠AEC+∠ABC＝180°．17．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日．某食品公司為迎接端午節(jié)的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定：粽子質量為（150±9）克時，其質量等級為合格；粽子質量為（150±3）克時，其質量等級為優(yōu)秀．共有甲、乙兩個小組參加比賽，他們在相同時間內分別包了220個和200個粽子，質檢員小李從甲、乙兩個參賽小組所包粽子中各隨機抽檢10個，分別對它們的質量整理和分析，得到如下信息：被抽檢粽子的質量（單位：克）分布甲組144146147148150152152152154155乙組146147147150150151153154155被抽檢粽子質量的平均數(shù)和眾數(shù)（單位：克）統(tǒng)計參賽小組平均數(shù)眾數(shù)甲組150152乙組150147根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在被抽檢粽子的質量分布表中，有一個數(shù)據(jù)缺失，通過計算說明缺失數(shù)據(jù)對應的粽子的質量等級是否為優(yōu)秀？（2）此次比賽規(guī)定：相同時間內所包粽子中質量等級為優(yōu)秀的個數(shù)較多的小組獲得獎勵．估計甲、乙兩個參賽小組哪組能獲得獎勵，并說明理由．18．綜合與實踐：確定建筑物的3D打印模型的高度項目提出：如圖是某城市規(guī)劃展覽館，樹人中學的3D打印社團為展示城市文化，準備制作該城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型，需要測量并計算展覽館高度，為制作3D打印模型提供數(shù)據(jù)．項目報告表時間：2025年5月29日項目分析活動目標測量該城市規(guī)劃展覽館的實際高度并換算其3D打印模型的高度測量工具測角儀、皮尺灰?實施任務一測量數(shù)據(jù)以下是測得的相關數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的測量草圖．1．測出測角儀的高CD＝1.4m．2．利用測角儀測出展覽館頂端A的仰角∠ACE＝61°．3．測出測角儀CD底端D處到展覽館AB底端B處之間的距離DB＝42m．任務二計算實際高度根據(jù)上述測得的數(shù)據(jù)，計算該城市規(guī)劃展覽館AB的高度．（結果精項到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）任務三換算模型高度將該城市規(guī)劃展覽館AB的高度按1：400等比例縮小，得到其3D打即模型的高度約為▲cm．（結果精確到1cm）項目結果為社團制作城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型提供數(shù)據(jù)請結合上表中的測量草圖和相關數(shù)據(jù)，幫助該社團完成任務二和任務三．19．如圖，在△ABC中，AB＝32，BC＝5，∠BAC＝45°．動點P從點A出發(fā)，沿邊AC以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動．當點P出發(fā)后，以AP為邊作正方形APDE，使點D和點B始終在邊AC同側．設點P的運動時間為x（s）（x＞0），正方形APDE與△ABC重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．（1）AC的長為．（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出可變量x的取值范圍．（3）當正方形APDE的對稱中心與點B重合時，直接寫出x的值．20．【知識鏈接】實驗目的：探究浮力的大小與哪些因素有關實驗過程：如圖①，在兩個完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個質地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計）實驗結論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關、跟液體的密度有關．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結公式：當小鋁塊位于液面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．【建立模型】在實驗探究的過程中，實驗小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計A，B各自的示數(shù)F拉力（N）與小鋁塊各自下降的高度x（cm）之間的關系如圖②所示．【解決問題】（1）當小鋁塊下降10cm時，直接寫出彈簧測力計A和彈簧測力計B的示數(shù)．（2）當6≤x≤10時，求彈簧測力計A的示數(shù)F拉力關于x的函數(shù)解析式．（3）當彈簧測力計A懸掛的小鋁塊下降8cm時，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m（N），若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為m（N），則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n（cm），直接寫出m，n的值．21．【問題背景】在學習了平行四邊形后，某數(shù)學興趣小組研究了有一個內角為60°的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，E為邊AD的中點，點F在邊DC上，且DF＝DE，連接EF，將△DEF沿EF翻折得到△GEF，點D的對稱點為點G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF是一個特殊的四邊形，請判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．（2）【探究證明】取圖①中的邊BC的中點M，點N在邊AB上，且BN＝BM，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△HMN，點B的對稱點為點H，連接FH，GN，如圖②求證：四邊形GFHN是平行四邊形．（3）【探究提升】在圖②中，四邊形GFHN能否成為軸對稱圖形．如果能，直接寫出ADAB22．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝x2+bx﹣1經(jīng)過點（2，﹣1）．點P在此拋物線上．其橫坐標為m；連接PO并延長至點Q，使OQ＝2PO．當點P不在坐標軸上時，過點P作x軸的垂線，過點Q作y軸的垂線，這兩條垂線交于點M．（1）求此拋物線對應的函數(shù)解析式．（2）△PQM被y軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變，如果不變，直接寫出這個面積比；如果變化，說明理由．（3）當△PQM的邊MQ經(jīng)過此拋物線的最低點時，求點Q的坐標．（4）當此拋物線在△PQM內部的點的縱坐標y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．

