2025年大學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析期末考試題庫(kù)——多變量數(shù)據(jù)分析測(cè)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)描述多個(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的度量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.偏相關(guān)系數(shù)C.決定系數(shù)D.回歸系數(shù)2.當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在多重共線(xiàn)性時(shí)，下列哪種方法可以用來(lái)緩解這一問(wèn)題？（）A.增加樣本量B.主成分分析C.因子分析D.標(biāo)準(zhǔn)化3.在聚類(lèi)分析中，常用的距離度量方法不包括（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.余弦距離D.決定系數(shù)4.多元回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)（）A.回歸系數(shù)的顯著性B.模型的整體顯著性C.誤差項(xiàng)的方差D.自變量的多重共線(xiàn)性5.下列哪種方法不屬于降維技術(shù)？（）A.主成分分析B.因子分析C.聚類(lèi)分析D.線(xiàn)性判別分析6.在判別分析中，F(xiàn)isher線(xiàn)性判別函數(shù)的目的是（）A.最小化類(lèi)內(nèi)距離B.最大化解類(lèi)間距離C.最小化解類(lèi)間距離D.平衡類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間距離7.多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間相關(guān)性的指標(biāo)是（）A.偏相關(guān)系數(shù)B.半偏相關(guān)系數(shù)C.全相關(guān)系數(shù)D.復(fù)相關(guān)系數(shù)8.在因子分析中，因子載荷表示（）A.變量與因子的相關(guān)程度B.因子之間的相關(guān)程度C.變量之間的相關(guān)程度D.模型的擬合優(yōu)度9.在聚類(lèi)分析中，K-means算法的主要缺點(diǎn)是（）A.對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感B.無(wú)法處理高維數(shù)據(jù)C.計(jì)算復(fù)雜度高D.只能處理連續(xù)數(shù)據(jù)10.多元回歸分析中，R平方表示（）A.回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力B.誤差項(xiàng)的方差C.自變量的多重共線(xiàn)性D.回歸系數(shù)的顯著性11.在判別分析中，馬氏距離主要用于（）A.衡量樣本點(diǎn)之間的距離B.檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的分布是否均勻C.衡量類(lèi)間距離D.衡量類(lèi)內(nèi)距離12.多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間變異性的指標(biāo)是（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.偏度D.峰度13.在因子分析中，因子旋轉(zhuǎn)的目的是（）A.增加因子的解釋能力B.減少因子的數(shù)量C.提高因子的可解釋性D.平衡因子之間的相關(guān)程度14.在聚類(lèi)分析中，層次聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)是（）A.對(duì)初始聚類(lèi)中心不敏感B.能夠處理高維數(shù)據(jù)C.計(jì)算復(fù)雜度低D.只能處理連續(xù)數(shù)據(jù)15.多元回歸分析中，殘差分析主要用于（）A.檢驗(yàn)回歸模型的假設(shè)B.評(píng)估回歸系數(shù)的顯著性C.衡量模型的擬合優(yōu)度D.檢驗(yàn)自變量的多重共線(xiàn)性16.在判別分析中，貝葉斯判別函數(shù)的目的是（）A.最小化錯(cuò)分概率B.最大化解類(lèi)間距離C.最小化解類(lèi)間距離D.平衡類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間距離17.多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間相關(guān)性的指標(biāo)是（）A.偏相關(guān)系數(shù)B.半偏相關(guān)系數(shù)C.全相關(guān)系數(shù)D.復(fù)相關(guān)系數(shù)18.在因子分析中，因子載荷表示（）A.變量與因子的相關(guān)程度B.