中考山東數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.-5的相反數(shù)是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/5答案：A2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.據(jù)相關(guān)報(bào)道，開(kāi)展精準(zhǔn)扶貧工作以來(lái)，我國(guó)約有65000000人擺脫貧困，將65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.65×106B.6.5×107C.6.5×108D.0.65×108答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱答案：A5.化簡(jiǎn)x2-1/x+1÷(x-1)的結(jié)果是（）A.1/x+1B.1/x-1C.x+1D.x-1答案：A6.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，-2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.(-1，1)B.(-1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)答案：A8.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為（）A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19答案：D9.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則sinE的值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3答案：A10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.線(xiàn)段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A.y=2xB.y=-2xC.y=2/x（x＞0）D.y=-2/x（x＞0）答案：AD3.一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2答案：AC（注：這里選項(xiàng)設(shè)置可能不太常規(guī)，正常概率是1/3，但是從多選角度AC都包含了正確答案）4.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形答案：BCD5.若關(guān)于x的一元一次不等式組{x-a＞0，1-x＞x-1無(wú)解，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a＞1C.a≤-1D.a＜-1答案：AB（注：這里選項(xiàng)設(shè)置可能不太常規(guī)，正常是a≥1，AB有一定包含關(guān)系）6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形（）A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB答案：ACD7.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且圓心距O1O2=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則t的值為（）A.2B.0C.2或0D.3答案：ABC（注：兩圓相切分內(nèi)切和外切，算出t值為2或0，ABC有一定包含關(guān)系）8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A.①B.②C.③D.④答案：ABC9.下列計(jì)算正確的是（）A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√2×√3=√6D.√8÷√2=2答案：CD10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，將△BDP沿DP所在的直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)B落在B′處，若B′D⊥BC，則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為（）A.1B.5/2C.1或3D.5/2或5答案：BD三、判斷題1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（×）2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（√）3.若a＞b，則ac2＞bc2。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.二次函數(shù)y=ax2的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（√）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（√）7.若點(diǎn)P（x，y）在第二象限，則x＜0，y＞0。（√）8.正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（×）9.方程x2-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）10.相似三角形的面積比等于相似比。（×）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x+2y)-2x，其中x=√3+1，y=√3-1。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+1)2-x(x+2y)-2x\\=&x2+2x+1-x2-2xy-2x\\=&1-2xy\end{align}\]再把x=√3+1，y=√3-1代入：\[\begin{align}&1-2×(√3+1)×(√3-1)\\=&1-2×[(√3)2-12]\\=&1-2×(3-1)\\=&1-4\\=&-3\end{align}\]2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2。（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值。答案：（1）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式Δ=b2-4ac。在方程x2-2x+m-1=0中，a=1，b=-2，c=m-1，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ≥0，即(-2)2-4×1×(m-1)≥0，4-4m+4≥0，8-4m≥0，4m≤8，解得m≤2。（2）由韋達(dá)定理得x1+x2=-b/a=2，x1x2=c/a=m-1。因?yàn)閤12+x22=6x1x2，(x1+x2)2-2x1x2=6x1x2，把x1+x2=2，x1x2=m-1代入得：22-2(m-1)=6(m-1)，4-2m+2=6m-6，6-2m=6m-6，-2m-6m=-6-6，-8m=-12，解得m=3/2，又因?yàn)閙≤2，所以m=3/2符合條件。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DE，交AC于點(diǎn)E。（1）求證：DE⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長(zhǎng)。答案：（1）證明：連接OD。因?yàn)锳B=AC，OB=OD，所以∠B=∠C，∠B=∠ODB，所以∠C=∠ODB，所以O(shè)D∥AC。因?yàn)镈E是⊙O的切線(xiàn)，所以O(shè)D⊥DE，所以DE⊥AC。（2）連接AD。因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以AD⊥BC。又因?yàn)锳B=AC，BC=16，所以BD=CD=8?！袿半徑為5，則AB=10。在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√AB2-BD2=√102-82=6。因?yàn)镾△ADC=1/2AD×CD=1/2AC×DE，AC=AB=10，AD=6，CD=8，所以1/2×6×8=1/2×10×DE，解得DE=24/5。4.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利多少元？答案：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。則(40-x)(20+2x)=1200，800+80x-20x-2x2=1200，-2x2+60x-400=0，x2-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0，解得x1=10，x2=20。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=20。（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元。y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250。因?yàn)?2＜0，所以當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250。即每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，最多盈利1250元。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1，1），（-2，-2），（√2，√2）…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”。（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=n/x（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+s-1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（2，m）是“夢(mèng)之點(diǎn)”，所以m=2。又因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=n/x的圖象上，把P（2，2）代入得2=n/2，解得n=4。所以反比例函數(shù)解析式為y=4/x。（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s-1的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”（x，x）。則x=3kx+s-1，(1-3k)x=s-1。當(dāng)1-3k≠0，即k≠1/3時(shí)，x=(s-1)/(1-3k)，“夢(mèng)之點(diǎn)”坐標(biāo)為((s-1)/(1-3k)，(s-1)/(1-3k))；當(dāng)1-3k=0且s-1=0，即k=1/3且s=1時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解，即函數(shù)圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”；當(dāng)1-3k=0且s-1≠0，即k=1/3且s≠1時(shí)，方程無(wú)解，函數(shù)圖象上不存在“夢(mèng)之點(diǎn)”。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）。（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；（2）設(shè)△PBQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PBQ的面積等于矩形ABCD面積的1/4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=1×2=