人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°2、如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（

）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角4、如圖，在和中，，，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．2、如圖所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E，若BD=3，則DE的長為________．3、如圖，ADBC，，，連接AC，過點D作于E，過點B作于F．（1）若，則∠ADE為___°（2）寫出線段BF、EF、DE三者間的數(shù)量關系___．4、如圖，已知，請你添加一個條件，使得，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）5、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點B沿BA走向點A，一段時間后他到達點M，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是__________秒．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在中，，直線經(jīng)過點C，且于D，于E，（1）當直線繞點C旋轉到圖1的位置時，顯然有：（不必證明）；（2）當直線繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問、、具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．2、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．3、如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．4、在中，，，為直線上一點，連接，過點作交于點，交于點，在直線上截取，連接．（1）當點，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖②；當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系，不需要證明．5、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過點A作∠GAB＝∠FAD，且點G在CB的延長線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應的問題．2、D【解析】【分析】全等三角形的對應邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【考點】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等.3、C【解析】【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【考點】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關知識.4、D【解析】【分析】由題意可證，有，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴△ABC和△ADC均為直角三角形在和中∵∴∴∵∴故選D．【考點】本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關鍵在于找出角度的數(shù)量關系．5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項符合題意；C、，不能判斷，選項不符合題意；D、，不能判斷，選項不符合題意；故選：B．【考點】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)HL證明，可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：AB⊥AD，CE⊥BD，，在與中，，，AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案為：2【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握HL證明三角形全等是解題的關鍵．2、3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等計算即可；【詳解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應用，準確計算是解題的關鍵．3、

30

【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余進行倒角即可求解；（2）根據(jù)ASA證明≌，即可求解．【詳解】解：（1）∵，且ADBC，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；（2）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查直角三角形兩銳角互余、全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)已知條件進行倒角是解題的關鍵．4、或或.【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】∵，，∴可以添加，此時滿足SAS；添加條件，此時滿足ASA；添加條件，此時滿足AAS，故答案為或或；【考點】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關鍵是牢記全等三角形的判定方法．5、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長，再通過時間=路程÷速度列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時間=故答案為4【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)也可以解決問題；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=BE-AD．【詳解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）如圖3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之間的關系為DE=BE-AD．【考點】此題需要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，是一個探究性題目，對于學生的能力要求比較高．2、見解析【解析】【分析】先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對等角可得:∠DEC=∠C．由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．【詳解】證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD（SAS）,∴AD=ED,∠A=∠BED．∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).3、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關鍵．4、（1）見解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過點作交的延長線于點．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，．再證，由此即可證得結論；（2）圖②：，類比（1）中的方法證明即可；圖③：，類比（1）中的方法證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，過點作交的延長線于點．0∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）圖②：．證明：過點作交于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．圖③：．證明：如圖，過點作交的延長線于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考點】本題是全等三角形的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵．5、（1）全等，理由詳見解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進而問題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90