2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：時間序列分析時間序列試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請仔細閱讀每小題的選項，并在答題卡上選擇正確的答案。）1.時間序列分析中，描述數(shù)據(jù)隨時間變化趨勢的統(tǒng)計方法叫做？A.自相關分析B.趨勢分析C.季節(jié)性分解D.概率分布2.在時間序列數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)點之間存在周期性波動，這種波動通常被稱為？A.長期趨勢B.季節(jié)性波動C.隨機波動D.循環(huán)波動3.時間序列分析的目的是什么？A.預測未來數(shù)據(jù)點B.描述數(shù)據(jù)的變化模式C.檢測異常值D.以上都是4.時間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的主要區(qū)別是什么？A.時間序列數(shù)據(jù)是按時間順序排列的B.橫截面數(shù)據(jù)是按時間順序排列的C.時間序列數(shù)據(jù)是跨不同個體的數(shù)據(jù)D.橫截面數(shù)據(jù)是跨不同個體的數(shù)據(jù)5.時間序列數(shù)據(jù)中的“平穩(wěn)性”是指什么？A.數(shù)據(jù)均值和方差隨時間變化B.數(shù)據(jù)均值和方差不隨時間變化C.數(shù)據(jù)點之間沒有相關性D.數(shù)據(jù)點之間存在正相關6.在時間序列分析中，移動平均法主要用于什么？A.消除季節(jié)性波動B.消除長期趨勢C.檢測異常值D.預測未來數(shù)據(jù)點7.時間序列分解法通常將時間序列分解為哪幾個部分？A.趨勢、季節(jié)性、隨機B.趨勢、季節(jié)性、循環(huán)C.趨勢、隨機、循環(huán)D.季節(jié)性、隨機、循環(huán)8.時間序列模型中的ARIMA模型是什么？A.自回歸積分移動平均模型B.自回歸移動平均模型C.移動平均模型D.自回歸模型9.在時間序列分析中，自相關系數(shù)是用來衡量什么？A.數(shù)據(jù)點之間的線性關系B.數(shù)據(jù)點之間的非線性關系C.數(shù)據(jù)點與時間之間的關系D.數(shù)據(jù)點與誤差項之間的關系10.時間序列分析中，季節(jié)性調(diào)整的目的是什么？A.消除季節(jié)性波動B.增強季節(jié)性波動C.使數(shù)據(jù)更加平滑D.提高模型的預測精度11.時間序列分析中，acf和pacf圖主要用于什么？A.檢查數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.選擇合適的ARIMA模型C.檢測異常值D.預測未來數(shù)據(jù)點12.時間序列分析中，Box-Jenkins方法是用來做什么的？A.建立ARIMA模型B.進行季節(jié)性調(diào)整C.消除趨勢D.進行自相關分析13.時間序列分析中，外生變量是指什么？A.隨機變量B.非隨機變量C.與時間序列數(shù)據(jù)無關的變量D.與時間序列數(shù)據(jù)相關的變量14.時間序列分析中，季節(jié)性指數(shù)是用來衡量什么？A.數(shù)據(jù)的長期趨勢B.數(shù)據(jù)的季節(jié)性波動C.數(shù)據(jù)的隨機波動D.數(shù)據(jù)的循環(huán)波動15.時間序列分析中，單位根檢驗是用來做什么的？A.檢查數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.選擇合適的ARIMA模型C.進行季節(jié)性調(diào)整D.消除趨勢16.時間序列分析中，ACF圖和PACF圖有什么區(qū)別？A.ACF圖衡量數(shù)據(jù)點之間的總相關性，PACF圖衡量數(shù)據(jù)點之間的直接相關性B.ACF圖衡量數(shù)據(jù)點之間的直接相關性，PACF圖衡量數(shù)據(jù)點之間的總相關性C.ACF圖和PACF圖沒有區(qū)別D.ACF圖和PACF圖都衡量數(shù)據(jù)點之間的總相關性17.時間序列分析中，模型的殘差應該滿足什么條件？A.正態(tài)分布B.無自相關C.方差齊性D.以上都是18.時間序列分析中，如何判斷一個時間序列是否是平穩(wěn)的？A.查看數(shù)據(jù)的ACF圖和PACF圖B.進行單位根檢驗C.查看數(shù)據(jù)的均值和方差是否隨時間變化D.以上都是19.時間序列分析中，如何處理非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)？A.進行差分B.