五年級數(shù)學(xué)下冊課堂復(fù)習素材一、數(shù)與代數(shù)模塊（一）因數(shù)與倍數(shù)1.核心概念梳理因數(shù)和倍數(shù)：若\(a\timesb=c\)（\(a、b、c\)均為非0自然數(shù)），則\(a、b\)是\(c\)的因數(shù)，\(c\)是\(a、b\)的倍數(shù)（因數(shù)與倍數(shù)相互依存，不可單獨表述）。2、5的倍數(shù)特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)（偶數(shù)）；個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；個位是0的數(shù)同時是2和5的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)（如123，\(1+2+3=6\)，6是3的倍數(shù)，故123是3的倍數(shù)）。質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)（如2、3、5）；合數(shù)至少有3個因數(shù)（如4、6、9）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.典型例題例1：找出24的所有因數(shù)。分析：從1開始枚舉，\(1\times24=24\)，\(2\times12=24\)，\(3\times8=24\)，\(4\times6=24\)，因此24的因數(shù)為\(1、2、3、4、6、8、12、24\)。例2：判斷357是否是3的倍數(shù)。分析：各位和\(3+5+7=15\)，15是3的倍數(shù)，故357是3的倍數(shù)。3.鞏固練習（1）寫出18的倍數(shù)（至少5個）：\(\boldsymbol{18、36、54、72、90}\)（答案不唯一）。（2）判斷對錯：“所有偶數(shù)都是合數(shù)”（\(\boldsymbol{\times}\)）（提示：2是偶數(shù)但不是合數(shù)）。（3）用0、3、5組成的三位數(shù)中，是5的倍數(shù)的有\(zhòng)(\boldsymbol{305、350、530}\)，是3的倍數(shù)的有\(zhòng)(\boldsymbol{無}\)（提示：\(0+3+5=8\)，不是3的倍數(shù)）。（二）分數(shù)的意義和性質(zhì)1.核心概念梳理分數(shù)的意義：把單位“1”（一個物體、圖形、計量單位或整體）平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成\(n\)份，表示1份的數(shù)（如\(\frac{3}{5}\)的分數(shù)單位是\(\frac{1}{5}\)，含3個這樣的單位）。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變（約分、通分的依據(jù)）。約分與通分：約分是將分數(shù)化為“分子分母互質(zhì)”的最簡分數(shù)；通分是將異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)（用最小公倍數(shù)作公分母更簡便）。分數(shù)與小數(shù)互化：分數(shù)化小數(shù)（分子÷分母，除不盡保留兩位小數(shù)）；小數(shù)化分數(shù)（看小數(shù)位數(shù)，如0.65=\(\frac{65}{100}=\frac{13}{20}\)）。2.典型例題例1：把3米長的繩子平均分成5段，每段長\(\boldsymbol{\frac{3}{5}}\)米，每段是全長的\(\boldsymbol{\frac{1}{5}}\)。分析：“每段長”是具體長度，用\(3\div5=\frac{3}{5}\)米；“每段占全長”是分率，把全長看成單位“1”，平均分成5段，每段占\(\frac{1}{5}\)。例2：約分\(\frac{24}{36}\)，通分\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{4}\)。分析：24和36的最大公因數(shù)是12，\(\frac{24}{36}=\frac{24\div12}{36\div12}=\frac{2}{3}\)；3和4的最小公倍數(shù)是12，\(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)，\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)。3.鞏固練習（1）\(\frac{5}{8}\)的分數(shù)單位是\(\boldsymbol{\frac{1}{8}}\)，再添上\(\boldsymbol{3}\)個這樣的單位就是1（\(1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)）。（2）約分：\(\frac{18}{24}=\boldsymbol{\frac{3}{4}}\)；通分\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{2}{5}\)的公分母可以是\(\boldsymbol{10}\)，通分后為\(\boldsymbol{\frac{5}{10}}\)和\(\boldsymbol{\frac{4}{10}}\)。（3）把0.375化成分數(shù)（\(\boldsymbol{\frac{3}{8}}\)），把\(\frac{3}{4}\)化成小數(shù)（\(\boldsymbol{0.75}\)）。（三）分數(shù)的加法和減法1.核心概念梳理同分母分數(shù)加減法：分母不變，分子相加減（結(jié)果約成最簡）。異分母分數(shù)加減法：先通分（化異分母為同分母），再按同分母方法計算?；旌线\算：與整數(shù)混合運算順序一致（有括號先算括號內(nèi)），可借助加法交換律、結(jié)合律簡便計算。2.典型例題例1：計算\(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\)，\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\)。分析：\(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{7}{7}=1\)；\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。