2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：時間序列分析經(jīng)典案例與試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.時間序列分析的核心目的是什么？A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性B.揭示數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律性C.預(yù)測未來數(shù)據(jù)點(diǎn)D.簡化數(shù)據(jù)集的大小2.以下哪種方法不屬于時間序列的平滑技術(shù)？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.ARIMA模型D.簡單平均法3.時間序列的分解方法中，哪個成分通常表示季節(jié)性波動？A.趨勢成分B.循環(huán)成分C.季節(jié)成分D.隨機(jī)成分4.ARIMA模型中的p、d、q分別代表什么？A.周期、差分、季節(jié)B.自回歸系數(shù)、差分次數(shù)、移動平均系數(shù)C.自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動平均階數(shù)D.趨勢、季節(jié)、隨機(jī)5.時間序列的平穩(wěn)性是指什么？A.數(shù)據(jù)點(diǎn)的方差恒定B.數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值恒定C.數(shù)據(jù)點(diǎn)的自協(xié)方差恒定D.數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布形態(tài)不變6.以下哪種檢驗(yàn)可以用來判斷時間序列的平穩(wěn)性？A.F檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.D-W檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)7.時間序列的差分操作主要目的是什么？A.增加數(shù)據(jù)量B.穩(wěn)定序列C.減少噪聲D.提高預(yù)測精度8.ARIMA模型中的p表示什么？A.移動平均階數(shù)B.自回歸階數(shù)C.差分階數(shù)D.季節(jié)性因子9.時間序列的周期性波動通常是指什么？A.短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式B.長期內(nèi)穩(wěn)定的趨勢C.突然發(fā)生的異常波動D.隨機(jī)出現(xiàn)的無規(guī)律變化10.以下哪種方法不屬于時間序列的預(yù)測技術(shù)？A.樸素預(yù)測法B.移動平均法C.回歸分析法D.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法11.時間序列的分解方法中，哪個成分通常表示長期趨勢？A.趨勢成分B.循環(huán)成分C.季節(jié)成分D.隨機(jī)成分12.ARIMA模型中的d表示什么？A.移動平均階數(shù)B.自回歸階數(shù)C.差分階數(shù)D.季節(jié)性因子13.時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是什么？A.序列平穩(wěn)B.序列非平穩(wěn)C.序列具有單位根D.序列無單位根14.以下哪種方法可以用來處理時間序列中的季節(jié)性影響？A.季節(jié)性調(diào)整法B.差分法C.ARIMA模型D.回歸分析法15.時間序列的分解方法中，哪個成分通常表示短期波動？A.趨勢成分B.循環(huán)成分C.季節(jié)成分D.隨機(jī)成分16.ARIMA模型中的q表示什么？A.移動平均階數(shù)B.自回歸階數(shù)C.差分階數(shù)D.季節(jié)性因子17.時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，KPSS檢驗(yàn)的原假設(shè)是什么？A.序列平穩(wěn)B.序列非平穩(wěn)C.序列具有單位根D.序列無單位根18.以下哪種方法不屬于時間序列的平滑技術(shù)？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.ARIMA模型D.簡單平均法19.時間序列的分解方法中，哪個成分通常表示不規(guī)則波動？A.趨勢成分B.循環(huán)成分C.季節(jié)成分D.隨機(jī)成分20.ARIMA模型中的參數(shù)p、d、q的取值范圍是什么？A.0到1B.1到無窮大C.-1到1D.0到無窮大二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上。）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是時間序列的平穩(wěn)性，并說明其重要性。3.比較移動平均法和指數(shù)平滑法的優(yōu)缺點(diǎn)。4.描述ARIMA模型的基本原理，并說明其適用條件。5.解釋時間序列分解法的原理，并列舉其主要應(yīng)用場景。三、計算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在答題卡上。）1.假設(shè)某時間序列數(shù)據(jù)如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算該序列的3期移動平均數(shù)。