第02講分式的基本性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①分式的基本性質(zhì)②分式的約分③分式的通分掌握分式的基本性質(zhì)，并能夠通過(guò)性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行熟練的變形。掌握分式的約分和通分的方法，并能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行熟練的通分和約分。知識(shí)點(diǎn)01分式的基本性質(zhì)分式的性質(zhì)的基本內(nèi)容：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。式子表達(dá)：（A、B、C均是整式且C≠0）分式的符號(hào)改變法則：分式的分子，分母以及分式本身均有符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)符號(hào)分式不會(huì)發(fā)生改變。即：【即學(xué)即練1】1．不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式值不變據(jù)此即可得出答案．【解答】解：A、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)變形正確，符合題意；故選：D．【即學(xué)即練2】2．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A． B． C． D．【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【解答】解：＝﹣，故選：C．【即學(xué)即練3】3．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．不變 C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，＝×，分式的值縮小為原來(lái)的，故選：C．知識(shí)點(diǎn)02分式的約分公因式的概念：一個(gè)分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的公因式。公因式的求法：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后求出系數(shù)的最大公因數(shù)與相同式子的最低次冪。他們的乘積為公因式。最簡(jiǎn)分式的概念：分子分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)公因式。約分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分母的公因式約去，這個(gè)過(guò)程叫約分。約分的步驟：①對(duì)分式中能因式分解的分子或分母先進(jìn)行因式分解。②約去分子分母的公因式即可?！炯磳W(xué)即練1】4．分式中分子、分母的公因式為4mn．【分析】觀察分子分母，提取公共部分即可得出答案．【解答】解：分式中分子、分母的公因式為4mn；故答案為：4mn．【即學(xué)即練2】5．下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可．【解答】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：C．【即學(xué)即練3】6．化簡(jiǎn)下列分式：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題；（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后約分即可解答本題．【解答】解：（1）；（2）．知識(shí)點(diǎn)03分式的通分通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式值相等的同分母的分式的過(guò)程叫做通分。這個(gè)相同的分母叫做最簡(jiǎn)公分母。最簡(jiǎn)公分母的求法：最簡(jiǎn)公分母＝所有系數(shù)的最小公倍數(shù)×所有因式的最高次冪。對(duì)能進(jìn)行因式分解的分母先因式分解，在確定所含有的因式。通分的步驟：①將所有能分解因式的分母分解因式。②求出最簡(jiǎn)公分母。③利用分式的性質(zhì)在分子分母上同時(shí)乘一個(gè)因式，使分母變成最簡(jiǎn)公分母?！炯磳W(xué)即練1】7．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)2b2c C．6a2b2c D．12a2b2c【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫(xiě)在積里．【解答】解：在分式與中，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積即最簡(jiǎn)公分母為：6a2b2c，故選：C．【即學(xué)即練2】8．分式，，﹣的最簡(jiǎn)公分母是（）A．（x2﹣x）（x+1） B．（x2﹣1）（x+1）2 C．x（x﹣1）（x+1）2 D．x（x+1）2【分析】先把分式的分母分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母即可．【解答】解：∵x2﹣x＝x（x﹣1），x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），x2+2x+1＝（x+1）2，∴分式，，﹣的最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣1）（x+1）2．故選：C．【即學(xué)即練3】9．通分：（1），，；（2），，．【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)把分母都化為12x（x+2）（x﹣2）2即可；（2）用分式的基本性質(zhì)把分母都化為24x4y3z2即可．【解答】解：（1）＝＝，＝﹣＝﹣，＝；（2）﹣＝﹣，＝，＝．題型01根據(jù)分式的性質(zhì)判斷分式的變形【典例1】下列式子從左到右的變形不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.變形正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，變形正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，變形正確，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，變形不正確，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【變式1】下列式子從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、和不一定相等，故A不符合題意；B、和不一定相等，故B不符合題意；C、和a+b不一定相等，故C不符合題意；D、＝，故D符合題意；故選：D．【變式2】下列式子從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、≠，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、＝+，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、＝，故C正確，符合題意；D、≠m+n，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【變式3】下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、原式＝＝，故A符合題意．B、≠，故B不符合題意．C、≠，故C不符合題意．D、原式＝，故D不符合題意．故選：A．題型02判斷分式的倍數(shù)變化【典例1】若把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 B．不變 C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的【分析】先根據(jù)題意得出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出即可．【解答】解：＝＝＝?