青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．72、已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x23、如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD紙片，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．64、下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若，，則CD的長(zhǎng)度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．57、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)8、下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、＝_____．2、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長(zhǎng)等于______．3、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標(biāo)為_____4、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．5、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．6、如圖，四邊形ABCD和四邊形OMNP都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形OMNP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形OEBF的面積為_______．7、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算題(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)：．2、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長(zhǎng)為_______，（1）中BP的長(zhǎng)為_______．4、計(jì)算：×+×+5、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長(zhǎng)．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長(zhǎng)．6、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）7、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷售價(jià)（元/個(gè)）5645(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購(gòu)進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤(rùn)W元，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？并求W的最大值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、C【解析】【分析】根據(jù)k=-1＜0，得出函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)；進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設(shè)EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A，B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，掌握“軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)求解【詳解】解：，故無(wú)理數(shù)有：π，，0.1001000100001…，共個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)實(shí)數(shù)分類的理解，掌握無(wú)理數(shù)的定義，準(zhǔn)確求得一個(gè)數(shù)的立方根是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項(xiàng)系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)一三四象限，∵點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：A.﹣是無(wú)理數(shù)，符合題意，

B.﹣1是有理數(shù)，不符合題意，

C.﹣是有理數(shù)，不符合題意，D.0是有理數(shù)，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，可以先算乘除再化簡(jiǎn)，也可以先化簡(jiǎn)以后再計(jì)算．2、【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AD于F，過(guò)B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長(zhǎng)，再根據(jù)△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)，再證明再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CE交AD于F，過(guò)B作BG⊥CE于G，連接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折疊可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直線y=kx+b（k＞0）經(jīng)過(guò)A1（0，1），A2（1，2），則，解得∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)為2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）．故答案為：（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．4、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負(fù)知識(shí)的熟練掌握．6、4【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，推出∠BOE=∠COF，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BOE≌△COF（ASA），于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×4×4=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點(diǎn)為N，與BD交點(diǎn)為P，則，，，，求出的值，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，有；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有；有，可知三點(diǎn)共線時(shí),值最小，在中，由勾股定理得，根據(jù)可得的最小值．【詳解】解：如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點(diǎn)為N，與BD交點(diǎn)為P

則，，，∵∴兩平行線的距離∵∴∴∴∴∴當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，有當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有∴∴三點(diǎn)共線時(shí),值最小在中，由勾股定理得∴的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，正弦值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．三、解答題1、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)根式，求絕對(duì)值和零指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先通分、因式分解，然后計(jì)算乘除即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算和因式分解．2、(1)①見解析；②平行；相等(2)見解析，垂線段最短(3)取格點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OB的垂線交OB于點(diǎn)E【解析】【分析】（1）①分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可，②由平移的性質(zhì)可得答案；（2）過(guò)畫的垂線即可，再根據(jù)垂線段的性質(zhì)可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)C畫OB的垂線交OB于點(diǎn)E，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合同角的余角相等可得答案.(1)解：①如圖所示即為所求②由平移的性質(zhì)可得：故答案為：平行，相等，(2)解：如圖所示PD即為所求，依據(jù)：垂線段最短(3)解：如圖所示點(diǎn)E即為所求，方法：取格點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C畫OB的垂線交OB于點(diǎn)E.理由如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，平移的性質(zhì)，畫已知直線的垂線，垂線段最短，同角的余角相等，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分線交AC于點(diǎn)Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，由角平分線及中垂線的性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)平行線的判定可得，，得出PQ為點(diǎn)P到AC的距離，且滿足條件；（2）由勾股定理可得，過(guò)Q作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，得出，設(shè)，則，利用勾股定理得出，設(shè)，則，在中，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分線交AC于點(diǎn)Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，∴，，∴，∴，∴，且，滿足條件；(2)解：在中，，過(guò)Q作QH⊥AB，垂足為H，∵BQ平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴BP的長(zhǎng)為，故答案為：6；．【點(diǎn)睛】題目主要考查作角平分線、垂直平分線及其性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和冪的乘方運(yùn)算．5、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對(duì)等角可得，設(shè)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過(guò)作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)；（3）①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設(shè)度，∵，∴度，∴，解得，即，過(guò)作于，∵，∴，∴.(3)當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖3-1∵，，直線，∴，設(shè)，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖3-2由折疊知：，，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．6、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點(diǎn)”可得，由相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過(guò)點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩部分進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；結(jié)合題中“等距點(diǎn)”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．(1)解：①∵點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點(diǎn)B，C是關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB不是關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，∴，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過(guò)點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC