蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》單元綜合培優(yōu)提升訓(xùn)練1．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣3x＝02．某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠04．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0時(shí)，需要先將此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，則下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2＝ C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝5．某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，六月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)四月份到六月份的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48（1+x）2＝36 B．48（1﹣x）2＝36 C．36（1+x）2＝48 D．36（1﹣x）2＝486．方程（x﹣3）2＝1的解為（）A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝27．為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽．小明上交的作品如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5 B．3（7+x）（5+x）＝7×5 C．3（7+2x）（5+2x）＝7×5 D．（7+x）（5+x）＝3×7×58．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣39．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，則a2+b2的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣110．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一個(gè)非零根﹣n，則m﹣n的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣211．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或12．已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個(gè)根，則（1+2023α+α2）（1+2023β+β2）的值為（）A．4 B．9 C．12 D．1513．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．114．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．12或14 D．2415．如果方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根為α，β，那么α2+β﹣2αβ的值為（）A．7 B．6 C．﹣2 D．016．已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若+＝3，則k＝．17．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，則的值為．18．已知關(guān)于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，則關(guān)于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是．19．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個(gè)根為0，則a的值為．20．根據(jù)要求解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．21．已知：關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求k的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且，求m的值．23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．24．閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為11880，求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)．25．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．26．因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？

參考答案1．解：A、因?yàn)椤鳎剑ī?）2﹣4×＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤鳎?2﹣4×4＝﹣12＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椤鳎剑ī?）2﹣4×2＝﹣7＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椤鳎剑ī?）2﹣4×0＝9＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．解：設(shè)八年級(jí)有x個(gè)班，依題意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去）．故選：B．3．解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣4且a≠0，故選：D．4．解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，則x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，故選：B．5．解：依題意得六月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x）2，故36（1+x）2＝48．故選：C．6．解：（x﹣3）2＝1，開(kāi)方，得x﹣3＝±1，解得：x＝4或x＝2，故選：B．7．解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）＝3×7×5，故選：A．8．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由題意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．9．解：設(shè)y＝a2+b2（y≥0），則由原方程得到y(tǒng)（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值為4．故選：A．10．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，∵n≠0，∴n﹣m+1＝0，∴m﹣n＝1．故選：A．11．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是×3×4＝6；②當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．故選：D．12．解：∵α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個(gè)根，∴α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，α+β＝﹣2020，αβ＝1，∴（1+2023α+α2）（1+2023β+β2）＝（1+2020α+α2+3α）（1+2020β+β2+3β）＝9αβ＝9，故選：B．13．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故選：D．14．解：方程x2﹣12x+35＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x＝5或x＝7，∵三角形第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35＝0的根，∴第三邊的長(zhǎng)為5或7，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為5時(shí)，周長(zhǎng)為3+4+5＝12；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為7時(shí)，3+4＝7，不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長(zhǎng)為12．故選：A．15．解：∵方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根為α，β，∴α+β＝1，αβ＝﹣2，α2＝α+2，∴α2+β﹣2αβ＝α+2+β﹣2αβ＝1+2﹣2×（﹣2）＝7，故選：A．16．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝k+4，x1?x2＝4k，∴+＝＝＝3．解得k＝．經(jīng)檢驗(yàn)，k＝是原方程的解．故答案為：．17．解：∵b2+2b﹣1＝0，∴b≠0，方程兩邊同時(shí)除以b2，再乘﹣1變形為（）2﹣2?﹣1＝0，∵ab≠1，∴a和可看作方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴a+＝2，∴＝a+1+＝2+1＝3．故答案為：3．18．解：∵關(guān)于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可變形為m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3．19．解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案為：3．20．解：（1）x2+2x﹣3＝0，移項(xiàng)，得x2+2x＝3，配方，得x2+2x+1＝3+1，則（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝±2﹣1，x1＝1，x2＝﹣3；（2）（x+1）（x﹣2）＝4，整理得，x2﹣x﹣6＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x＝＝，x1＝3，x2＝﹣2．21．（1）證明：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣k，x1?x2＝k﹣1，∵（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，當(dāng)x1+x2＝0，則﹣k＝0，解得k＝0，當(dāng)x1﹣x2＝0，則△＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，∴k的值為0或2．22．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．23．解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，解得m≤﹣．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝，∵4+4x1x2＞x12+x22，∴4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，即4+6x1x2＞（x1+x2）2，∴4+6×＞1，解得m＞﹣2，∴﹣2＜m≤﹣，∴整數(shù)m的值為﹣1．24．解：（1）設(shè)2x2+2y2＝a，則原方程變?yōu)椋╝+3）（a﹣3）＝27，整理得a2﹣9＝27，a2＝36，∴a＝±6，因?yàn)?x2+2y2≥0，所以2x2+2y2＝6，x2+y2＝3，（2）設(shè)最小的正整數(shù)為x，則另三個(gè)分別為x+1、x+2、x+3，根據(jù)題意得：x（x+1）（x+2）（x+3）＝11880，[x（x+3）][（x+1）（x+2）]＝11880，（x2+3x）（x2+3x+2）＝11880，設(shè)x2+3x＝a，則原方程變?yōu)閍（a+2）＝11880，整理得a2+2a＝11880，a2+2a+1＝11881，（a+1）2＝11881，a+1＝±109，∴a＝108或﹣110，∵a是正整數(shù)，∴a＝108，∴x2+3x＝108，x＝9或﹣12（舍）答：這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別是9，10，11，12．25．解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，根據(jù)梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，解之得x＝5，（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，作QE⊥AB，垂足為E，則QE＝AD＝6，PQ＝10，∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6．答：（1）P