，所以如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值縮小為原來(lái)的，故選：C．【變式1】將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．【解答】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍．故選：B．【變式2】若分式中的x，y都擴(kuò)大原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的9倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 C．不變 D．縮小到原來(lái)的【分析】根據(jù)題意先將x，y都擴(kuò)大原來(lái)的3倍，再與原來(lái)的分式進(jìn)行比較即可．【解答】解：分式的x，y都擴(kuò)大原來(lái)的3倍變?yōu)椋海剑?，即x，y都擴(kuò)大原來(lái)的3倍后分式的值不變，故選：C．題型03判斷最簡(jiǎn)分式【典例1】下列分式中，不是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．【解答】解：A、是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)分式．不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，符合題意；故選：D．【變式1】分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1，；；這三個(gè)是最簡(jiǎn)分式．故選：C．【變式2】從代數(shù)式：3，a2﹣1，a+1中任選兩個(gè)，組成一個(gè)最簡(jiǎn)分式（答案不唯一）．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即可求解，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式．【解答】解：分式為．故答案為：（答案不唯一）．題型04分式的約分【典例1】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．m B．4﹣m C． D．【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再進(jìn)行約分即可．【解答】解：＝＝﹣＝．故選：D．【變式1】下列約分結(jié)果正確的是（）A． B．＝x﹣y C．＝﹣m+1 D．【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【解答】解：A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、＝﹣＝﹣m+1，正確；D、分式的分子、分母都是兩數(shù)和的形式，沒(méi)有公因式，不能進(jìn)行約分，錯(cuò)誤．故選：C．【變式2】化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【分析】（1）約去公因式axy，可得結(jié)論；（2）先分解因式，再約去公因式x﹣y．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝．【變式3】先約分，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．【分析】先把分式的分子分母分解因式，約分后把a(bǔ)、b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝，當(dāng)a＝﹣2，b＝時(shí)，原式＝＝．題型05求分母的最簡(jiǎn)公分母【典例1】式子的最簡(jiǎn)公分母是（）A．36x2y2 B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2【分析】先確定2、3、6的最小公倍數(shù)，再取x、y的最高次冪，然后把它們的積作為最簡(jiǎn)公分母．【解答】解：式子的最簡(jiǎn)公分母是6x2y2．故選：D．【變式1】分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A．（x+y）2 B．2（x+y）3 C．2（x+y）2 D．2x+2y【分析】先把因式分解，再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念解答．【解答】解：＝，∴與的最簡(jiǎn)公分母是2（x+y）2，故選：C．【變式2】下列三個(gè)分式中的最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣1）2（1+x）．【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【解答】解：三個(gè)分式中的最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣1）2（1+x），故答案為：x（x﹣1）2（1+x）．題型06分式的通分【典例1】若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6x2 B．x（x+y） C．x2 D．3x2（x+y）【分析】利用分式的性質(zhì)分別進(jìn)行通分把分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），即可求解．【解答】解：∵，∴，∴分式的分子應(yīng)變?yōu)?x2，故選：A．【變式1】將分式與分式通分后，的分母變?yōu)椋?+a）（1﹣a）2，則的分子變?yōu)椋ǎ〢．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【分析】找出兩分式分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：兩分式的最簡(jiǎn)公分母為（1+a）（1﹣a）2，∴＝＝，則的分子變?yōu)?﹣a．故選：A．【變式2】通分，，．【分析】找出各項(xiàng)中兩式的最簡(jiǎn)公分母，通分即可．【解答】解：它們的最簡(jiǎn)公分母是3（x﹣3）2（x+3），，，．【變式3】通分：（1），，；（2），，．【分析】依據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念，找出各個(gè)分母數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母以及指數(shù)的最高次冪，即可寫(xiě)出各分式的最簡(jiǎn)公分母；接下來(lái)結(jié)合所得最簡(jiǎn)公分母，將兩組分式利用分式的基本性質(zhì)變形為同分母的形式即可得解．【解答】解：（1），，；（2），，．1．下列分式，，，，中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：＝，＝，＝b+2，這三個(gè)不是最簡(jiǎn)分式，所以最簡(jiǎn)分式有：，，共2個(gè)，故選：B．2．閱讀下列各式從左到右的變形（1）（2）（3）（4）你認(rèn)為其中變形正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】（1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)果不變，可得答案；（3）根據(jù)分式的加法，可得答案；（4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．【解答】解：（1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（1）錯(cuò)誤；（2）只改變分子分母中部分項(xiàng)的符號(hào)，故（2）錯(cuò)誤；（3）先通分，再加減，故（3）錯(cuò)誤；（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯(cuò)誤；故選：D．3．將分式中x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則擴(kuò)大后分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的9倍 C．不變 D．縮小到原來(lái)的【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：＝＝，即分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，故選：A．