2.某時間序列數(shù)據(jù)采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，初始值為50，平滑系數(shù)α=0.3，請計算第4期的預(yù)測值，已知前3期的實(shí)際值分別為：55,60,58。3.假設(shè)某時間序列數(shù)據(jù)滿足ARIMA(1,1,1)模型，請寫出該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并解釋其中每個參數(shù)的含義。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題卡上。）1.論述時間序列平穩(wěn)性的判斷方法及其在模型構(gòu)建中的重要性。請結(jié)合實(shí)際案例說明。2.詳細(xì)闡述時間序列分解法的具體步驟，并分析其在商業(yè)預(yù)測中的應(yīng)用價值。請舉例說明如何利用分解法進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共22分。請將答案寫在答題卡上。）假設(shè)某公司過去10年的銷售數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）：10,12,15,18,20,22,25,28,30,35。請完成以下任務(wù)：（1）繪制該時間序列的折線圖，初步判斷其趨勢和季節(jié)性特征。（2）對該時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果序列非平穩(wěn)，請通過差分操作使其平穩(wěn)。（3）選擇合適的模型對該時間序列進(jìn)行擬合，并計算未來一期的預(yù)測值。（4）分析模型擬合結(jié)果，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價和解釋。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：時間序列分析的核心目的是揭示數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律性，通過分析歷史數(shù)據(jù)找出其中的趨勢、季節(jié)性、周期性等模式，從而更好地理解數(shù)據(jù)背后的驅(qū)動因素，并用于未來的預(yù)測。選項A發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性不是時間序列分析的主要目的；選項C預(yù)測未來數(shù)據(jù)點(diǎn)是時間序列分析的一個應(yīng)用，但不是核心目的；選項D簡化數(shù)據(jù)集的大小也不是時間序列分析的主要目標(biāo)。2.答案：C解析：時間序列的平滑技術(shù)主要用于消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動，揭示潛在的規(guī)律性。移動平均法（選項A）和指數(shù)平滑法（選項B）都是常用的平滑技術(shù)；簡單平均法（選項D）也是一種平滑方法，但通常適用于靜態(tài)數(shù)據(jù)分析，而不適用于時間序列分析。ARIMA模型（選項C）是一種預(yù)測模型，不是平滑技術(shù)。3.答案：C解析：時間序列的分解方法將時間序列分解為趨勢成分、循環(huán)成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分。季節(jié)成分（選項C）表示短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式，通常與一年內(nèi)的季節(jié)性變化相關(guān)，如節(jié)假日銷售數(shù)據(jù)的增加。趨勢成分（選項A）表示長期穩(wěn)定的上升或下降趨勢；循環(huán)成分（選項B）表示中長期的不規(guī)則波動；不規(guī)則成分（選項D）表示隨機(jī)波動。4.答案：C解析：ARIMA模型的全稱是自回歸積分移動平均模型，其中p、d、q分別代表自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動平均階數(shù)。自回歸階數(shù)p表示模型中自回歸項的數(shù)量；差分階數(shù)d表示需要差分的次數(shù)使序列平穩(wěn)；移動平均階數(shù)q表示模型中移動平均項的數(shù)量。選項A、B、D的描述都不正確。5.答案：C解析：時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時間變化而變化。具體來說，平穩(wěn)序列的均值恒定（選項B），自協(xié)方差只與兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間間隔有關(guān)，而與時間起點(diǎn)無關(guān)（選項C）。方差恒定（選項A）只是平穩(wěn)序列的一個特征，但不是充分條件；分布形態(tài)不變（選項D）也不是平穩(wěn)序列的必要條件。6.答案：C解析：時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的方法有ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fullertest）、KPSS檢驗(yàn)（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shintest）等。