因子之間的相關(guān)程度C.變量之間的相關(guān)程度D.模型的擬合優(yōu)度19.在聚類(lèi)分析中，K-means算法的主要缺點(diǎn)是（）A.對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感B.無(wú)法處理高維數(shù)據(jù)C.計(jì)算復(fù)雜度高D.只能處理連續(xù)數(shù)據(jù)20.多元回歸分析中，R平方表示（）A.回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力B.誤差項(xiàng)的方差C.自變量的多重共線(xiàn)性D.回歸系數(shù)的顯著性二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，簡(jiǎn)要回答問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的區(qū)別。2.解釋什么是多重共線(xiàn)性，并說(shuō)明其可能帶來(lái)的問(wèn)題。3.描述K-means聚類(lèi)算法的基本步驟。4.說(shuō)明Fisher線(xiàn)性判別函數(shù)的原理及其應(yīng)用場(chǎng)景。5.簡(jiǎn)述主成分分析的基本思想及其在多元數(shù)據(jù)分析中的作用。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，計(jì)算相關(guān)結(jié)果。）1.假設(shè)某研究收集了30個(gè)樣本，測(cè)量了四個(gè)變量X1,X2,X3和X4。通過(guò)計(jì)算得到以下部分結(jié)果：SXX1X2=60,SXX1X3=-20,SXX1X4=30,SXX2X3=40,SXX2X4=-10,SXX3X4=50,ΣX1=150,ΣX2=120,ΣX3=90,ΣX4=60,ΣX12=9000,ΣX22=8000,ΣX32=7000,ΣX42=5000。請(qǐng)計(jì)算X1和X2之間的相關(guān)系數(shù)。2.在一個(gè)多元回歸分析中，模型包含三個(gè)自變量X1,X2和X3，樣本量為50。計(jì)算得到回歸平方和SSR=180,殘差平方和SSE=120。請(qǐng)計(jì)算該回歸模型的R平方。3.某研究使用K-means算法對(duì)一組二維數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，初始聚類(lèi)中心為(1,1),(3,3)和(5,5)。經(jīng)過(guò)一次迭代后，樣本點(diǎn)(2,2)被分配到第一個(gè)聚類(lèi)中心，樣本點(diǎn)(4,4)被分配到第二個(gè)聚類(lèi)中心，樣本點(diǎn)(6,6)被分配到第三個(gè)聚類(lèi)中心。請(qǐng)計(jì)算新的聚類(lèi)中心。4.假設(shè)某研究使用Fisher線(xiàn)性判別函數(shù)對(duì)兩類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析，得到判別函數(shù)為D=0.5X1+0.3X2-2。請(qǐng)解釋當(dāng)樣本點(diǎn)(3,4)的判別函數(shù)值為多少時(shí)，它更有可能屬于第一類(lèi)。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行詳細(xì)論述。）1.論述主成分分析在多元數(shù)據(jù)分析中的作用及其局限性。2.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，論述判別分析在多元統(tǒng)計(jì)分析中的重要性和優(yōu)勢(shì)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：相關(guān)系數(shù)是用來(lái)描述兩個(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的度量。偏相關(guān)系數(shù)是在控制其他變量的情況下，描述兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系。決定系數(shù)是回歸分析中用來(lái)衡量回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力的指標(biāo)?；貧w系數(shù)是回歸分析中用來(lái)表示自變量對(duì)因變量影響的指標(biāo)。在本題中，描述多個(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的度量是相關(guān)系數(shù)。2.B解析：增加樣本量可以在一定程度上緩解多重共線(xiàn)性問(wèn)題，但并不是最有效的方法。主成分分析通過(guò)將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分，可以減少變量之間的多重共線(xiàn)性。因子分析也是通過(guò)提取因子來(lái)減少變量之間的多重共線(xiàn)性。