第一章《一元二次方程》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＝2x+1 B．2x3﹣3x＝0 C．x2﹣y2＝1 D．x+2y＝02．關(guān)于x的方程ax2﹣x+1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≥03．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根為﹣1，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個(gè)根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣35．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1?x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．16．若關(guān)于x的方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c≥94 B．c≤49 C．c≥7．城市書房是揚(yáng)州市從2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市書房．據(jù)調(diào)查：目前平均每月有10萬人次走進(jìn)城市書房閱讀，揚(yáng)州市民的綜合閱讀率位列全省第三．已知2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書房，若2018、2019這兩年城市書房數(shù)量平均每年增長(zhǎng)的百分率相同，設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36 C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝20198．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪．若草坪的面積為570m2，道路的寬為xm，則可列方程為（）A．32×20﹣2x2＝570 B．32×20﹣3x2＝570 C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化為一般形式是．10．方程x2+x﹣2＝0的解是．11．當(dāng)m時(shí)，（m﹣1）x2+2x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程．12．方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值為．13．已知3+5是關(guān)于x的方程x2﹣6x+m＝0的一個(gè)根，則m＝14．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則5+2a﹣6a2的值等于．15．已知1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為，m＝．16．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．17．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?05次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為．18．某藥品原價(jià)每盒50元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒32元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是．三、解答題（本大題共11小題，共64分．)19．解方程（1）2（x+1）2＝x+1；（2）2x2+3x+1＝0（配方法）．20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．21．閱讀理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．方法應(yīng)用：（1）a2+4a+b2+4＝0，則a＝，b＝；（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范圍．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝1．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求此方程的另一個(gè)根．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．（1）試證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22＝16，求m的值．25．悠悠食品店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，這兩種菜品一天的總利潤(rùn)是316元．求A種菜品每天銷售多少份？26．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為20m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)100m，矩形菜園ABCD的面積為900m2．求菜園BC的長(zhǎng)．27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm？（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？28．某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）為120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過100元，該公司銷售該種產(chǎn)品當(dāng)年獲利55萬元，求當(dāng)年的銷售單價(jià)．29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度數(shù)．（2）設(shè)BC＝a，AC＝4．①若AD＝EC，求a的值．②線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax﹣16＝0的一個(gè)根嗎？說明理由．

答案一、選擇題A．A．A．B．C．D．B．D．二、填空題9．x2﹣x﹣7＝0．10．x1＝﹣2，x2＝1．11．≠1．12．﹣3．13．4．14．1．15．﹣3，2．16．m＞?117．15．18．20%．三、解答題19．（1）2（x+1）2＝x+1，分解因式得：（x+1）（2x+1）＝0，則x+1＝0或2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2=?1（2）2x2+3x+1＝0，∴(x+3∴x+3∴x1＝﹣1，x2=?120．（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5．（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，則y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．（3）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，則△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1=3+174，x21．（1）∵a2+4a+b2+4＝0，∴a2+4a+4+b2＝0，∴（a+2）2+b2＝0，∴（a+2）2＝0，b2＝0，∴a＝﹣2，b＝0，故答案為：﹣2；0；（2）∵x+y＝8，∴y＝8﹣x，原式變形為x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，∴x＝4，z＝﹣2，∴y＝8﹣x＝4，∴（x+y）z=122．∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：k≤1故k的取值范圍為：k≤123．（1）x2﹣2x+m＝1，x2﹣2x+m﹣1＝0，∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得：m＜2，即m的取值范圍是m＜2；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝1有一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：3+a＝2，解得：a＝﹣1，即方程的另一個(gè)根為﹣1．24．（1）證明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，∴無論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1，x2為方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝m﹣1，x1?x2＝﹣2（m+3），∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16，∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，∴m2+2m﹣3＝0，∴m1＝﹣3，m2＝1．25．（1）設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x份、y份，根據(jù)題意得，(20?14)x+(18?14)y=28020x+18y=1120解得：x=20y=40答：該店每天賣出這兩種菜品共60份．（2）設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元，即每天賣（20+a）份，則B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價(jià)提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A種菜品每天銷售26份．26．設(shè)AD＝xm，則AB＝（60﹣x）m，由題意，得（60﹣x）x＝900，解得：x1＝x2＝30，答：菜園BC的長(zhǎng)為30m．27．過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）依題意，得：（12﹣3x）2+62＝62，解得：x1＝x2＝4．答：經(jīng)過4s后P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm．（2）由題意，得（12﹣3x）2+62＝102，解得：x1=43，x2∵CQ＝2x≤12，∴x≤6，∴x=4答：經(jīng)過43s后P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm28．（1）設(shè)y＝kx+b，它過點(diǎn)（60，5），（80，4），60kk+b=580k+b=4解得：k=?1∴y=?120（2）根據(jù)題意得：（x﹣40）（?120解得：x＝90或x＝110，∵x≤100，∴x＝90，答：當(dāng)年銷售單價(jià)為90元．29．（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝90°﹣28°＝62°