D-W檢驗(yàn)（選項D）是用于檢驗(yàn)自相關(guān)性的方法；F檢驗(yàn)（選項A）和t檢驗(yàn)（選項B）是用于比較兩組或多組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗(yàn)方法，不適用于時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。7.答案：B解析：時間序列的差分操作主要目的是消除序列中的非平穩(wěn)性，使其平穩(wěn)。通過差分操作，可以穩(wěn)定序列的均值和方差，使其滿足平穩(wěn)性的要求，從而更適合進(jìn)行時間序列分析。差分操作不會增加數(shù)據(jù)量（選項A）；雖然可以減少噪聲（選項C），但這不是其主要目的；差分操作的主要目的是為了提高模型擬合的準(zhǔn)確性（選項D），而不是直接提高預(yù)測精度。8.答案：B解析：ARIMA模型中的p表示自回歸階數(shù)，即模型中自回歸項的數(shù)量。自回歸項表示當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)與前p個數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性關(guān)系。移動平均階數(shù)（選項A）用q表示；差分階數(shù)（選項C）用d表示；季節(jié)性因子（選項D）不是ARIMA模型的參數(shù)，而是季節(jié)性ARIMA模型中的參數(shù)。9.答案：A解析：時間序列的周期性波動通常是指短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式，這些模式在時間序列中周期性地出現(xiàn)，如每日的銷售數(shù)據(jù)在周末和工作日的差異。長期穩(wěn)定的趨勢（選項B）是指數(shù)據(jù)在長時間內(nèi)持續(xù)上升或下降；突然發(fā)生的異常波動（選項C）是指數(shù)據(jù)中的突發(fā)事件，如自然災(zāi)害導(dǎo)致的銷售數(shù)據(jù)變化；隨機(jī)出現(xiàn)的無規(guī)律變化（選項D）是指數(shù)據(jù)中沒有明顯的模式。10.答案：C解析：時間序列的預(yù)測技術(shù)主要包括樸素預(yù)測法（選項A）、移動平均法（選項B）、指數(shù)平滑法（選項D）等?；貧w分析法（選項C）是一種統(tǒng)計方法，可以用于時間序列的預(yù)測，但它不屬于時間序列的預(yù)測技術(shù)，而是屬于更廣泛的統(tǒng)計預(yù)測方法。11.答案：A解析：時間序列的分解方法將時間序列分解為趨勢成分、循環(huán)成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分。趨勢成分（選項A）表示長期穩(wěn)定的上升或下降趨勢，反映了數(shù)據(jù)在長時間內(nèi)的變化方向。循環(huán)成分（選項B）表示中長期的不規(guī)則波動；季節(jié)成分（選項C）表示短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式；不規(guī)則成分（選項D）表示隨機(jī)波動。12.答案：C解析：ARIMA模型中的d表示差分階數(shù)，即需要差分的次數(shù)使序列平穩(wěn)。差分操作可以消除序列中的非平穩(wěn)性，使其滿足平穩(wěn)性的要求。移動平均階數(shù)（選項A）用q表示；自回歸階數(shù)（選項B）用p表示；季節(jié)性因子（選項D）不是ARIMA模型的參數(shù)，而是季節(jié)性ARIMA模型中的參數(shù)。13.答案：B解析：ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fullertest）的原假設(shè)是序列非平穩(wěn)，即序列具有單位根。如果ADF檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。KPSS檢驗(yàn)（選項D）的原假設(shè)是序列平穩(wěn)。選項A、C、D的描述都不正確。14.答案：A解析：季節(jié)性調(diào)整法（選項A）是一種處理時間序列中的季節(jié)性影響的方法，通過從序列中剔除季節(jié)性成分，得到去除季節(jié)性影響的數(shù)據(jù)。差分法（選項B）主要用于消除序列的非平穩(wěn)性；ARIMA模型（選項C）可以包含季節(jié)性成分，但季節(jié)性調(diào)整法更直接地處理季節(jié)性影響；回歸分析法（選項D）可以用于分析季節(jié)性影響，但不是專門的處理方法。15.答案：D解析：時間序列的分解方法將時間序列分解為趨勢成分、循環(huán)成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分。不規(guī)則成分（選項D）表示隨機(jī)波動，反映了數(shù)據(jù)中無法解釋的隨機(jī)變化。趨勢成分（選項A）表示長期穩(wěn)定的上升或下降趨勢；循環(huán)成分（選項B）表示中長期的不規(guī)則波動；季節(jié)成分（選項C）表示短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式。16.答案：A解析：ARIMA模型中的q表示移動平均階數(shù)，即模型中移動平均項的數(shù)量。移動平均項表示當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)與前q個殘差（即實(shí)際值與預(yù)測值之差）的線性關(guān)系。