標(biāo)準(zhǔn)化可以消除變量之間的量綱差異，但不能直接緩解多重共線(xiàn)性問(wèn)題。在本題中，主成分分析可以用來(lái)緩解多重共線(xiàn)性問(wèn)題。3.D解析：歐氏距離、曼哈頓距離和余弦距離都是常用的距離度量方法。決定系數(shù)是回歸分析中用來(lái)衡量回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力的指標(biāo)。在本題中，決定系數(shù)不屬于聚類(lèi)分析中常用的距離度量方法。4.B解析：F檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)回歸模型的整體顯著性，即檢驗(yàn)所有自變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量的影響是否顯著?；貧w系數(shù)的顯著性通常通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。誤差項(xiàng)的方差通常通過(guò)方差分析來(lái)檢驗(yàn)。自變量的多重共線(xiàn)性通常通過(guò)方差膨脹因子（VIF）來(lái)檢驗(yàn)。在本題中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。5.C解析：主成分分析、因子分析和線(xiàn)性判別分析都是降維技術(shù)。聚類(lèi)分析是一種分類(lèi)方法，不屬于降維技術(shù)。在本題中，聚類(lèi)分析不屬于降維技術(shù)。6.A解析：Fisher線(xiàn)性判別函數(shù)的目的是最小化類(lèi)內(nèi)距離，即使得同類(lèi)樣本點(diǎn)之間的距離盡可能小。最大化解類(lèi)間距離是錯(cuò)誤的，因?yàn)镕isher線(xiàn)性判別函數(shù)的目標(biāo)是最大化類(lèi)間距離與類(lèi)內(nèi)距離的比值。最小化解類(lèi)間距離和平衡類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間距離都不是Fisher線(xiàn)性判別函數(shù)的主要目的。在本題中，F(xiàn)isher線(xiàn)性判別函數(shù)的目的是最小化類(lèi)內(nèi)距離。7.A解析：偏相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間相關(guān)性的指標(biāo)，控制其他變量的影響。半偏相關(guān)系數(shù)和全相關(guān)系數(shù)不是常用的衡量變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量一個(gè)變量與多個(gè)變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。在本題中，偏相關(guān)系數(shù)是衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。8.A解析：因子載荷表示變量與因子的相關(guān)程度，即變量在某個(gè)因子上的載荷值。因子之間的相關(guān)程度通常通過(guò)因子相關(guān)矩陣來(lái)衡量。變量之間的相關(guān)程度通常通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量。模型的擬合優(yōu)度通常通過(guò)擬合優(yōu)度指標(biāo)來(lái)衡量。在本題中，因子載荷表示變量與因子的相關(guān)程度。9.A解析：K-means算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感，不同的初始聚類(lèi)中心可能導(dǎo)致不同的聚類(lèi)結(jié)果。無(wú)法處理高維數(shù)據(jù)不是K-means算法的缺點(diǎn)，因?yàn)镵-means算法可以處理高維數(shù)據(jù)。計(jì)算復(fù)雜度不高，只適用于連續(xù)數(shù)據(jù)也不是K-means算法的主要缺點(diǎn)。在本題中，K-means算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感。10.A解析：R平方表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力，即回歸模型能夠解釋的因變量的變異比例。誤差項(xiàng)的方差是衡量誤差項(xiàng)變異程度的指標(biāo)。自變量的多重共線(xiàn)性是衡量自變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。回歸系數(shù)的顯著性是衡量回歸系數(shù)是否顯著的指標(biāo)。在本題中，R平方表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力。11.A解析：馬氏距離主要用于衡量樣本點(diǎn)之間的距離，特別是在協(xié)方差矩陣不相同時(shí)。檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的分布是否均勻通常通過(guò)均勻性檢驗(yàn)來(lái)衡量。衡量類(lèi)間距離和衡量類(lèi)內(nèi)距離通常通過(guò)其他距離度量方法來(lái)衡量。在本題中，馬氏距離主要用于衡量樣本點(diǎn)之間的距離。12.A解析：方差是衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間變異性的指標(biāo)，表示數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也是衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間變異性的指標(biāo)。偏度和峰度是衡量數(shù)據(jù)分布形狀的指標(biāo)。在本題中，方差是衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間變異性的指標(biāo)。13.C解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是提高因子的可解釋性，使得因子更容易理解和解釋。增加因子的解釋能力不是因子旋轉(zhuǎn)的主要目的。減少因子的數(shù)量通常通過(guò)因子提取來(lái)實(shí)現(xiàn)。平衡因子之間的相關(guān)程度通常通過(guò)因子正交化來(lái)實(shí)現(xiàn)。在本題中，因子旋轉(zhuǎn)的目的是提高因子的可解釋性。14.A解析：層次聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)初始聚類(lèi)中心不敏感，因?yàn)閷哟尉垲?lèi)算法不需要預(yù)先指定聚類(lèi)數(shù)量。能夠處理高維數(shù)據(jù)不是層次聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)閷哟尉垲?lèi)算法在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)遇到計(jì)算復(fù)雜度的問(wèn)題。計(jì)算復(fù)雜度不高也不是層次聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)。只能處理連續(xù)數(shù)據(jù)也不是層次聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)。在本題中，層次聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)初始聚類(lèi)中心不敏感。15.A解析：殘差分析主要用于檢驗(yàn)回歸模型的假設(shè)，例如殘差是否獨(dú)立、殘差是否服從正態(tài)分布等。評(píng)估回歸系數(shù)的顯著性通常通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。衡量模型的擬合優(yōu)度通常通過(guò)R平方來(lái)衡量。檢驗(yàn)自變量的多重共線(xiàn)性通常通過(guò)方差膨脹因子（VIF）來(lái)檢驗(yàn)。在本題中，殘差分析主要用于檢驗(yàn)回歸模型的假設(shè)。16.A解析：貝葉斯判別函數(shù)的目的是最小化錯(cuò)分概率，即通過(guò)計(jì)算樣本點(diǎn)屬于各個(gè)類(lèi)別的后驗(yàn)概率，選擇后驗(yàn)概率最大的類(lèi)別作為樣本點(diǎn)的歸屬類(lèi)別。最大化解類(lèi)間距離和最小化解類(lèi)間距離都不是貝葉斯判別函數(shù)的主要目的。平衡類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間距離也不是貝葉斯判別函數(shù)的主要目的。在本題中，貝葉斯判別函數(shù)的目的是最小化錯(cuò)分概率。17.A解析：偏相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間相關(guān)性的指標(biāo)，控制其他變量的影響。半偏相關(guān)系數(shù)和全相關(guān)系數(shù)不是常用的衡量變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量一個(gè)變量與多個(gè)變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。在本題中，偏相關(guān)系數(shù)是衡量數(shù)據(jù)集中各變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。18.A解析：因子載荷表示變量與因子的相關(guān)程度，即變量在某個(gè)因子上的載荷值。因子之間的相關(guān)程度通常通過(guò)因子相關(guān)矩陣來(lái)衡量。變量之間的相關(guān)程度通常通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量。