進行季節(jié)性調(diào)整C.建立ARIMA模型D.以上都是20.時間序列分析中，如何評估模型的預測精度？A.使用RMSEB.使用MAEC.使用AICD.以上都是二、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答每小題的問題。）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是時間序列的平穩(wěn)性，為什么平穩(wěn)性在時間序列分析中很重要？3.簡述移動平均法和指數(shù)平滑法的區(qū)別。4.解釋什么是季節(jié)性調(diào)整，為什么需要進行季節(jié)性調(diào)整？5.簡述自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的基本原理。三、計算題（本部分共4小題，每小題10分，共40分。請根據(jù)題目要求，詳細列出計算步驟，并在最后給出答案。）1.假設你有一組時間序列數(shù)據(jù)如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算其3期移動平均數(shù)。2.假設你有一組時間序列數(shù)據(jù)如下：100,102,105,108,110,112,115,118,120,122。請計算其指數(shù)平滑值，初始值為100，平滑系數(shù)α為0.3。3.假設你有一組時間序列數(shù)據(jù)如下，請進行季節(jié)性調(diào)整，并解釋每一步的操作。月份:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12數(shù)據(jù):120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,2304.假設你有一組時間序列數(shù)據(jù)如下，請建立ARIMA(1,1,1)模型，并解釋每一步的操作。月份:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12數(shù)據(jù):100,102,105,108,110,112,115,118,120,122,125,128四、論述題（本部分共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合實際案例或理論解釋，詳細論述你的觀點。）1.論述時間序列分析在實際商業(yè)預測中的應用，并舉例說明如何利用時間序列分析方法進行商業(yè)預測。2.論述時間序列分析中模型選擇的重要性，并舉例說明如何選擇合適的ARIMA模型。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B趨勢分析是描述數(shù)據(jù)隨時間變化趨勢的統(tǒng)計方法，它關注的是數(shù)據(jù)在長期內(nèi)是上升、下降還是保持穩(wěn)定。選項A自相關分析是研究時間序列數(shù)據(jù)自身過去值與其未來值之間的關系；選項C季節(jié)性分解是將時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和隨機成分；選項D概率分布描述的是隨機變量的取值規(guī)律，與時間序列的趨勢分析不同。2.B季節(jié)性波動是指時間序列數(shù)據(jù)在特定時間間隔內(nèi)（如每年、每月、每周）出現(xiàn)的周期性變化。這種波動通常與季節(jié)、節(jié)假日等因素有關。選項A長期趨勢是指數(shù)據(jù)在長期內(nèi)持續(xù)上升或下降的趨勢；選項C隨機波動是指數(shù)據(jù)中無法解釋的隨機變化部分；選項D循環(huán)波動是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的周期性變化，但周期通常比季節(jié)性波動的周期更長。3.D時間序列分析的目的是多方面的，包括描述數(shù)據(jù)的變化模式、預測未來數(shù)據(jù)點、檢測異常值等。因此，選項D“以上都是”是正確答案。選項A預測未來數(shù)據(jù)點是時間序列分析的重要目的之一；選項B描述數(shù)據(jù)的變化模式是時間序列分析的基礎；選項C檢測異常值也是時間序列分析的重要應用之一。4.A時間序列數(shù)據(jù)是按時間順序排列的數(shù)據(jù)，而橫截面數(shù)據(jù)是在某個特定時間點上收集的不同個體的數(shù)據(jù)。這是兩者最根本的區(qū)別。選項B和選項D描述的是橫截面數(shù)據(jù)的特征；選項C與時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)的概念無關。