5.3解一元一次方程教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)冀教版2024七年級上冊-冀教版2024學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計意圖本教學(xué)設(shè)計旨在通過冀教版2024七年級上冊《5.3解一元一次方程》章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元一次方程的解法，提高學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力。通過結(jié)合具體實(shí)例，幫助學(xué)生理解方程的概念，培養(yǎng)邏輯思維和運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過解一元一次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，鍛煉邏輯推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生已經(jīng)具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算技能，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，以及簡單的幾何圖形和測量知識。對于方程的概念，學(xué)生在小學(xué)階段可能接觸過簡單的線性方程，但缺乏系統(tǒng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，部分學(xué)生對方程和代數(shù)問題感興趣，希望通過數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力包括邏輯思維、抽象思維和解決問題的能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形直觀理解問題，有的則更傾向于符號計算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解一元一次方程時可能遇到的困難包括：

-理解方程的意義和構(gòu)成；

-掌握方程的基本解法，如移項、合并同類項等；

-在實(shí)際應(yīng)用中，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程模型；

-復(fù)雜方程的求解，如含括號的方程、含分?jǐn)?shù)的方程等；

-在解題過程中，可能出現(xiàn)的運(yùn)算錯誤和心理壓力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版2024七年級上冊《5.3解一元一次方程》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與方程相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解方程的概念和解法。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、黑板或電子白板，用于展示解題過程和計算步驟。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在教室前部預(yù)留空間，用于展示教學(xué)演示。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布《5.3解一元一次方程》的預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生閱讀并理解方程的基本概念和常見類型。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出如“一元一次方程的解法有哪些？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級微信群了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生基本掌握方程的基本知識。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解方程的基本概念和類型。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解方程解法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示生活中的方程實(shí)例，如購物打折問題，引出方程的概念和解法。

講解知識點(diǎn)：講解一元一次方程的解法，如移項、合并同類項等，并舉例說明。

組織課堂活動：進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生通過小組討論解決實(shí)際問題。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的思路思考。

參與課堂活動：學(xué)生在小組活動中，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解方程的解法。

實(shí)踐活動法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解方程的技能。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的解法，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置含有不同難度的一元一次方程題目，讓學(xué)生鞏固所學(xué)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和在線資源，鼓勵學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，深入學(xué)習(xí)一元一次方程的相關(guān)知識。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，加深對知識的理解。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足并提出改進(jìn)建議。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識點(diǎn)，通過拓展學(xué)習(xí)拓寬知識面。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我學(xué)習(xí)能力。知識點(diǎn)梳理一、一元一次方程的概念

1.定義：一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

2.形式：一般形式為ax+b=0（a≠0）。

二、一元一次方程的解法

1.移項：將方程中的項移到等號的另一邊，注意改變符號。

2.合并同類項：將方程中含有相同未知數(shù)的項合并。

3.系數(shù)化為1：將方程中的未知數(shù)系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的值。

三、一元一次方程的應(yīng)用

1.生活中的實(shí)際問題：如購物打折、行程問題、工程問題等。

2.數(shù)學(xué)問題：如幾何圖形的計算、函數(shù)圖像的解析等。

四、一元一次方程的求解步驟

1.寫出方程：根據(jù)實(shí)際問題，列出方程。

2.移項：將方程中的項移到等號的另一邊，注意改變符號。

3.合并同類項：將方程中含有相同未知數(shù)的項合并。

4.系數(shù)化為1：將方程中的未知數(shù)系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的值。

五、一元一次方程的解的性質(zhì)

1.方程的解是唯一的。

2.方程的解滿足方程的定義。

六、一元一次方程的解的應(yīng)用

1.求解實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，求解未知數(shù)。

2.驗證方程的解：將求得的解代入原方程，驗證是否滿足方程的定義。

七、一元一次方程的解的擴(kuò)展

1.含括號的方程：通過分配律、去括號等步驟，將含括號的方程轉(zhuǎn)化為不含括號的方程。

2.含分?jǐn)?shù)的方程：通過通分、去分母等步驟，將含分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為不含分?jǐn)?shù)的方程。

八、一元一次方程的解的注意事項

1.方程的系數(shù)不能為0。

2.解方程時，要注意符號的變化。

3.解方程后，要驗證解是否滿足方程的定義。

九、一元一次方程的解的應(yīng)用實(shí)例

1.購物打折問題：如原價為x元，打y折后的價格為0.1xy元，求原價x。

2.行程問題：如甲、乙兩地相距x千米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，甲的速度為v1千米/小時，乙的速度為v2千米/小時，求甲、乙相遇的時間。

3.工程問題：如甲、乙兩人共同完成一項工程，甲單獨(dú)完成需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，求甲、乙共同完成工程需要的時間。

十、一元一次方程的解的拓展實(shí)例

1.含括號的方程：如(2x+3)/(x-1)=5，求x的值。

2.含分?jǐn)?shù)的方程：如(1/2)x+1/3=2/3，求x的值。課后作業(yè)1.實(shí)際應(yīng)用題

題目：小明騎自行車去圖書館，他騎行的速度是每小時5千米，如果他想在1小時內(nèi)到達(dá)，他最多能騎行多少千米？

解答：設(shè)小明最多能騎行x千米，根據(jù)速度和時間的關(guān)系，得到方程5x=1。解這個方程，得到x=1/5。所以，小明最多能騎行1/5千米。

2.簡化方程

題目：化簡方程3(2x-4)+5=19。

解答：首先去括號，得到6x-12+5=19。然后合并同類項，得到6x-7=19。接著移項，得到6x=19+7。最后，系數(shù)化為1，得到x=26/6。簡化分?jǐn)?shù)，得到x=13/3。

3.求解方程

題目：解方程2(x+3)-5=3x+4。

解答：首先去括號，得到2x+6-5=3x+4。然后合并同類項，得到2x+1=3x+4。接著移項，得到2x-3x=4-1。最后，系數(shù)化為1，得到-x=3。解得x=-3。

4.方程與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合

題目：一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。

解答：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長的定義，得到方程2(2x+x)=24。解這個方程，得到2(3x)=24，即6x=24。解得x=4。所以，寬為4厘米，長為8厘米。

5.復(fù)雜方程求解

題目：解方程5(2x-3)-4=3(3x+2)+1。

解答：首先去括號，得到10x-15-4=9x+6+1。然后合并同類項，得到10x-19=9x+7。接著移項，得到10x-9x=7+19。最后，系數(shù)化為1，得到x=26。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：

-一元一次方程的定義和形式。

-解一元一次方程的基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1。

-一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例。

2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：

-注意移項和合并同類項時的符號變化。

-解方程后要驗證解是否滿足方程的定義。

3.鼓勵學(xué)生：

-在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，嘗試用方程解決。

-通過練習(xí)提高解一元一次方程的能力。

當(dāng)堂檢測：

一、選擇題

1.下列哪個方程不是一元一次方程？

A.2x+3=7

B.3(x-2)=6

C.x^2+4=0

D.5-2x=10

2.解方程3(x-2)=9，正確的步驟是：

A.3x-6=9

B.3x=9+6

C.x=9+6/3

D.x=9/3+6

二、填空題

1.方程2x+5=9的解是_