第二節(jié)數(shù)學(xué)模型可以表征種群數(shù)量變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中生物滬教版2019選擇性必修2生物與環(huán)境-滬教版2019科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第二節(jié)數(shù)學(xué)模型可以表征種群數(shù)量變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中生物滬教版2019選擇性必修2生物與環(huán)境-滬教版2019設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解種群數(shù)量變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決生物學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)研究中的重要性，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析和解決生物學(xué)問(wèn)題的能力；提升學(xué)生邏輯思維和抽象思維能力；增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型理解生物學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律的能力；培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)學(xué)生，這一階段的學(xué)生已具備一定的生物學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)種群數(shù)量變化的概念有所了解。然而，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度要求較高，部分學(xué)生在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型時(shí)可能存在困難。學(xué)生層次上，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)模型的原理理解不深，難以將生物學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)種群數(shù)量變化的規(guī)律有一定了解，但對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和應(yīng)用還較陌生。在能力方面，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的科學(xué)探究精神和創(chuàng)新意識(shí)需要進(jìn)一步培養(yǎng)。此外，學(xué)生的課堂參與度和合作學(xué)習(xí)習(xí)慣也是影響教學(xué)效果的重要因素。因此，教師在教學(xué)中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)中獲得進(jìn)步。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《生物與環(huán)境》滬教版2019選擇性必修2。

2.輔助材料：準(zhǔn)備種群數(shù)量變化規(guī)律的圖片、圖表和相關(guān)的生物學(xué)視頻，以增強(qiáng)直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備種群數(shù)量變化的模擬工具，如種群增長(zhǎng)模型圖等。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)布局合理，便于學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)和討論。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示自然界中不同物種種群數(shù)量變化的實(shí)例，如魚(yú)群、鳥(niǎo)群等，引導(dǎo)學(xué)生思考種群數(shù)量變化的規(guī)律。接著，提出問(wèn)題：“種群數(shù)量是如何隨時(shí)間變化的？這種變化有什么規(guī)律性？”以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然過(guò)渡到新課內(nèi)容。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）種群數(shù)量變化的規(guī)律

詳細(xì)內(nèi)容：講解種群數(shù)量變化的兩種基本規(guī)律：指數(shù)增長(zhǎng)和logistic增長(zhǎng)。通過(guò)實(shí)例分析，如細(xì)菌繁殖、魚(yú)群數(shù)量變化等，讓學(xué)生理解兩種規(guī)律的特點(diǎn)和適用條件。

（2）數(shù)學(xué)模型在種群數(shù)量變化中的應(yīng)用

詳細(xì)內(nèi)容：介紹種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型，包括Malthusian模型和logistic模型。講解模型的建立過(guò)程，以及如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的模型。

（3）種群數(shù)量變化的預(yù)測(cè)

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生了解如何利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)種群數(shù)量的未來(lái)變化。講解預(yù)測(cè)過(guò)程中需要注意的問(wèn)題，如數(shù)據(jù)收集、模型選擇等。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）種群數(shù)量變化模擬實(shí)驗(yàn)

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生分組進(jìn)行種群數(shù)量變化的模擬實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄種群數(shù)量隨時(shí)間的變化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受種群數(shù)量變化的規(guī)律。

（2）種群數(shù)量變化模型構(gòu)建

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，嘗試構(gòu)建種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型。教師指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，確定模型參數(shù)，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

（3）種群數(shù)量變化預(yù)測(cè)

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生利用所構(gòu)建的模型，預(yù)測(cè)種群數(shù)量的未來(lái)變化。教師引導(dǎo)學(xué)生分析預(yù)測(cè)結(jié)果，討論可能的影響因素。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）種群數(shù)量變化的規(guī)律

舉例回答：學(xué)生討論指數(shù)增長(zhǎng)和logistic增長(zhǎng)的區(qū)別，以及它們?cè)谧匀唤缰械膽?yīng)用實(shí)例。

（2）數(shù)學(xué)模型在種群數(shù)量變化中的應(yīng)用

舉例回答：學(xué)生討論如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型，以及如何利用模型預(yù)測(cè)種群數(shù)量的未來(lái)變化。

（3）種群數(shù)量變化的預(yù)測(cè)

舉例回答：學(xué)生討論影響種群數(shù)量變化的因素，如環(huán)境資源、天敵等，并分析這些因素對(duì)種群數(shù)量變化的影響。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)種群數(shù)量變化的規(guī)律、數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用以及預(yù)測(cè)種群數(shù)量的重要性。通過(guò)舉例分析，讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重難點(diǎn)。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《生態(tài)學(xué)原理與應(yīng)用》