自回歸階數(shù)（選項B）用p表示；差分階數(shù)（選項C）用d表示；季節(jié)性因子（選項D）不是ARIMA模型的參數(shù)，而是季節(jié)性ARIMA模型中的參數(shù)。17.答案：A解析：KPSS檢驗(yàn)（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shintest）的原假設(shè)是序列平穩(wěn)，即序列的均值和方差隨時間變化而變化。如果KPSS檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。ADF檢驗(yàn)（選項B）的原假設(shè)是序列非平穩(wěn)。選項C、D的描述都不正確。18.答案：C解析：時間序列的平滑技術(shù)主要用于消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動，揭示潛在的規(guī)律性。移動平均法（選項A）和指數(shù)平滑法（選項B）都是常用的平滑技術(shù)；簡單平均法（選項D）也是一種平滑方法，但通常適用于靜態(tài)數(shù)據(jù)分析，而不適用于時間序列分析。ARIMA模型（選項C）是一種預(yù)測模型，不是平滑技術(shù)。19.答案：D解析：時間序列的分解方法將時間序列分解為趨勢成分、循環(huán)成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分。不規(guī)則成分（選項D）表示無法解釋的隨機(jī)波動，反映了數(shù)據(jù)中無法用其他成分解釋的變化。趨勢成分（選項A）表示長期穩(wěn)定的上升或下降趨勢；循環(huán)成分（選項B）表示中長期的不規(guī)則波動；季節(jié)成分（選項C）表示短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式。20.答案：D解析：ARIMA模型中的參數(shù)p、d、q的取值范圍都是0到無窮大。自回歸階數(shù)p可以取0（表示沒有自回歸項）到無窮大；差分階數(shù)d可以取0（表示不需要差分）到無窮大；移動平均階數(shù)q可以取0（表示沒有移動平均項）到無窮大。選項A、B、C的描述都不正確。二、簡答題答案及解析1.答案：時間序列分析的基本步驟包括：（1）數(shù)據(jù)收集：收集時間序列數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，處理缺失值和異常值，進(jìn)行差分等操作使數(shù)據(jù)平穩(wěn)。（3）探索性分析：繪制時間序列圖，觀察數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性、周期性等特征。（4）模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)的特征選擇合適的模型，如ARIMA模型、季節(jié)性ARIMA模型等。（5）模型擬合：使用歷史數(shù)據(jù)擬合模型，估計模型參數(shù)。（6）模型診斷：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钍欠駶M足白噪聲的假設(shè)，如果不滿足則需要調(diào)整模型。（7）預(yù)測：使用擬合好的模型進(jìn)行未來數(shù)據(jù)的預(yù)測。（8）結(jié)果評估：評估預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，如使用均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）等指標(biāo)。解析：時間序列分析的基本步驟是一個系統(tǒng)性的過程，需要按照一定的順序進(jìn)行。首先，需要收集完整準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，這是后續(xù)分析的基礎(chǔ)。然后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，處理缺失值和異常值，使數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性的要求。接下來，通過探索性分析，觀察數(shù)據(jù)的特征，為模型選擇提供依據(jù)。選擇合適的模型后，使用歷史數(shù)據(jù)擬合模型，估計模型參數(shù)。擬合好的模型需要進(jìn)行診斷，檢驗(yàn)殘差是否滿足白噪聲的假設(shè)，如果不滿足則需要調(diào)整模型。最后，使用擬合好的模型進(jìn)行未來數(shù)據(jù)的預(yù)測，并評估預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。2.答案：時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時間變化而變化。具體來說，平穩(wěn)序列的均值恒定，自協(xié)方差只與兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間間隔有關(guān)，而與時間起點(diǎn)無關(guān)。平穩(wěn)性在模型構(gòu)建中的重要性在于：（1）平穩(wěn)序列更易于分析，可以使用更廣泛的模型進(jìn)行擬合。（2）平穩(wěn)序列的預(yù)測結(jié)果更可靠，因?yàn)槠浣y(tǒng)計特性不隨時間變化。（3）非平穩(wěn)序列需要進(jìn)行差分等操作使其平穩(wěn)，增加了分析的復(fù)雜性。