2025年初二數(shù)學(xué)上期中考試壓軸題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\geq-2\)D.\(x\lt1\)2.下列因式分解正確的是（）A.\(m^{2}+n^{2}=(m+n)^{2}\)B.\(a^{2}-a=a(a-1)\)C.\((x+2)(x-2)=x^{2}-2\)D.\(x^{2}+2x-1=(x-1)^{2}\)3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形4.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是\(3\)和\(7\)，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(8\)D.\(11\)5.化簡(jiǎn)\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m-3\)B.\(m+3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)6.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleD=45^{\circ}\)，則\(\angle1\)的度數(shù)是（）A.\(80^{\circ}\)B.\(85^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(95^{\circ}\)7.若\(x^{2}+kx+9\)是一個(gè)完全平方式，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)8.如圖，\(AD\)是\(\triangleABC\)的角平分線，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，\(DF\perpAC\)于點(diǎn)\(F\)，\(S_{\triangleABC}=7\)，\(DE=2\)，\(AB=4\)，則\(AC\)的長(zhǎng)是（）A.\(4\)B.\(3\)C.\(6\)D.\(5\)9.已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)10.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{2x-a}{x-1}=1\)的解為正數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\gt1\)B.\(a\lt1\)C.\(a\gt1\)且\(a\neq2\)D.\(a\lt1\)且\(a\neq0\)答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中，是分式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{x}{3}\)C.\(\frac{1}{x-y}\)D.\(\frac{2}{5}\)2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.\(2cm\)，\(3cm\)，\(5cm\)B.\(5cm\)，\(6cm\)，\(10cm\)C.\(1cm\)，\(1cm\)，\(3cm\)D.\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)3.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)4.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1620^{\circ}\)，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A.\(10\)B.\(11\)C.\(12\)D.\(13\)5.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}+4=(x+2)^{2}\)6.如圖，\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，\(\angleBAC=\angleDAE\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleABD\cong\triangleACE\)B.\(\angleB=\angleC\)C.\(BD=CE\)D.\(\angleBAD=\angleCAE\)7.若分式\(\frac{x^{2}-1}{x+1}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.不存在8.下列式子中，是最簡(jiǎn)分式的有（）A.\(\frac{a}{a^{2}+1}\)B.\(\frac{a^{2}b}{ab^{2}}\)C.\(\frac{2}{x+1}\)D.\(\frac{x-1}{1-x}\)9.已知\(x^{2}-5x+m\)有一個(gè)因式為\((x-2)\)，則\(m\)的值以及另一個(gè)因式分別是（）A.\(m=6\)B.\(m=-6\)C.另一個(gè)因式是\((x-3)\)D.另一個(gè)因式是\((x+3)\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(AD\)上任意一點(diǎn)到\(AB\)、\(AC\)的距離相等D.\(AD\)上任意一點(diǎn)到\(B\)、\(C\)的距離相等答案1.AC2.BD3.ABD4.ABC5.ABC6.ABCD7.A8.AC9.AC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.分式\(\frac{1}{x^{2}+1}\)一定有意義。（）2.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（）3.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)是因式分解。（）4.多邊形的邊數(shù)每增加一條，其內(nèi)角和就增加\(180^{\circ}\)。（）5.若\(a=b\)，則\(\frac{a}{c}=\frac{c}\)。（）6.全等三角形的面積相等。（）7.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）8.把\(a^{3}-2a^{2}+a\)分解因式的結(jié)果是\(a(a-1)^{2}\)。（）9.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線。（）10.若分式方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{a-x}{x-2}\)有增根，則\(a=1\)。（）答案1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對(duì)原式化簡(jiǎn)，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{5}{2}\)。2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。則\((n-2)\times180=3\times360-180\)，\((n-2)\times180=900\)，\(n-2=5\)，\(n=7\)，即七邊形。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)，\(AE=ED\)，求\(\angleCDE\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(\angleC=30^{\circ}\)。\(AD\perpBC\)，則\(\angleADC=90^{\circ}\)，\(\angleDAC=60^{\circ}\)。又\(AE=ED\)，所以\(\angleEAD=\angleADE=60^{\circ}\)，那么\(\angleCDE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\)。4.分解因式：\(x^{3}-4x^{2}+4x\)。答案：先提取公因式\(x\)，得\(x(x^{2}-4x+4)\)，再利用完全平方公式，\(x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\)，所以原式分解因式結(jié)果為\(x(x-2)^{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在分式運(yùn)算中，如何避免出現(xiàn)增根的情況，結(jié)合具體例子說(shuō)明。答案：分式運(yùn)算化為整式方程求解時(shí)可能產(chǎn)生增根。避免增根，首先在去分母時(shí)要確保所乘的整式不為\(0\)。例如\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^{2}-1}\)，去分母乘\((x+1)(x-1)\)，得到\(x+1=2\)，解得\(x=1\)，但\(x=1\)使原分式分母為\(0\)是增根，所以要注意分母不為\(0\)條件。2.探討三角形全等判定方法的應(yīng)用條件和局限性，舉例說(shuō)明。答案：全等判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。應(yīng)用條件是要滿足對(duì)應(yīng)條件相等。局限性在于如SSA一般不能判定全等。比如在\(\triangleABC\)和\(\triangleABD\)中，\(AB=AB\)，\(AC=AD\)，\(\angleB=\angleB\)，但兩三角形不全等，所以要嚴(yán)格按判定條件判斷。3.說(shuō)說(shuō)因式分解在數(shù)學(xué)計(jì)算和實(shí)際生活中的作用，舉例闡述。答案：在數(shù)學(xué)計(jì)算中，因式分解可簡(jiǎn)化復(fù)雜運(yùn)算，如計(jì)算\(25^{2}-20^{2}\)，利用平方差公式\((25+20)(25-20