5.B平穩(wěn)性是指時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性（如均值、方差）不隨時間變化而變化。平穩(wěn)性是時間序列分析中一個重要的假設條件，許多時間序列模型都要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。選項A描述的是非平穩(wěn)時間序列的特征；選項C和選項D與平穩(wěn)性的定義無關。6.A移動平均法通過計算一定時間范圍內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，從而消除短期波動和季節(jié)性波動，更好地揭示數(shù)據(jù)的長期趨勢。選項B消除長期趨勢是錯誤的，移動平均法主要是為了平滑數(shù)據(jù)；選項C檢測異常值不是移動平均法的主要目的；選項D預測未來數(shù)據(jù)點也不是移動平均法的主要應用。7.A時間序列分解法將時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和隨機三個部分。趨勢部分反映數(shù)據(jù)的長期變化趨勢；季節(jié)性部分反映數(shù)據(jù)的周期性變化；隨機部分反映數(shù)據(jù)中無法解釋的隨機波動。選項B、C和D的分解方法不完整或存在錯誤。8.A自回歸積分移動平均模型（ARIMA）是一種常用的時間序列模型，它由自回歸（AR）、差分（積分）和移動平均（MA）三個部分組成。選項B自回歸移動平均模型（ARMA）沒有差分部分；選項C移動平均模型（MA）沒有自回歸和差分部分；選項D自回歸模型（AR）只有自回歸部分，沒有移動平均和差分部分。9.A自相關系數(shù)是用來衡量時間序列數(shù)據(jù)中相鄰數(shù)據(jù)點之間的線性相關程度的統(tǒng)計量。自相關系數(shù)的值介于-1和1之間，值越接近1或-1表示相關性越強，值越接近0表示相關性越弱。選項B衡量非線性關系是錯誤的；選項C衡量數(shù)據(jù)點與時間之間的關系是錯誤的；選項D衡量數(shù)據(jù)點與誤差項之間的關系是錯誤的。10.A季節(jié)性調(diào)整的目的是消除時間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動，以便更好地揭示數(shù)據(jù)的長期趨勢。選項B增強季節(jié)性波動與季節(jié)性調(diào)整的目的相反；選項C使數(shù)據(jù)更加平滑是季節(jié)性調(diào)整的一個結(jié)果，但不是主要目的；選項D提高模型的預測精度不是季節(jié)性調(diào)整的主要目的。11.Bacf和pacf圖主要用于選擇合適的ARIMA模型。ACF圖顯示的是自相關系數(shù)隨滯后期的變化情況，PACF圖顯示的是偏自相關系數(shù)隨滯后期的變化情況。通過分析ACF和PACF圖，可以確定ARIMA模型中的p、d和q參數(shù)。選項A檢查數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性通常通過單位根檢驗等方法；選項C檢測異常值通常通過殘差分析等方法；選項D預測未來數(shù)據(jù)點是時間序列分析的最終目的，但不是ACF和PACF圖的主要用途。12.ABox-Jenkins方法是一種用于建立ARIMA模型的方法，它包括模型識別、參數(shù)估計和模型診斷三個步驟。選項B進行季節(jié)性調(diào)整是時間序列分析的一個步驟，但不是Box-Jenkins方法的主要內(nèi)容；選項C消除趨勢也是時間序列分析的一個步驟，但不是Box-Jenkins方法的主要內(nèi)容；選項D進行自相關分析是時間序列分析的一個步驟，但不是Box-Jenkins方法的主要內(nèi)容。13.D外生變量是指與時間序列數(shù)據(jù)相關的、但不是時間序列數(shù)據(jù)本身組成部分的變量。外生變量可以用來解釋或預測時間序列數(shù)據(jù)的變化。選項A隨機變量是時間序列數(shù)據(jù)的一部分；選項B非隨機變量可能是時間序列數(shù)據(jù)的一部分，也可能是外生變量；選項C與時間序列數(shù)據(jù)無關的變量不是外生變量。14.B季節(jié)性指數(shù)是用來衡量時間序列數(shù)據(jù)中季節(jié)性波動強度的統(tǒng)計量。季節(jié)性指數(shù)的值通常介于0.5和1.5之間，值越高表示季節(jié)性波動越強。選項A長期趨勢不是季節(jié)性指數(shù)衡量的內(nèi)容；選項C隨機波動也不是季節(jié)性指數(shù)衡量的內(nèi)容；選項D循環(huán)波動與季節(jié)性波動不同，循環(huán)波動的周期通常比季節(jié)性波動的周期更長。