解析：時間序列的平穩(wěn)性是時間序列分析的基礎(chǔ)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)時間序列模型都假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。平穩(wěn)序列的均值和方差恒定，自協(xié)方差只與時間間隔有關(guān)，這使得模型更容易擬合和分析。非平穩(wěn)序列的統(tǒng)計特性隨時間變化，難以進(jìn)行有效的預(yù)測。因此，在模型構(gòu)建之前，需要檢驗(yàn)時間序列的平穩(wěn)性，如果序列非平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分等操作使其平穩(wěn)。平穩(wěn)性保證了預(yù)測結(jié)果的可靠性，因?yàn)槠浣y(tǒng)計特性不隨時間變化。3.答案：移動平均法（MovingAverage,MA）和指數(shù)平滑法（ExponentialSmoothing,ES）是兩種常用的平滑技術(shù)。（1）移動平均法：將過去n個數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測值。優(yōu)點(diǎn)是簡單易實(shí)現(xiàn)，可以消除短期波動；缺點(diǎn)是忽略了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間依賴性，不適合長期預(yù)測。（2）指數(shù)平滑法：賦予近期數(shù)據(jù)點(diǎn)更高的權(quán)重，權(quán)重呈指數(shù)遞減。優(yōu)點(diǎn)是考慮了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間依賴性，適合短期預(yù)測；缺點(diǎn)是計算復(fù)雜度較高，需要選擇合適的平滑系數(shù)。解析：移動平均法和指數(shù)平滑法都是用于消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動，揭示潛在的規(guī)律性。移動平均法通過計算過去n個數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測值，可以有效地消除短期波動。但移動平均法忽略了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間依賴性，不適合長期預(yù)測。指數(shù)平滑法賦予近期數(shù)據(jù)點(diǎn)更高的權(quán)重，權(quán)重呈指數(shù)遞減，考慮了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間依賴性，適合短期預(yù)測。但指數(shù)平滑法的計算復(fù)雜度較高，需要選擇合適的平滑系數(shù)。4.答案：ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverage）的基本原理是假設(shè)時間序列可以表示為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)與過去p個數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性關(guān)系，以及過去q個殘差的線性關(guān)系。ARIMA模型的表達(dá)式為：X_t=c+Σ(φ_i*X_(t-i))+Σ(θ_j*ε_(t-j))+ε_t其中，X_t表示當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)，c是常數(shù)項，φ_i表示自回歸系數(shù)，θ_j表示移動平均系數(shù)，ε_t表示白噪聲誤差項。ARIMA模型的適用條件包括：（1）時間序列應(yīng)該是平穩(wěn)的，或者通過差分操作可以使其平穩(wěn)。（2）時間序列應(yīng)該不存在明顯的季節(jié)性影響。（3）時間序列的殘差應(yīng)該是白噪聲，即不存在自相關(guān)性。解析：ARIMA模型是一種常用的時間序列預(yù)測模型，其基本原理是假設(shè)時間序列可以表示為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)與過去p個數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性關(guān)系，以及過去q個殘差的線性關(guān)系。ARIMA模型的表達(dá)式中，φ_i表示自回歸系數(shù)，θ_j表示移動平均系數(shù)，ε_t表示白噪聲誤差項。ARIMA模型適用于平穩(wěn)的時間序列，或者通過差分操作可以使其平穩(wěn)的時間序列。此外，時間序列應(yīng)該不存在明顯的季節(jié)性影響，且殘差應(yīng)該是白噪聲，即不存在自相關(guān)性。5.答案：時間序列分解法的原理是將時間序列分解為趨勢成分、循環(huán)成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分。趨勢成分表示長期穩(wěn)定的上升或下降趨勢；循環(huán)成分表示中長期的不規(guī)則波動；季節(jié)成分表示短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式；不規(guī)則成分表示無法解釋的隨機(jī)波動。時間序列分解法的具體步驟包括：（1）計算趨勢成分：通常使用移動平均法或指數(shù)平滑法計算。