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義 B．當(dāng)x＞5時(shí)，分式的值為正數(shù) C．當(dāng)分式時(shí)，m＝±3 D．分式與的最簡(jiǎn)公分母是3ab2【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件判斷A；根據(jù)分式值為正數(shù)的條件判斷B；根據(jù)分式的值為0的條件判斷C；根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法判斷D．【解答】解：A、當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、當(dāng)x＞5時(shí)，分式的值為正數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、當(dāng)分式時(shí)，m＝3，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、分式與的最簡(jiǎn)公分母是3ab2，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝±2 B．是最簡(jiǎn)分式 C．把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，那么這個(gè)分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 D．與的最簡(jiǎn)公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【分析】A．由分式值為零的條件得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，即可判斷；B．將分子分母進(jìn)行因式分解，由最簡(jiǎn)分式的定義即可判斷；C．按要求擴(kuò)大倍數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷；D．按最簡(jiǎn)公分母定義找出最簡(jiǎn)公分母，即可判斷．【解答】解：A．分式的值為0，則x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝2，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；B.＝，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；C.＝，結(jié)論正確，故符合題意；D．最簡(jiǎn)公分母是ab（x﹣y），結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．6．分式、、的最簡(jiǎn)公分母是（）A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念解答即可．【解答】解：分式、、的最簡(jiǎn)公分母是（x+y）（x﹣y），故選：A．7．分式化簡(jiǎn)得，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0且x≠﹣1 D．x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義的條件、分式的約分法則解答即可．【解答】解：當(dāng)x2+x≠0，即x≠0和﹣1時(shí)，＝，故選：C．8．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的新定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行變形，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：＝＝x+y，故選項(xiàng)A不符合題意；的分子分母都不能分解因式，故選項(xiàng)B不符合題意；＝，故選項(xiàng)C符合題意；＝＝，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．9．把與通分后，的分母為（1﹣a）（a+1）2，則的分子變?yōu)椋ǎ〢．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【分析】直接利用已知進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：＝＝，故的分子為1+a．故選：B．10．把，，通分后，各分式的分子之和為（）A．2a2+7a+11 B．a(chǎn)2+8a+10 C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+13【分析】先找出三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：，，，所以把，，通分后，各分式的分子之和為﹣（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）＝2a2+7a+11，故選：A．11．若成立，則x的取值范圍是x≠1．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠112．若m為實(shí)數(shù)，分式不是最簡(jiǎn)分式，則m＝0，﹣4．【分析】直接利用最簡(jiǎn)分式的定義結(jié)合分式的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵分式不是最簡(jiǎn)分式，∴m＝0或﹣4時(shí)，都可以化簡(jiǎn)分式．故答案為：0，﹣4．13．若，則＝．【分析】由，得a＝，代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案為：．14．小麗在化簡(jiǎn)分式時(shí)，*部分不小心滴上了墨水，請(qǐng)你推測(cè)*部分的式子應(yīng)該是x﹣1．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，∴*部分的式子應(yīng)該是x﹣1，故答案為：x﹣1．15．已知＝2，＝3，＝1，則＝．【分析】分別把已知的三個(gè)等式的分子分母倒過(guò)來(lái)，然后利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后把所求分式也倒過(guò)來(lái)即可求解．【解答】解：因?yàn)椋?，＝3，＝1，所以＝①，＝②，＝1③，①+②+③得++＝++1，通分可得＝，所以＝，所以＝．故答案為：．16．（1）通分：和；（2）約分：．【分析】（1）通分時(shí)先分解因式，然后再去找各分母的最簡(jiǎn)公分母，計(jì)算即可；（2）先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝；＝；（2）原式＝＝．17．已知三個(gè)整式x2+4x，4x+4，x2．（1）從中選出兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；（2）從中選出兩個(gè)分別作為分式的分子與分母，要求這個(gè)分式不是最簡(jiǎn)分式，并對(duì)這個(gè)分式進(jìn)行約分．【分析】（1）先找出兩個(gè)整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出兩個(gè)整式分別作為分式的分子與分母，再看看能否約分即可【解答】解：（1）x2+（4x+4）＝（x+2）2或x2+（x2+4x）＝2x2+4x＝2x（x+2）；（2）＝＝或＝＝．18．閱讀下列解題過(guò)程，然后解題：題目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．【分析】根據(jù)提示，先設(shè)比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代數(shù)式．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，則：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．19．閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而