專題01分式化簡求值的五種類型方法一：化簡后直接求值方法二：化簡后整體帶入求值方法三：倒數(shù)法求值方法四：自選條件求值方法五：分式和條件均需化簡帶入方法一：化簡后直接求值1．先化簡，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】先把括號內(nèi)的式子通分，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，最后將x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：＝?＝＝＝＝﹣（x+4）＝﹣x﹣4，當x＝﹣3時，原式＝﹣（﹣3）﹣4＝﹣1．2．先化簡，再求值：，其中a＝1．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把a的值代入計算，得到答案．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當a＝1時，原式＝＝﹣1．3．先化簡，再求值：，其中．【分析】先通分，再除法，結(jié)果化為最簡分式后，代入a＝求值．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝2a，∵a＝，∴原式＝2×＝1．4．先化簡，再求值，其中x＝﹣1．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算得到答案．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝﹣?＝﹣，當x＝﹣1時，原式＝﹣＝﹣2．5．先化簡，再求值，其中，y＝（﹣2024）0．【分析】先把括號內(nèi)的式子化簡，然后計算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，最后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，當，y＝（﹣2024）0＝1時，原式＝．方法二：化簡后整體帶入求值6．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣4＝0．【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再將分子、分母分解因式并約分，化簡后的形式為，然后再將x2﹣2x＝4代入求值即可．【解答】解：＝[﹣]?＝?＝．∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴原式＝＝．7．已知a2+3a﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【分析】由已知條件得到a2+3a＝1，然后將其代入化簡后的分式求值即可．【解答】解：由a2+3a﹣1＝0得到a2+3a＝1，＝?＝?＝a（a+3）．＝a2+3a所以，原式＝1．8．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣1＝0．【分析】先把化簡得，再利用整體代入法求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴原式＝．9．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x2＝2x+2代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：＝?＝?＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2，∴當x2＝2x+2時，原式＝＝＝．方法三：倒數(shù)法求值10．（1）閱讀下面解題過程：已知＝，求的值．解：∵＝（x≠0），∴＝，即x+＝．∴＝＝＝＝（2）請借鑒（1）中的方法解答下面的題目：已知＝2，求的值．【分析】類比（1）的方法把＝2變?yōu)椋?，得出x+＝，進一步把原式變形得代入求出答案即可．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x﹣3+＝，∴x+＝，∴＝＝＝＝．11．在本學期期末復習中，我們已遇到了這樣的問題：已知＝，＝，＝，求的值．根據(jù)條件中式子的特點，我們可能會想起+＝，于是將每一個分式的分子、分母顛倒位置，問題被轉(zhuǎn)化為“已知+＝2，+＝3，+＝4，求++的值”，這樣解答就方便了．（1）通過閱讀，上文中原問題＝；（2）類比文中的處理方法與思路，求解下列問題：已知：＝，求的值．【分析】（1）原式分子分母除以abc變形后，將已知等式代入計算即可求出值；（2）已知等式變形求出m+的值，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵+＝2，+＝3，+＝4，∴++＝，則原式＝＝；故答案為：；（2）已知等式變形得：＝，得到m+＝5，則原式＝＝＝＝．12．閱讀下列解題過程：已知＝，求的值．解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3．∴＝x2+＝﹣2＝32﹣2＝7．∴的值為7的倒數(shù)，即．以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：（1）已知＝，求的值．（2）已知＝2，＝，＝，求的值．【分析】（1）已知等式變形求出x+的值，原式變形后，將x+的值代入計算即可；（2）已知三等式變形后相加求出++的值，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：（1）由＝，得到＝x+﹣1＝7，即x+＝8，則原式＝＝＝＝；（2）根據(jù)題意得：＝+＝，＝+＝，＝+＝，可得++＝1，則原式＝＝1．13．先能明白（1）小題的解答過程，再解答第（2）小題，（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．