15.A單位根檢驗是用來檢驗時間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)的統(tǒng)計檢驗方法。如果單位根檢驗的結(jié)果表明數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，則可以繼續(xù)進行時間序列分析；如果單位根檢驗的結(jié)果表明數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，則需要對數(shù)據(jù)進行差分或其他處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)數(shù)據(jù)。選項B選擇合適的ARIMA模型是在數(shù)據(jù)平穩(wěn)后進行的；選項C進行季節(jié)性調(diào)整是在數(shù)據(jù)平穩(wěn)后進行的；選項D消除趨勢是在數(shù)據(jù)平穩(wěn)后進行的。16.AACF圖衡量的是時間序列數(shù)據(jù)中相鄰數(shù)據(jù)點之間的總相關性，包括直接相關性和間接相關性；PACF圖衡量的是時間序列數(shù)據(jù)中相鄰數(shù)據(jù)點之間的直接相關性，排除了間接相關性的影響。因此，ACF圖和PACF圖在衡量相關性方面存在區(qū)別。選項B描述的是錯誤的；選項C表示ACF圖和PACF圖沒有區(qū)別，這是錯誤的；選項D表示ACF圖和PACF圖都衡量總相關性，這也是錯誤的。17.D模型的殘差應該滿足正態(tài)分布、無自相關和方差齊性這三個條件。正態(tài)分布表示殘差符合正態(tài)分布規(guī)律；無自相關表示殘差之間沒有相關性；方差齊性表示殘差的方差不隨時間變化。這三個條件是時間序列模型有效性的重要保證。選項A、B和C都是模型殘差應該滿足的條件。18.D判斷一個時間序列是否是平穩(wěn)的，可以通過查看數(shù)據(jù)的ACF圖和PACF圖、進行單位根檢驗、查看數(shù)據(jù)的均值和方差是否隨時間變化等多種方法。綜合這些方法，可以更準確地判斷時間序列的平穩(wěn)性。選項A、B和C都是判斷時間序列平穩(wěn)性的方法。19.D處理非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的方法包括進行差分、進行季節(jié)性調(diào)整、建立ARIMA模型等。差分可以將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)；季節(jié)性調(diào)整可以消除季節(jié)性波動；ARIMA模型可以用于預測非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。選項A、B和C都是處理非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的方法。20.D評估模型的預測精度可以使用多種指標，包括RMSE（均方根誤差）、MAE（平均絕對誤差）和AIC（赤池信息準則）等。這些指標可以從不同角度評估模型的預測精度。選項A、B和C都是評估模型預測精度的指標。二、簡答題答案及解析1.時間序列分析的基本步驟包括：-數(shù)據(jù)收集：收集時間序列數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的完整性和準確性。-數(shù)據(jù)預處理：對數(shù)據(jù)進行清洗、填充缺失值、處理異常值等操作，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。-數(shù)據(jù)探索：通過繪制時間序列圖、計算統(tǒng)計量等方法，初步了解數(shù)據(jù)的特征和趨勢。-模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)的特征選擇合適的模型，如ARIMA模型、季節(jié)性模型等。-模型估計：使用最小二乘法等方法估計模型的參數(shù)。-模型診斷：檢查模型的殘差，確保殘差滿足正態(tài)分布、無自相關和方差齊性等條件。-模型預測：使用模型進行未來數(shù)據(jù)點的預測。-模型評估：使用RMSE、MAE等指標評估模型的預測精度。2.時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性（如均值、方差）不隨時間變化而變化。平穩(wěn)性在時間序列分析中非常重要，因為許多時間序列模型都要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，則需要進行差分或其他處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)數(shù)據(jù)。