提供關(guān)于種群生態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用案例，幫助學(xué)生深入理解種群數(shù)量變化的生態(tài)學(xué)原理。

-《數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中的應(yīng)用》

介紹數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)研究中的應(yīng)用，特別是種群動(dòng)態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)模型，拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以研究不同環(huán)境因素對(duì)種群數(shù)量變化的影響，如食物資源、氣候條件、天敵數(shù)量等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索不同種群增長(zhǎng)模型在不同生態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用，如海洋生態(tài)系統(tǒng)、森林生態(tài)系統(tǒng)等。

-學(xué)生可以嘗試分析歷史數(shù)據(jù)，研究特定種群數(shù)量的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，并嘗試構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.實(shí)踐探究活動(dòng)

-設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察并記錄在不同環(huán)境條件下（如食物充足與否、天敵存在與否）種群數(shù)量的變化。

-組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，收集特定地區(qū)的種群數(shù)量數(shù)據(jù)，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

-學(xué)生可以參與社區(qū)生態(tài)項(xiàng)目，如城市綠化項(xiàng)目或野生動(dòng)物保護(hù)項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)際操作了解種群數(shù)量變化對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的影響。

4.高級(jí)探究主題

-探討種群數(shù)量變化中的非線性動(dòng)態(tài)，如周期性波動(dòng)、混沌現(xiàn)象等。

-研究種群數(shù)量變化與生態(tài)位理論的關(guān)系，分析物種間的競(jìng)爭(zhēng)和共生關(guān)系。

-利用計(jì)算機(jī)模擬軟件，如NetLogo或MATLAB，構(gòu)建復(fù)雜的種群動(dòng)態(tài)模型，并分析模型的穩(wěn)定性和可持續(xù)性。板書(shū)設(shè)計(jì)①種群數(shù)量變化規(guī)律

-指數(shù)增長(zhǎng)模型：P(t)=P0*e^(rt)

-Logistic增長(zhǎng)模型：P(t)=K/(1+(K-P0)*e^(-rt))

②數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

-Malthusian模型：r（內(nèi)稟增長(zhǎng)率）為常數(shù)

-logistic模型：K（環(huán)境容納量）為常數(shù)

③預(yù)測(cè)種群數(shù)量變化

-基于模型參數(shù)預(yù)測(cè)未來(lái)種群數(shù)量

-考慮環(huán)境因素對(duì)種群數(shù)量變化的影響典型例題講解例題1：

已知一個(gè)種群在初始時(shí)刻（t=0）的數(shù)量為P0，其內(nèi)稟增長(zhǎng)率r為0.1，環(huán)境容納量K為1000。求該種群數(shù)量在t=10時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

解答：

使用Logistic增長(zhǎng)模型P(t)=K/(1+(K-P0)*e^(-rt))，代入已知數(shù)值：

P(10)=1000/(1+(1000-P0)*e^(-0.1*10))

假設(shè)初始種群數(shù)量P0為100，則：

P(10)=1000/(1+(1000-100)*e^(-1))

P(10)≈1000/(1+900*0.3679)

P(10)≈1000/(1+331.31)

P(10)≈1000/332.31

P(10)≈3.00

因此，在t=10時(shí)刻，該種群的預(yù)測(cè)數(shù)量約為3個(gè)。

例題2：

一個(gè)種群的初始數(shù)量為P0，其內(nèi)稟增長(zhǎng)率r為0.05，環(huán)境容納量K為500。如果經(jīng)過(guò)5年后，種群數(shù)量達(dá)到K/2，求初始種群數(shù)量P0。

解答：

使用Logistic增長(zhǎng)模型P(t)=K/(1+(K-P0)*e^(-rt))，代入已知數(shù)值：

K/2=500/(1+(500-P0)*e^(-0.05*5))

解方程得：

(500-P0)*e^(-0.25)=500/2-500

(500-P0)*e^(-0.25)=250

500-P0=250/e^(-0.25)

500-P0=250*e^(0.25)

P0=500-250*e^(0.25)

P0≈500-250*1.284

P0≈500-321

P0≈179

因此，初始種群數(shù)量P0約為179。

例題3：

一個(gè)種群的初始數(shù)量為P0，其內(nèi)稟增長(zhǎng)率r為0.1，環(huán)境容納量K為1000。如果種群數(shù)量從P0增長(zhǎng)到K/2需要10年，求這10年內(nèi)的平均增長(zhǎng)率。