解：由a2﹣3a+1＝0知a≠0，∴a﹣3+＝0，即a+＝3∴a2+＝﹣2＝7；（2）已知：y2+3y﹣1＝0，求的值．【分析】（1）由解答過程可以看出，可以先求得a+的值，再用換元法即可求得a2+的值．（2）此題可以仿照（1）先求﹣y，然后求得+y2，再求得+y4，最后通過分式分母同除以y4求得結(jié)果．【解答】解：由y2+3y﹣1＝0，知y≠0，∴y+3﹣＝0，即﹣y＝3，∴＝+y2﹣2＝9，即+y2＝11，∴＝121，∴+y4＝119，由＝y(tǒng)4﹣3+＝116，∴＝．方法四：自選條件求值14．先化簡，再求值：，請從﹣3、﹣2、0、3中選取合適的x的值代入．【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則將原式進行化簡，再結(jié)合原式中各個分式有意義的條件找出x的值，代入化簡以后的式子中求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵x﹣3≠0，x≠0，x2﹣9≠0，∴x≠3且x≠0且x≠﹣3，∴當x＝﹣2時，原式＝．15．先將分式化簡：，然后再從0，1，2，中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的除法法則、加減法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，由題意得：x≠1和±2，當x＝0時，原式＝﹣＝﹣．16．先化簡，再求值：，請從﹣2，﹣1，0，2中選擇一個數(shù)字a代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由分式有意義的條件得出a的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝﹣?＝﹣，∵a（a﹣2）≠0且a+2≠0，∴a≠0且a≠±2，∴a＝﹣1，則原式＝﹣＝3．17．先化簡，再從不等式2x﹣3＜5的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，解不等式求出x的范圍，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝?＝，解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，其中正整數(shù)有1、2、3，由題意可知：x≠2、±3，當x＝1時，原式＝＝．18．先化簡，再求值：．其中x是已知兩邊長為1和2的三角形的第三邊長，且x為整數(shù)．【分析】先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后根據(jù)三角形的三邊關系可得x＝2，再代入，即可求解．【解答】解：＝＝＝；∵x是已知兩邊長為1和2的三角形的第三邊長，∴2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，∵x為整數(shù)，∴x＝2，當x＝2時，原式＝．方法五：分式和條件均需化簡帶入19．先化簡，再求值：，其中a，b滿足a2+4a+4+|4﹣b|＝0．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：＝?+＝?+＝+＝＝，a，b滿足a2+4a+4+|4﹣b|＝0，即（a+2）2+|4﹣b|＝0，∴a+2＝0，4﹣b＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴原式＝＝2．20．化簡求值，x是不等式組的一個整數(shù)解．【分析】先通分括號內(nèi)，再運算除法化簡得，然后算出不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，結(jié)合分式有意義，則當x＝1時，，據(jù)此即可作答．【解答】解：原式＝＝?＝?＝，解，得﹣1＜x≤2，∴不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，∵2x≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，x≠2，∴當x＝1時，．21．先化簡，再求值：，其中m，n滿足（m﹣1）2+n2+6n+9＝0．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，利用完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，代入計算即可．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）＝﹣÷＝﹣?＝﹣＝，∵（m﹣1）2+n2+6n+9＝0，∴（m﹣1）2+（n+3）2＝0，∴m﹣1＝0或，n+3＝0，解得：m＝1，n＝﹣3，則原式＝＝﹣．22．先化簡，再求值：，其中．【分析】先利用分式的減法和除法化簡分式，再求出a的值代入化簡結(jié)果計算即可．【解答】解：＝＝＝當時，原式＝．23．先化簡，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式組的整數(shù)解．【分析】先對題目中的分式進行約分化簡，然后根據(jù)x是不等式組的整數(shù)解，求出x的值，代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：÷（1+）﹣＝＝＝＝，解不等式組得，1≤x＜3，∵x是不等式組的整數(shù)解，∴x＝1或x＝2，∴當x＝1時，原式＝﹣1；當x＝2時，原式無意義．24．先化簡，再求值：，其中a，b是方程組的解．【分析】先根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a與b的值求出并代入原式即可求出答案．【解答】解：