（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．44．若去括號(hào)后不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．2 B． C．0 D．2或5．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程a的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列命題中，是假命題的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，第3個(gè)數(shù)字是21，…，則第5個(gè)數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題9．計(jì)算：﹣x2y?2xy3＝___．10．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．11．如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，則∠BOD＝______°．12．已知，則多項(xiàng)式的值是_______．13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形的草地（如圖），長(zhǎng)18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實(shí)際面積______m2．15．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是．16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到ΔA′OB′，若∠AOB=25°，則∠AOB′的度數(shù)_________.17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．三、解答題21．如圖，已知，CE平分，．（1）與EF是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若DF平分，求的度數(shù)．22．小明去某超市為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購(gòu)買(mǎi)1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費(fèi)30元，買(mǎi)3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費(fèi)70元．（1）求兩種洗手液的單價(jià)．（2）小明現(xiàn)有200元錢(qián)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明能否買(mǎi)到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時(shí)間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級(jí)計(jì)劃用不超過(guò)1000元的費(fèi)用再購(gòu)買(mǎi)兩種洗手液共100瓶，求最多能購(gòu)買(mǎi)多少瓶免洗洗手液？23．“保護(hù)環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購(gòu)買(mǎi)型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)型和型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（萬(wàn)元）載客總量（萬(wàn)人次）型車型車（3）若該公司購(gòu)買(mǎi)型和型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1150萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？24．已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且：，，，求的度數(shù)．25．我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、與之間滿足的等量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；B、a2+a3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進(jìn)而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．4．A解析：A【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到2m-4=0，解得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】解不等式組，根據(jù)“該不等式組有解”，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，找出符合條件的a的值，從而求解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式組有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠2，∴符合條件的整數(shù)a有-2；1，共2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項(xiàng)式的系數(shù)，線段的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個(gè)數(shù)字為0，第2個(gè)數(shù)字為0加6個(gè)數(shù)即為6，第3個(gè)數(shù)字為從6開(kāi)始加15個(gè)數(shù)得到21，第4個(gè)數(shù)字為從21開(kāi)始加24個(gè)數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個(gè)加的數(shù)多9，由此得到第5個(gè)數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個(gè)數(shù)字為0，第二個(gè)數(shù)字為0+6=6，第三個(gè)數(shù)字為0+6+15=21，第四個(gè)數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個(gè)數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過(guò)程中各邊上點(diǎn)的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則．10．真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．11．A解析：45【分析】依據(jù)七邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于225°，∴∠AOE的鄰補(bǔ)角為360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．12．-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所求式子合理變形．13．3【分析】首先通過(guò)解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a(bǔ)＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個(gè)長(zhǎng)為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬列式計(jì)算即可．【詳解】由題意，得草地的實(shí)際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過(guò)平移得到草地是一個(gè)長(zhǎng)為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長(zhǎng)方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．解析：1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．16．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．解析：【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及對(duì)應(yīng)的邊．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點(diǎn)解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的除法，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運(yùn)用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，0和1【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】解析：，0和1【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買(mǎi)不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買(mǎi)不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售價(jià)與200比較即可求得答案；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m瓶免洗洗手液，則購(gòu)買(mǎi)普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依題意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因?yàn)?0x+6y=10>200所以200元買(mǎi)不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m瓶免洗洗手液，則購(gòu)買(mǎi)普通洗手液（100﹣m）瓶．依題意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多購(gòu)買(mǎi)25瓶免洗洗手液．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．23．（1）購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見(jiàn)解析；（3）有三種方案：（一）購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，解析：（1）購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見(jiàn)解析；（3）有三種方案：（一）購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購(gòu)買(mǎi)A型公交車9輛，B型公交車1輛；購(gòu)買(mǎi)A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1050萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)每輛B型公交車每輛y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x輛A型公交車，則購(gòu)買(mǎi)（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)每輛B型公交車每輛y萬(wàn)元，依題意列方程得，，解得，∴購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（萬(wàn)元）載客總量（萬(wàn)人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x輛A型公交車，則購(gòu)買(mǎi)（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購(gòu)買(mǎi)A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購(gòu)車方案；因A型公交車較便宜，故購(gòu)買(mǎi)A型車數(shù)量最多時(shí)，總費(fèi)用最少，即第三種購(gòu)車方案．最少費(fèi)用為：9×100+150×1=1050（萬(wàn)元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（1），證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H解析：（1），證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H，根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進(jìn)而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過(guò)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）證明：如圖2，設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠BAE=2α，如圖3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．25．（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