廣東省河源市東源中學(xué)2026屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考試時間：150分鐘；注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每小題5分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，則（）A B.C. D.4.已知，則的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，都是銳角，，，則的值為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.7.有三臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為8%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，任取一個零件，則它為次品的概率是（）A.0.078 B.0.077 C.0.076 D.0.0758.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，少選得部分分，錯選或不選0分）9.某校對名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法中正確的是（）A.B.估計該校學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為C.該校學(xué)生競賽成績的中位數(shù)大于D.估計該校學(xué)生競賽成績的平均數(shù)落在內(nèi)10.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則下列說法正確的是（）．A. B.為遞增數(shù)列C. D.的前4項(xiàng)和為11.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，有三個零點(diǎn)B.當(dāng)時，無極值點(diǎn)C.，使在上是減函數(shù)D.圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變?nèi)⑻羁疹}（每小題5分，14題第一個空2分，第二個空3分）12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是______．14.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折次，那么______.四、解答題15.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，已知，，，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和16.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值．17.一個車間為了規(guī)定工時，需要確定加工零件所花費(fèi)時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)個1020304050加工時間分鐘6268758189（1）如果與線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）根據(jù)（1）所求回歸直線方程，預(yù)測此車間加工這種零件70個時，所需要的加工時間.附：，.18.如圖，在直三棱柱中，，，，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求長；（2）求與所成角的余弦值；（3）求證：平面．19.已知雙曲線左頂點(diǎn)為，離心率為3，是上的兩點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；（3）若（不直線上），證明：直線過定點(diǎn).參考答案一、單選題（每小題5分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多選題（每小題6分，少選得部分分，錯選或不選0分）【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BD三、填空題（每小題5分，14題第一個空2分，第二個空3分）【