河南省九年級中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列計算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^3=a^2$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$3.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$4.在平面直角坐標系中，將點$A(1,-2)$向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點$A'$，則點$A'$的坐標是（）A.$(-1,1)$B.$(-1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(1,2)$5.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$(2,3)$，則在每一個象限內，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.先減小后增大6.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內D.無法確定7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正確的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點$P$在$BC$邊上運動，連接$DP$，過點$A$作$AE\perpDP$，垂足為$E$，設$DP=x$，$AE=y$，則能反映$y$與$x$之間函數關系的大致圖象是（）答案：1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列運算正確的是（）A.$(-2a^2b)^3=-8a^6b^3$B.$a^6\diva^3=a^2$C.$(a+b)^2=a^2+b^2$D.$a^2\cdota^3=a^5$3.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質地均勻的骰子，骰子的點數是6D.通常情況下，水加熱到100℃會沸騰4.關于一次函數$y=-2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象經過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸的交點坐標為$(0,3)$D.圖象與$x$軸的交點坐標為$(\frac{3}{2},0)$5.下列一元二次方程中，有兩個相等實數根的是（）A.$x^2-2x+1=0$B.$x^2+2x+4=0$C.$x^2-6x-9=0$D.$x^2-4x+4=0$6.一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形7.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結論正確的有（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）8.下列函數中，$y$隨$x$的增大而減小的函數有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$9.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，點$D$在$AB$上，$DE\perpAC$于點$E$，$DF\perpBC$于點$F$，則下列說法正確的是（）A.四邊形$CEDF$是矩形B.若$D$是$AB$中點，則$DE=DF$C.若$DE=DF$，則$D$是$AB$中點D.四邊形$CEDF$面積的最大值為1210.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.當$y\gt0$時，$x$的取值范圍是$x\lt-1$或$x\gt3$答案：1.ABC2.AD3.AD4.ACD5.AD6.B7.ABCD8.ABC9.ABCD10.AD三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數是無限不循環(huán)小數。（）2.菱形的對角線互相垂直且相等。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.拋物線$y=x^2-2x+3$的對稱軸是直線$x=1$。（）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）6.數據2，3，4，5，5的眾數是5。（）7.若一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是六邊形。（）8.函數$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）9.直徑是圓中最長的弦。（）10.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$。答案：先化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(2023-\pi)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-2=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-2=-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$。答案：用配方法，$x^2-4x=1$，$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，$x-2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經過點$A(2,-3)$，求$k$的值，并寫出這個反比例函數的解析式。答案：把點$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。所以反比例函數解析式為$y=-\frac{6}{x}$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$為$BC$中點，$DE\perpAB$于點$E$，求$AE$與$AB$的數量關系。答案：因為$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=30^{\circ}$。又$D$是$BC$中點，$AD\perpBC$。在$Rt\triangleADE$中，$\angleB=30^{\circ}$，設$AE=x$，則$AD=2x$，在$Rt\triangleABD$中，$AB=2AD=4x$，所以$AE=\frac{1}{4}AB$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在實際生活中，一元二次方程有哪些應用場景？答案：在建筑、農業(yè)、經濟等領域都有應用。比如建筑中計算矩形場地面積、成本利潤問題；農業(yè)中種植面積規(guī)劃；經濟領域計算增長率等問題，都可以建立一元二次方程模型求解。2.如何判斷一次函數與反比例函數在同一坐標系中的圖象位置關系？答案：先看一次函數$y=k_1x+b$中$k_1$、$b$的值，確定其經過的象限。再看反比例函數$y=\frac{k_2}{x}$中$k_2$的正負確定所在象限。通過$k_1$、$k_2$、$b$的值綜合判斷二者圖象位置關系。3.相似三角形的判定方