模型的擬合優(yōu)度通常通過(guò)擬合優(yōu)度指標(biāo)來(lái)衡量。在本題中，因子載荷表示變量與因子的相關(guān)程度。19.A解析：K-means算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感，不同的初始聚類(lèi)中心可能導(dǎo)致不同的聚類(lèi)結(jié)果。無(wú)法處理高維數(shù)據(jù)不是K-means算法的缺點(diǎn)，因?yàn)镵-means算法可以處理高維數(shù)據(jù)。計(jì)算復(fù)雜度不高也不是K-means算法的主要缺點(diǎn)。只能處理連續(xù)數(shù)據(jù)也不是K-means算法的主要缺點(diǎn)。在本題中，K-means算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感。20.A解析：R平方表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力，即回歸模型能夠解釋的因變量的變異比例。誤差項(xiàng)的方差是衡量誤差項(xiàng)變異程度的指標(biāo)。自變量的多重共線(xiàn)性是衡量自變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。回歸系數(shù)的顯著性是衡量回歸系數(shù)是否顯著的指標(biāo)。在本題中，R平方表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.偏相關(guān)系數(shù)是在控制其他變量的情況下，描述兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的指標(biāo)，不考慮其他變量的影響。例如，如果X1和X2之間存在高度相關(guān)，但在控制X3后，X1和X2之間的相關(guān)性顯著降低，那么偏相關(guān)系數(shù)將小于相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)可以更準(zhǔn)確地反映變量之間的真實(shí)關(guān)系，特別是在存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)。在本題中，偏相關(guān)系數(shù)是在控制其他變量的情況下，描述兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系。2.多重共線(xiàn)性是指回歸分析中多個(gè)自變量之間存在高度線(xiàn)性相關(guān)。多重共線(xiàn)性可能帶來(lái)的問(wèn)題包括：回歸系數(shù)的估計(jì)不穩(wěn)定，即小的樣本變化可能導(dǎo)致回歸系數(shù)的顯著變化；回歸系數(shù)的符號(hào)可能不符合理論預(yù)期；回歸模型的預(yù)測(cè)能力可能下降。例如，如果X1和X2之間存在高度線(xiàn)性相關(guān)，那么回歸模型可能無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)X1和X2對(duì)因變量的獨(dú)立影響。解決多重共線(xiàn)性問(wèn)題的方法包括：增加樣本量、剔除一個(gè)或多個(gè)高度相關(guān)的自變量、使用嶺回歸或LASSO回歸等方法。在本題中，多重共線(xiàn)性可能帶來(lái)的問(wèn)題包括回歸系數(shù)的估計(jì)不穩(wěn)定、回歸系數(shù)的符號(hào)可能不符合理論預(yù)期、回歸模型的預(yù)測(cè)能力可能下降。3.K-means聚類(lèi)算法的基本步驟如下：首先，隨機(jī)選擇K個(gè)樣本點(diǎn)作為初始聚類(lèi)中心；然后，計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)與各個(gè)聚類(lèi)中心的距離，將每個(gè)樣本點(diǎn)分配到距離最近的聚類(lèi)中心；接著，更新聚類(lèi)中心，即計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)中所有樣本點(diǎn)的均值作為新的聚類(lèi)中心；最后，重復(fù)上述步驟，直到聚類(lèi)中心不再變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。例如，假設(shè)初始聚類(lèi)中心為(1,1),(3,3)和(5,5)，樣本點(diǎn)(2,2)被分配到第一個(gè)聚類(lèi)中心，樣本點(diǎn)(4,4)被分配到第二個(gè)聚類(lèi)中心，樣本點(diǎn)(6,6)被分配到第三個(gè)聚類(lèi)中心，那么新的聚類(lèi)中心將分別是(2,2),(4,4)和(6,6)。在本題中，K-means聚類(lèi)算法的基本步驟包括隨機(jī)選擇初始聚類(lèi)中心、分配樣本點(diǎn)到最近的聚類(lèi)中心、更新聚類(lèi)中心、重復(fù)上述步驟。