平穩(wěn)性可以保證模型的預測結(jié)果更加可靠和準確。如果不考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，模型的預測結(jié)果可能會受到非平穩(wěn)因素的影響，導致預測結(jié)果不準確。3.移動平均法和指數(shù)平滑法的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下幾個方面：-移動平均法：通過計算一定時間范圍內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)點的權(quán)重相同。移動平均法適用于短期預測，但計算復雜度較高。-指數(shù)平滑法：通過賦予近期數(shù)據(jù)點更高的權(quán)重來平滑數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)點的權(quán)重隨時間遞減。指數(shù)平滑法適用于短期預測，計算簡單，易于實現(xiàn)。4.季節(jié)性調(diào)整的目的是消除時間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動，以便更好地揭示數(shù)據(jù)的長期趨勢。季節(jié)性調(diào)整通常通過季節(jié)性指數(shù)來實現(xiàn)，季節(jié)性指數(shù)反映了每個季節(jié)的數(shù)據(jù)相對于長期趨勢的偏差。通過消除季節(jié)性波動，可以更準確地分析數(shù)據(jù)的長期趨勢，提高模型的預測精度。例如，在零售業(yè)中，每年的節(jié)假日銷售數(shù)據(jù)通常會存在明顯的季節(jié)性波動，通過季節(jié)性調(diào)整可以更好地分析銷售數(shù)據(jù)的長期趨勢，從而進行更準確的預測。5.自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的基本原理如下：-自回歸模型（AR）：AR模型假設時間序列數(shù)據(jù)中的當前值與其過去的值之間存在線性關系。AR模型可以用以下公式表示：X_t=c+φ_1*X_(t-1)+φ_2*X_(t-2)+...+φ_p*X_(t-p)+ε_t其中，X_t表示時間序列數(shù)據(jù)中的當前值，X_(t-1)、X_(t-2)、...、X_(t-p)表示時間序列數(shù)據(jù)中過去的值，φ_1、φ_2、...、φ_p表示自回歸系數(shù)，ε_t表示誤差項。-移動平均模型（MA）：MA模型假設時間序列數(shù)據(jù)中的當前值與其過去的誤差項之間存在線性關系。MA模型可以用以下公式表示：X_t=μ+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，X_t表示時間序列數(shù)據(jù)中的當前值，μ表示均值，ε_t、ε_(t-1)、ε_(t-2)、...、ε_(t-q)表示誤差項，θ_1、θ_2、...、θ_q表示移動平均系數(shù)。三、計算題答案及解析1.計算3期移動平均數(shù)：原始數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,203期移動平均數(shù)計算如下：-第1個3期移動平均數(shù)：(2+4+6)/3=4-第2個3期移動平均數(shù)：(4+6+8)/3=6-第3個3期移動平均數(shù)：(6+8+10)/3=8-第4個3期移動平均數(shù)：(8+10+12)/3=10-第5個3期移動平均數(shù)：(10+12+14)/3=12-第6個3期移動平均數(shù)：(12+14+16)/3=14-第7個3期移動平均數(shù)：(14+16+18)/3=16-第8個3期移動平均數(shù)：(16+18+20)/3=18因此，3期移動平均數(shù)為：4,6,8,10,12,14,16,182.計算指數(shù)平滑值：原始數(shù)據(jù)：100,102,105,108,110,112,115,118,120,122初始值：100平滑系數(shù)α：0.3指數(shù)平滑值計算如下：-第1個指數(shù)平滑值：S_1=α*X_1+(1-α)*S_0=0.3*100+0.7*100=100-第2個指數(shù)平滑值：S_2=α*X_2+(1-α)*S_1=0.3*102+0.7*100=100.6-第3個指數(shù)平滑值：S_3=α*X_3+(1-α)*S_2=0.3*105+0.7*100.6=101.42-第4個指數(shù)平滑值：S_4=α*X_4+(1-α)*S_3=0.3*108+0.7*101.42=102.18-第5個指數(shù)平滑值：S_5=α*X_5+(1-α)*S_4=0.3*110+0.7*102.18=103.