例2：一根繩子長\(\frac{5}{6}\)米，第一次用去\(\frac{1}{3}\)米，第二次用去\(\frac{1}{4}\)米，還剩多少米？分析：\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{4}=\frac{3}{6}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)（米）。3.鞏固練習（1）計算：\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\boldsymbol{\frac{4}{5}}\)，\(\frac{7}{9}-\frac{2}{9}=\boldsymbol{\frac{5}{9}}\)，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\boldsymbol{\frac{5}{6}}\)，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=\boldsymbol{\frac{3}{8}}\)。（2）簡便計算：\(\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{2}{3}+\frac{2}{7}=\boldsymbol{2}\)（提示：\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})=1+1=2\)）。（3）一本書，第一天看了\(\frac{1}{5}\)，第二天看了\(\frac{2}{7}\)，兩天共看\(\boldsymbol{\frac{17}{35}}\)（\(\frac{1}{5}+\frac{2}{7}=\frac{7}{35}+\frac{10}{35}=\frac{17}{35}\)），還剩\(\boldsymbol{\frac{18}{35}}\)（\(1-\frac{17}{35}=\frac{18}{35}\)）。二、圖形與幾何模塊（一）長方體和正方體1.核心概念梳理特征：長方體有6個面（相對面完全相同）、12條棱（相對棱長度相等）、8個頂點；正方體是特殊的長方體，6個面均為正方形，12條棱長度相等。棱長和：長方體棱長和\(=(長+寬+高)\times4\)；正方體棱長和\(=棱長\times12\)。表面積：長方體表面積\(=(長\times寬+長\times高+寬\times高)\times2\)；正方體表面積\(=棱長\times棱長\times6\)（無蓋物體需少算1個面）。體積與容積：體積是物體所占空間的大小，公式\(V_{長方體}=長\times寬\times高\)，\(V_{正方體}=棱長^3\)，統(tǒng)一公式\(V=Sh\)（\(S\)為底面積，\(h\)為高）；容積單位為升（L）、毫升（mL），\(1L=1dm^3\)，\(1mL=1cm^3\)。2.典型例題例1：一個長方體長5cm，寬4cm，高3cm，求棱長和、表面積、體積。分析：棱長和\(=(5+4+3)\times4=48\,\text{cm}\)；表面積\(=(5\times4+5\times3+4\times3)\times2=94\,\text{cm}^2\)；體積\(=5\times4\times3=60\,\text{cm}^3\)。例2：一個無蓋長方體水箱，長8dm，寬6dm，高5dm，求鐵皮面積（表面積）和容積。分析：表面積\(=8\times6+8\times5\times2+6\times5\times2=188\,\text{dm}^2\)；容積\(=8\times6\times5=240\,\text{dm}^3=240\,\text{L}\)。3.鞏固練習（1）長方體棱長和\(\boldsymbol{4(a+b+h)}\)，表面積\(\boldsymbol{2(ab+ah+bh)}\)，體積\(\boldsymbol{abh}\)（\(a、b、h\)為長、寬、高）。（2）正方體表面積24cm2，棱長\(\boldsymbol{2}\,\text{cm}\)（\(24\div6=4\)，棱長\(\sqrt{4}=2\)），體積\(\boldsymbol{8}\,\text{cm}^3\)（\(2^3=8\)）。（3）正方體鐵塊（棱長2dm）熔鑄成長4dm、寬2dm的長方體，高\(\boldsymbol{1}\,\text{dm}\)（體積不變，\(2^3=8\,\text{dm}^3\)，高\(=8\div(4\times2)=1\)）。（二）折線統(tǒng)計圖1.核心概念梳理特點：既表示數(shù)量多少，又反映數(shù)量增減變化（優(yōu)于條形統(tǒng)計圖）。繪制：描點→連線→標注數(shù)據(jù)。分析：通過折線趨勢（上升/下降）判斷變化，可預(yù)測未來（如銷量、體溫等）。2.典型例題例：某超市一周飲料銷量（周一50、周二60、周三45、周四55、周五70、周六85、周日90），繪制折線圖并分析：（1）周日銷量最高（90瓶），周三最低（45瓶）。（2）整體呈上升趨勢（周三略有回落，其余天數(shù)遞增）。（3）下周一銷量可能在90~100之間（周末需求高，周一或略有回落但仍高于周五前）。3.鞏固練習（1）折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢：\(\boldsymbol{能清晰反映數(shù)量的增減變化趨勢}\)。（2）記錄一周體溫（如周一36.5℃、周二36.6℃、周三36.4℃、周四36.5℃、周五36.7℃、周六36.8℃、周日36.7℃），繪制折線圖后分析：體溫整體平穩(wěn)，周五后略有上升，周日回落（結(jié)合自身數(shù)據(jù)描述）。三、數(shù)學(xué)廣角：找次品1.核心概念梳理方法：用天平找次品（已知輕重），將物品分成3份（盡量平均分，相差不超過1），可使稱的次數(shù)最少。規(guī)律：2~3個物品稱1次；4~9個稱2次；10~27個稱3次；28~81個稱4次（\(3^n\)個物品，\(n\)次可找出）。2.典型例題例：9個零件，次品輕，至少稱幾次？分析：分3份（3、3、3）。第一次稱：天平兩邊各放3個，平衡則次品在剩余3個，不平衡在輕的3個。第二次稱：將有次品的3個分1、1、1，稱1和1，平衡則剩余為次品，不平衡則輕的為次品。故至少稱\(\boldsymbol{2}\)次。3.鞏固練習（1）8個零件，次品重，至少稱\(