四川省巴中市平昌縣云臺片區(qū)2021—2022學年秋季學期九年級上期中考試卷數(shù)學試卷一、選擇題1.二次根式中x的取值范圍是（）A.x≥6 B.x≤6 C.x＜6 D.x＞6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】故選：B【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位得到點，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點向右平移個單位點的坐標特征：橫坐標加3，縱坐標不變，得到點的坐標，再根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點的坐標即可．【詳解】解：∵將點向右平移個單位，∴點的坐標為：(0，2)，∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標為：(0，-2)．故選：A．【點睛】本題考查平移時點的坐標特征及關(guān)于軸的對稱點的坐標特征，熟練掌握對應的坐標特征是解題的關(guān)鍵．3.用配方法解方程x2+10x+9=0，下列變形正確的是（）A.（x+5）2=16 B.（x+10）2=91C.（x﹣5）2=34 D.（x+10）2=109【答案】A【解析】【詳解】x2+10x+9=0，（x+5）2=-9+25，（x+5）2=16．故選：A．4.若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A.7 B.11 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.【詳解】解：，當m=7時，，故A錯誤；當m=11時，，此時不是最簡二次根式，故B錯誤；當m=1時，，故D錯誤；當m=2時，，故C正確；故選擇C【點睛】本題考查了同類二次根式的定義.5.下列圖形中，與如圖所示的ABC相似的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=30°，然后根據(jù)相似三角形的判定條件對四個選項進行逐一證明判斷即可．【詳解】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°，A、如圖所示，DE=DF=5，∴，∴，∵，∴△ABC與△DEF不相似，故A選項不符合題意；B、如圖所示，DE=DF=EF=5，∴，∴，∵，∴△ABC與△DEF不相似，故B選項不符合題意；C、如圖所示，DE=DF=5，∴，∵，∴△ABC∽△DEF，故C選項符合題意；D、如圖所示，DE=DF=5，∴，∴，∵，∴△ABC與△DEF不相似，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定方法．6.如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1∶2的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P(x，y)與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應點，則點P′的坐標為()A.(－x，－y)B.(－2x，－2y)C.(－2x,2y)D.(2x，－2y)【答案】B【解析】【分析】由圖中易得兩對對應點的橫縱坐標均為原來的-2倍，那么點P的坐標也應符合這個規(guī)律．【詳解】解：∵P（x，y），相似比為1：2，點O為位似中心，

∴P′的坐標是（-2x，-2y）．

故選B．【點睛】此題主要考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對應點之間的坐標變化規(guī)律．7.已知m、n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，且（m2﹣2m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值為（）A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【詳解】將m、n代入方程可得：，∴，將其代入所求方程可得：(1+a)(3-7)=8，解得：a=-3，故選：C．8.某小區(qū)有一塊矩形的草地，這塊草地的寬為，為美化小區(qū)環(huán)境，打算為這塊矩形草地圍上低矮柵欄．若所需柵欄的總長為，那么這塊草地的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長和寬可求得長方形的長，即可求得長方形的面積．【詳解】這塊草地的長為：，所以這塊草地的面積為：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法．9.如圖，在一塊長為30m，寬為24m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的小路，其余部分建成花園，已知小路的占地面積為53m2，那么小路的寬為（）A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m【答案】A【解析】【分析】設小路的寬為xm，然后根據(jù)小路的面積=橫著的小路面積+豎著的小路面積-中間那個正方形的小路面積，由此列方程求解即可．【詳解】解：設小路的寬為xm，由題意得：，即，解得或（舍去）∴小路的寬為1m，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的幾何應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．10.如圖，中，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸

∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題11.化簡：＝__．【答案】＃?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)先估算的大小，進而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，還需要添加一個條件，那么這個條件可以是_______（只需填寫一個正確的答案）．【答案】∠B=∠E（或或）【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，需要添加的條件是∠B＝∠E（或或），故答案為∠B＝∠E．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13.把兩個含角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點為的中點，連結(jié)交于點．則=_________．【答案】【解析】【分析】連接CE，設CD=2x，利用兩個直角三角形的性質(zhì)求得AD=4x，AC=2x，BC=x，AB=3，再由已知證得CE∥AB，則有，由角平分線的性質(zhì)得，進而求得的值.【詳解】連接CE，設CD=2x，在RtΔACD和RtΔABC中，∠BAC=∠CAD=30o，∴∠D=60o，AD=4x，AC=，BC==x，AB=x，∵點E為AD的中點，∴CE=AE=DE==2x，∴ΔCED為等邊三角形，∴∠CED=60o，∵∠BAD=∠BAF+∠CAD=30o+30o=60o，∴∠CED=∠BAD，∴AB∥CE，∴，在ΔBAE中，∵∠BAF=∠CAD=30o∴AF平分∠BAE，∴，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了含30o的直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、角平分線的性質(zhì)等知識，是一道綜合性很強的填空題，解答的關(guān)鍵是認真審題，找到相關(guān)知識的聯(lián)系，確定解題思路，進而探究、推理并計算.14.填空9x2﹣8x+______=9（x______）2=（3x﹣_____）2．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根據(jù)配方法可得二次三項式的常數(shù)項是，進而再變形為完全平方的形式即可．【詳解】解：設第一空為a，則∴，即，∴原式，故答案為：；；．【點睛】本題考查配方法的應用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的特點．15.關(guān)于x的方程ax2＋2x－a＋2＝0(a是已知數(shù))有以下三個結(jié)論：①當a＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當a≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；③當a是任意實數(shù)時，方程總有負數(shù)解，其中正確的是___(填序號)．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)和以及一元一次方程解的定義和一元二次方程根的判別式逐項分析判斷即可．【詳解】當時，，方程只有一個解，①正確；當時，方程ax2＋2x－a＋2＝0是一元二次方程，，方程有2個實數(shù)解，故②不正確；，所以x=﹣1是方程的根，③正確；故答案為①③．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．16.在函數(shù)中，自變量x取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件逐個計算即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：且，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義以及二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為零以及二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．17.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的60元降到了40元．設平均每次降價的百分率為x，則可列方程是__．【答案】【解析】【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列一元二次方程即可．【詳解】設平均每次降價百分率為x，根據(jù)題意得，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為_____________.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得|m|=2，且m-2≠0，再解即可．詳解】解：由題意得：|m|=2，且m-2≠0，解得：m=-2，故答案為-2．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．19.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足9a﹣3b+c=0，則方程必有一根為______．【答案】【解析】【分析】將代入方程即可得，則可求得答案．【詳解】方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足9a﹣3b+c=0，時，，方程必有一根為故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，理解一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．20.請閱讀下列材料：問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程根為y，則y＝2x，所以x＝．把x＝代入已知方程，得＋－1＝0．化簡，得y2＋2y－4＝0，故所求方程為y2＋2y－4＝0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的倒數(shù)，則所求方程為____．【答案】【解析】【分析】利用題中的方法，設所求方程的根為y，則，所以，把代入已知方程，然后把方程化為整式方程即可．【詳解】解：設所求方程的根為y，則，所以，把代入已知方程，得：，即：，化簡得：，

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、計算或解方程21.計算：（1）﹣14+（）+（2）(x－2)(x－4)＝12（3）2x2＋5x＋3＝0；（4）－＋(＋1)(－1)；（5）（6）【答案】（1）；（2），；（3），；（4）；（5），；（6），．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)先將分母有理化，再算二次根式的乘法和有理數(shù)的乘方，最后合并同類二次根式即可；（2）先將方程化為一般式，再用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式化簡，然后合并同類項即可；（5）把看做一個整體，利用因式分解法求解即可；（6）直接利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，；（3）∵，∴，∴或，∴，；（4）原式；（5）∵，∴，∴或，解得：，；（6）∵，∴或，解得：，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法以及二次根式的混合運算，熟練掌握一元二次方程的解法以及二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．22.已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y=4，x-y=，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整體代入的方法計算；（2）先計算出、xy的值，再代入原式=計算可得．【詳解】解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，x-y=，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×=；（2）∵x=，y=，∴，xy，則原式===.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則進行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值．23.如圖，ABC的中線BE，CD相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)DF，EG，試猜想DF與EG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的猜想．【答案】DF∥EG，DF=EG，證明見解析【解析】【分析】連接AO，由BE是AC的中線，得到E是AC的中點，再由G是OC的中點，即可推出GE是△ACO的中位線，則，GE∥AO，同理可證，DF∥AO，即可得到DF∥EG，DF=EG．【詳解】解：DF∥EG，DF=EG，證明如下：連接AO，∵BE是AC的中線，∴E是AC的中點，又∵G是OC的中點，∴GE是△ACO的中位線，∴，GE∥AO，同理可證明DF是△ABO的中位線，∴，DF∥AO，∴DF∥EG，DF=EG．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．24.設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根.（1）試推導x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．【答案】（1）見解析；（2）0.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用求根公式表示出x1，x2，代入所求式子可直接推導得出結(jié)論；（2）把式子拆開重新整理成一元二次方程的形式，然后把x1，x2代入原方程，整體代入即可求出代數(shù)式的值．解：（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1=，x2=∴x1+x2==-，x1·x2=·=（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=025.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個根都是整數(shù)，即可確定m的值，【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當m=1時，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當m=2時，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.【點睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.26.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【解析】【分析】(1)設每次降價的百分率為a，(1﹣a)2為兩次降價的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【詳解】解：(1)設每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)設每千克應漲價x元，由題意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因為要盡快減少庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．27.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】(1)先證明△CDF≌△CBE，進而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB?AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB?AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．28.如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，則PB=__________．（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點．如圖（2）①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點為△ABC的費馬點．【答案】（1）①證明見解析；②；（2）①60°；②證明見