93-第6個指數(shù)平滑值：S_6=α*X_6+(1-α)*S_5=0.3*112+0.7*103.93=105.55-第7個指數(shù)平滑值：S_7=α*X_7+(1-α)*S_6=0.3*115+0.7*105.55=107.58-第8個指數(shù)平滑值：S_8=α*X_8+(1-α)*S_7=0.3*118+0.7*107.58=109.60-第9個指數(shù)平滑值：S_9=α*X_9+(1-α)*S_8=0.3*120+0.7*109.60=111.52-第10個指數(shù)平滑值：S_10=α*X_10+(1-α)*S_9=0.3*122+0.7*111.52=113.36因此，指數(shù)平滑值為：100,100.6,101.42,102.18,103.93,105.55,107.58,109.60,111.52,113.363.進行季節(jié)性調(diào)整：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12數(shù)據(jù)：120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230季節(jié)性調(diào)整步驟如下：-計算每個季節(jié)的平均值：-春季（1,2,3月）平均值：(120+130+140)/3=130-夏季（4,5,6月）平均值：(150+160+170)/3=160-秋季（7,8,9月）平均值：(180+190+200)/3=190-冬季（10,11,12月）平均值：(210+220+230)/3=220-計算每個季節(jié)的季節(jié)性指數(shù)：-春季季節(jié)性指數(shù)：130/160=0.8125-夏季季節(jié)性指數(shù)：160/160=1-秋季季節(jié)性指數(shù)：190/160=1.1875-冬季季節(jié)性指數(shù)：220/160=1.375-進行季節(jié)性調(diào)整：-調(diào)整后的數(shù)據(jù)1=120/0.8125=147.41-調(diào)整后的數(shù)據(jù)2=130/1=130-調(diào)整后的數(shù)據(jù)3=140/1.1875=118.18-調(diào)整后的數(shù)據(jù)4=150/1=150-調(diào)整后的數(shù)據(jù)5=160/1.1875=134.67-調(diào)整后的數(shù)據(jù)6=170/1=170-調(diào)整后的數(shù)據(jù)7=180/1.1875=151.52-調(diào)整后的數(shù)據(jù)8=190/1=190-調(diào)整后的數(shù)據(jù)9=200/1.1875=168.18-調(diào)整后的數(shù)據(jù)10=210/1=210-調(diào)整后的數(shù)據(jù)11=220/1.375=160-調(diào)整后的數(shù)據(jù)12=230/1.375=167.54因此，季節(jié)性調(diào)整后的數(shù)據(jù)為：147.41,130,118.18,150,134.67,170,151.52,190,168.18,210,160,167.544.建立ARIMA(1,1,1)模型：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12數(shù)據(jù)：100,102,105,108,110,112,115,118,120,122,125,128建立ARIMA(1,1,1)模型的步驟如下：-計算一階差分：-差分后的數(shù)據(jù)1=102-100=2-差分后的數(shù)據(jù)2=105-102=3-差分后的數(shù)據(jù)3=108-105=3-差分后的數(shù)據(jù)4=110-108=2-差分后的數(shù)據(jù)5=112-110=2-差分后的數(shù)據(jù)6=115-112=3-差分后的數(shù)據(jù)7=118-115=3-差分后的數(shù)據(jù)8=120-118=2-差分后的數(shù)據(jù)9=122-120=2-差分后的數(shù)據(jù)10=125-122=3-差分后的數(shù)據(jù)11=128-125=3-建立ARIMA(1,1,1)模型：-模型公式：ΔX_t=φ_1*ΔX_(t-1)+θ_1*ε_(t-1)+ε_t-使用最小二乘法估計模型參數(shù)：-φ_1≈0.8-θ_1≈0.5-模型估計結(jié)果：-ΔX_t=0.8*ΔX_(t-1)+0.5*ε_(t-1)+ε_t-模型診斷：-檢查殘差，確保殘差滿足正態(tài)分布、無自相關和方差齊性等條件。-模型預測：-使用模型進行未來數(shù)據(jù)點的預測。四、論述題答案