（2）計算季節(jié)成分：使用移動平均法或季節(jié)性指數(shù)法計算。（3）計算不規(guī)則成分：用實(shí)際值減去趨勢成分和季節(jié)成分。（4）重構(gòu)時間序列：將趨勢成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分相加，得到重構(gòu)的時間序列。時間序列分解法的主要應(yīng)用場景包括：（1）季節(jié)性調(diào)整：消除時間序列中的季節(jié)性影響，得到去除季節(jié)性影響的數(shù)據(jù)。（2）趨勢分析：分析時間序列的長期趨勢。（3）預(yù)測：使用分解后的成分進(jìn)行預(yù)測。解析：時間序列分解法是一種將時間序列分解為多個成分的方法，每個成分表示時間序列的不同特征。趨勢成分表示長期穩(wěn)定的上升或下降趨勢，循環(huán)成分表示中長期的不規(guī)則波動，季節(jié)成分表示短期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的模式，不規(guī)則成分表示無法解釋的隨機(jī)波動。時間序列分解法的具體步驟包括計算趨勢成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分，并將這些成分相加，得到重構(gòu)的時間序列。時間序列分解法的主要應(yīng)用場景包括季節(jié)性調(diào)整、趨勢分析和預(yù)測。通過分解法，可以更好地理解時間序列的動態(tài)變化，并進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測。三、計算題答案及解析1.答案：該序列的3期移動平均數(shù)分別為：第4期：(2+4+6)/3=4第5期：(4+6+8)/3=6第6期：(6+8+10)/3=8第7期：(8+10+12)/3=10第8期：(10+12+14)/3=12第9期：(12+14+16)/3=14第10期：(14+16+18)/3=16第11期：(16+18+20)/3=18解析：移動平均法通過計算過去n個數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測值。對于該序列，n=3，即計算過去3個數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。例如，第4期的移動平均數(shù)為(2+4+6)/3=4，第5期的移動平均數(shù)為(4+6+8)/3=6，依此類推。2.答案：第4期的預(yù)測值為：第4期預(yù)測值=50+0.3*(55-50)=50+0.3*5=55.5解析：指數(shù)平滑法的預(yù)測公式為：預(yù)測值_t=α*實(shí)際值_(t-1)+(1-α)*預(yù)測值_(t-1)其中，α是平滑系數(shù)。對于第4期，預(yù)測值為：第4期預(yù)測值=0.3*55+(1-0.3)*50=16.5+35=51.53.答案：ARIMA(1,1,1)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：ΔX_t=φ*ΔX_(t-1)+θ*ε_(t-1)+ε_t其中，ΔX_t表示X_t的一階差分，ΔX_(t-1)表示X_(t-1)的一階差分，ε_t表示白噪聲誤差項。參數(shù)φ表示自回歸系數(shù)，θ表示移動平均系數(shù)。解析：ARIMA(1,1,1)模型表示自回歸階數(shù)p=1，差分階數(shù)d=1，移動平均階數(shù)q=1。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式中，ΔX_t表示X_t的一階差分，ΔX_(t-1)表示X_(t-1)的一階差分，ε_t表示白噪聲誤差項。參數(shù)φ表示自回歸系數(shù)，θ表示移動平均系數(shù)。通過差分操作，使序列平穩(wěn)，然后使用自回歸項和移動平均項進(jìn)行擬合。四、論述題答案及解析1.答案：時間序列平穩(wěn)性的判斷方法主要包括ADF檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、單位根檢驗(yàn)等。ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列非平穩(wěn)，即序列具有單位根。如果ADF檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。KPSS檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列平穩(wěn)，如果KPSS檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。單位根檢驗(yàn)是一種更通用的檢驗(yàn)方法，可以檢驗(yàn)序列是否存在單位根。時間序列平穩(wěn)性的重要性在于：（1）平穩(wěn)序列更易于分析，可以使用更廣泛的模型進(jìn)行擬合。（2）平穩(wěn)序列的預(yù)測結(jié)果更可靠，因?yàn)槠浣y(tǒng)計特性不隨時間變化。（3）非平穩(wěn)序列需要進(jìn)行差分等操作使其平穩(wěn)，增加了分析的復(fù)雜性。實(shí)際案例：例如，某公司銷售數(shù)據(jù)的分析。通過ADF檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)銷售數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分操作使其平穩(wěn)。差分后的數(shù)據(jù)可以使用ARIM