答案及解析1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．a(chǎn)（a﹣b）8．339．3（x﹣2）＝2x+910．3611．12．解：原式=aa-1當a＝2025時原式＝a+1＝2025+1＝2026．13．解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小剛和小利被分配到同一組的結果有3種∴小剛和小利被分配到同一組的概率是3914．解：設游客購買甲種商品x盒，購買乙種商品y盒根據(jù)題意得：x+y=10答：游客購買甲種商品6盒，購買乙種商品6盒．15．（1）證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°在△ABE和△DCF中，∠∴△ABE≌△DCF（ASA）；（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，∴AE＝DF＝13∵AB＝12∴BE=AE16．（1）解：如圖①中，點D即為所求（答案不唯一）；（2）解：如圖②中，點E即為所求（答案不唯一）．17．（1）解：因為乙組中147和150均出現(xiàn)了2次，眾數(shù)為147所以缺失的數(shù)據(jù)為147，且147＝150﹣3∴質量登記為優(yōu)秀；（2）解：乙參賽小組能獲得獎勵，理由如下：甲組優(yōu)秀個數(shù)約為220×610乙組優(yōu)秀個數(shù)約為200×710所以乙參賽小組能獲得獎勵．18．解：任務二，計算實際高度∵依題意，四邊形EBDC為矩形∴CE＝DB＝42m，EB＝CD＝1.4m∵在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝61°∴AE＝CE?tan∠ACE＝42×tan61°≈75.8（m）∴AB＝AE+EB＝75.8+1.4＝77（m）答：該城市規(guī)劃展覽館AB的高度約為77m；任務三，換算模型高度，設3D打即模型的高度為xm∵x：77＝1：400，解得x＝0.1925∴3D打即模型的高度為0.1925m∵0.1925m＝19.25cm≈19cm，∴3D打即模型的高度約為19cm故答案為：19．19．（1）7（2）解：當D在線段AB上運動時，y=12AP?當D在線段AB的延長線上運動時，即點P在線段PC上運動如下圖：AP＝x，PP＝x﹣3，CP＝7﹣x，CP＝4，BP＝3∵FP'BP∴∠CFP＝∠CBP，∠CPF＝∠CPB∴△CFP∽△CBP∴CP'CP=CF解得：FP'=∴y＝S△APD+S梯形PP'FB=12x2+3+21-3x42×（x﹣3）=-38（x﹣∴y=（3）解：當正方形APDE的對稱中心與點B重合時∴AD=2AB=62∴AP＝DP，AP2+DP即2AP2＝72解得：AP＝6∴x＝6．20．（1）解：當小鋁塊下降10cm時，彈簧測力計A的示數(shù)為2.8N，彈簧測力計B的示數(shù)為2.5N．（2）解：當6≤x≤10時，設彈簧測力計A的示數(shù)F拉力關于x的函數(shù)解析式為F拉力＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標（6，4）和（10，2.8）分別代入F拉力＝kx+b，得6解得k=-0.3∴當6≤x≤10時，設彈簧測力計A的示數(shù)F拉力關于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）．（3）m＝0.6，n＝1.6．

解：（3）根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N，當x＝8時，F(xiàn)拉力＝﹣0.3×8+5.8＝3.4，

4﹣3.4＝0.6（N），∴m＝0.6，

當6≤x≤10時，設彈簧測力計B的示數(shù)F拉力關于x的函數(shù)解析式為F拉力＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），將坐標（6，4）和（10，2.5）分別代入為F拉力＝k1x+b1，得6k1+b1=410k1+b1=2.5

解得k1=-0.375b1=6.25

∴當6≤x≤10時，設彈簧測力計B的示數(shù)F拉力關于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.375x+6.25（6≤x≤10），

當﹣0.375x+6.25＝3.4時，解得21．（1）解：四邊形DEGF是菱形，理由如下：∵將△DEF沿EF翻折得到△GEF∴DE＝GE，DF＝GF∵DF＝DE∴GE＝DE＝DF＝GF∴四邊形DEGF是菱形；（2）證明：如圖：∵將△BMN沿MN翻折得到△HMN∴BN＝HN，BM＝HM∵BN＝BM∴HN＝BN＝BM＝HM∴四邊形BMHN是菱形∴NH∥BC∵E為邊AD的中點，M為邊BC的中點∴DE=12AD，BM∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∴DE＝BM，AD∥NH∵四邊形DEGF是菱形∴DE＝FG，F(xiàn)G∥AD∴FG＝DE＝BM＝HN，F(xiàn)G∥NH∴四邊形GFHN是平行四邊形；（3）解：四邊形GFHN能成為軸對稱圖形，理由如下：

由【探究證明】知，四邊形GFHN是平行四邊形，若四邊形GFHN為軸對稱圖形，則四邊形GFHN是矩形或菱形，當四邊形GFHN是矩形時，過G作GK⊥AB于K，過E作ET⊥AB于T，如圖：

∵∠A＝60°AET＝30°T=12AE

設AT＝x，則AE＝2x

∴ET=AE2-AT2=3x＝GK

∵E為AD中點D＝2AE＝4x，DE＝AE＝2x

∵四邊形DEGF是菱形G＝DE＝2x＝TK

∵四邊形GFHN是矩形∠GNH＝90°

∴∠GNK＝180°﹣∠GNH﹣∠HNB＝180°﹣90°﹣60°＝30°

∴KN=3GK=3×3x＝3x

∵BN＝BM=12BC=12AD＝2xAB＝AT+TK+KN+BN＝x+2x+3x+2x＝8x

∴ADAB=4x8x=12；

當四邊形GFHN是菱形時，延長FG交AB于W，如圖：

設AD＝y(tǒng)，則DE＝DF＝EG＝GF＝BN＝BM＝HM＝NH=12y

∵四邊形GFHN是菱形F＝FH＝NH＝GN=12y

∵EG∥CD∥AB，GF∥AD

∴四邊形AEGW是平行四邊形，∠GWN＝∠A＝60°

∴AW＝EG=12y，GW＝AE=12y

∴GW＝GN

∴△GWN是等邊三角形22．（1）解：將（2，﹣1）代入y＝x2+bx﹣得，﹣1＝4+2b﹣1解得b＝﹣2∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣1；（2）解：如圖所示，面積比保持不