4.Fisher線(xiàn)性判別函數(shù)的原理是通過(guò)線(xiàn)性組合各個(gè)自變量，將樣本點(diǎn)投影到一個(gè)一維空間中，使得同類(lèi)樣本點(diǎn)之間的距離盡可能小，不同類(lèi)樣本點(diǎn)之間的距離盡可能大。Fisher線(xiàn)性判別函數(shù)的表達(dá)式為D=ωTX，其中ω是判別系數(shù)向量，X是樣本點(diǎn)。應(yīng)用場(chǎng)景包括：分類(lèi)問(wèn)題，例如將樣本點(diǎn)分為兩類(lèi)或多類(lèi)；特征提取，例如將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間中。例如，假設(shè)判別函數(shù)為D=0.5X1+0.3X2-2，樣本點(diǎn)(3,4)的判別函數(shù)值為0.5*3+0.3*4-2=1.1。如果判別函數(shù)值為正，則樣本點(diǎn)更有可能屬于第一類(lèi)；如果判別函數(shù)值為負(fù)，則樣本點(diǎn)更有可能屬于第二類(lèi)。在本題中，F(xiàn)isher線(xiàn)性判別函數(shù)的原理是將樣本點(diǎn)投影到一個(gè)一維空間中，使得同類(lèi)樣本點(diǎn)之間的距離盡可能小，不同類(lèi)樣本點(diǎn)之間的距離盡可能大。5.主成分分析的基本思想是通過(guò)線(xiàn)性組合原始變量，提取出少數(shù)幾個(gè)主成分，使得主成分能夠解釋原始數(shù)據(jù)中的大部分變異。主成分分析在多元數(shù)據(jù)分析中的作用包括：降維，例如將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間中；數(shù)據(jù)可視化，例如將高維數(shù)據(jù)投影到二維或三維空間中進(jìn)行可視化；去除多重共線(xiàn)性，例如通過(guò)主成分代替原始變量來(lái)消除多重共線(xiàn)性問(wèn)題。局限性包括：主成分的解釋性可能較差，即主成分可能難以與原始變量建立直觀(guān)的聯(lián)系；主成分分析假設(shè)數(shù)據(jù)服從多元正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)不服從多元正態(tài)分布，主成分分析的結(jié)果可能不理想。例如，假設(shè)原始數(shù)據(jù)包含四個(gè)變量，通過(guò)主成分分析提取出兩個(gè)主成分，這兩個(gè)主成分能夠解釋原始數(shù)據(jù)中大部分的變異，但主成分的解釋性可能較差，即難以與原始變量建立直觀(guān)的聯(lián)系。在本題中，主成分分析的基本思想是通過(guò)線(xiàn)性組合原始變量，提取出少數(shù)幾個(gè)主成分，使得主成分能夠解釋原始數(shù)據(jù)中的大部分變異。三、計(jì)算題答案及解析1.X1和X2之間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為r=(Σ(X1-X?)(X2-?))/(√(Σ(X1-X?)2)√(Σ(X2-?)2))。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到X1和X2的協(xié)方差為SXX1X2=60，X1和X2的方差分別為SXX1=ΣX12/n-ΣX1/n2=9000/30-150/30=300-5=295，SXX2=ΣX22/n-ΣX2/n2=8000/30-120/30=266.67-4=262.67。因此，X1和X2之間的相關(guān)系數(shù)為r=60/(√295√262.67)=60/(17.14√262.67)=60/(17.14*16.21)=60/277.65=0.215。在本題中，X1和X2之間的相關(guān)系數(shù)為0.215。2.R平方的計(jì)算公式為R2=SSR/(SSR+SSE)。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，SSR=180，SSE=120，因此R2=180/(180+120)=180/300=0.6。在本題中，該回歸模型的R平方為0.6。3.新的聚類(lèi)中心計(jì)算公式為(ΣX?)/k，其中X?是第i個(gè)樣本點(diǎn)的坐標(biāo)，k是聚類(lèi)數(shù)量。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，新的聚類(lèi)中心分別為(2+4+6)/3=12/3=4，(2+4+6)/3=12/3=4，因此新的聚類(lèi)中心為(4,4)。在本題中，新的聚類(lèi)中心為(4,4)。4.判別函數(shù)值為正時(shí)，樣本點(diǎn)更有可能屬于第一類(lèi)；判別函數(shù)值為負(fù)時(shí)，樣本點(diǎn)更有可能屬于第二類(lèi)。樣本點(diǎn)(3,4)的判別函數(shù)值為D=0.5*3+0.3*4-2=1.5+1.2-2=0.7。因?yàn)榕袆e函數(shù)值為正，所以樣本點(diǎn)(3,4)更有可能屬于第一類(lèi)。在本題中，當(dāng)樣本點(diǎn)(3,4)的判別函數(shù)值為0.7時(shí)，它更有可能屬于第一類(lèi)。四、論述題答案及解析1.主成分分析在多