解答：

使用Logistic增長(zhǎng)模型P(t)=K/(1+(K-P0)*e^(-rt))，代入已知數(shù)值：

K/2=1000/(1+(1000-P0)*e^(-0.1*10))

解方程得：

(1000-P0)*e^(-1)=1000/2-1000

(1000-P0)*e^(-1)=-500

1000-P0=-500/e^(-1)

1000-P0=-500*e^(1)

P0=1000+500*e^(1)

P0≈1000+500*2.718

P0≈1000+1359

P0≈2359

平均增長(zhǎng)率=(K/2-P0)/t

平均增長(zhǎng)率=(500-2359)/10

平均增長(zhǎng)率≈-186.9

因此，這10年內(nèi)的平均增長(zhǎng)率約為-186.9。

例題4：

一個(gè)種群的初始數(shù)量為P0，其內(nèi)稟增長(zhǎng)率r為0.05，環(huán)境容納量K為500。如果種群數(shù)量從P0增長(zhǎng)到K/4需要5年，求這5年內(nèi)的平均增長(zhǎng)率。

解答：

使用Logistic增長(zhǎng)模型P(t)=K/(1+(K-P0)*e^(-rt))，代入已知數(shù)值：

K/4=500/(1+(500-P0)*e^(-0.05*5))

解方程得：

(500-P0)*e^(-0.25)=500/4-500

(500-P0)*e^(-0.25)=-375

500-P0=-375/e^(-0.25)

500-P0=-375*e^(0.25)

P0=500+375*e^(0.25)

P0≈500+375*1.284

P0≈500+483.5

P0≈983.5

平均增長(zhǎng)率=(K/4-P0)/t

平均增長(zhǎng)率=(500/4-983.5)/5

平均增長(zhǎng)率≈-96.7

因此，這5年內(nèi)的平均增長(zhǎng)率約為-96.7。

例題5：

一個(gè)種群的初始數(shù)量為P0，其內(nèi)稟增長(zhǎng)率r為0.1，環(huán)境容納量K為1000。如果種群數(shù)量從P0增長(zhǎng)到K/3需要3年，求這3年內(nèi)的平均增長(zhǎng)率。

解答：

使用Logistic增長(zhǎng)模型P(t)=K/(1+(K-P0)*e^(-rt))，代入已知數(shù)值：

K/3=1000/(1+(1000-P0)*e^(-0.1*3))

解方程得：

(1000-P0)*e^(-0.3)=1000/3-1000

(1000-P0)*e^(-0.3)=-250/3

1000-P0=-250/3*e^(0.3)

P0=1000+250/3*e^(0.3)

P0≈1000+250/3*1.349

P0≈1000+109.3

P0≈1109.3

平均增長(zhǎng)率=(K/3-P0)/t

平均增長(zhǎng)率=(1000/3-1109.3)/3

平均增長(zhǎng)率≈-70.1

因此，這3年內(nèi)的平均增長(zhǎng)率約為-70.1。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)以下方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決：

（1）提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師通過(guò)提問(wèn)的方式，檢查學(xué)生對(duì)種群數(shù)量變化規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的理解程度。提問(wèn)可以包括以下類型：

-知識(shí)點(diǎn)回顧：回顧種群數(shù)量變化的兩種基本規(guī)律、數(shù)學(xué)模型的公式及其含義。

-應(yīng)用分析：分析實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋種群數(shù)量變化的原因。

-拓展延伸：提出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生思考。

（2）觀察環(huán)節(jié)：教師觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。以下為觀察要點(diǎn)：

-學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)和質(zhì)量。

-學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如合作、溝通、思維活躍等。

-學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)分析的掌握程度。

（3）測(cè)試環(huán)節(jié)：通過(guò)課堂小測(cè)驗(yàn)或隨堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)種群數(shù)量變化規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的理解程度。測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括以下方面：

-基本概念：對(duì)種群數(shù)量變化的規(guī)律、數(shù)學(xué)模型等基本概念的記憶和理解。

-應(yīng)用能力：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-分析能力：分析數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)種群數(shù)量變化的能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生課后學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)，以下為作業(yè)評(píng)價(jià)的要點(diǎn)：

（1）批改作業(yè)：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注以下方面：

-作業(yè)的完成情況，包括題目的完整性、準(zhǔn)確性。

-解題思路是否清晰，步驟是否正確。

-分析問(wèn)題