2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析統(tǒng)計(jì)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.時(shí)間序列分析的核心目標(biāo)是（）。A.揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢B.檢測數(shù)據(jù)中的異常值C.建立數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的因果關(guān)系D.預(yù)測未來數(shù)據(jù)點(diǎn)的值2.在時(shí)間序列分解法中，"季節(jié)性"成分通常指的是（）。A.數(shù)據(jù)中周期性的短期波動B.數(shù)據(jù)中的長期增長趨勢C.數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動成分D.數(shù)據(jù)中的長期下降趨勢3.移動平均法在時(shí)間序列分析中的作用是（）。A.消除季節(jié)性影響B(tài).消除長期趨勢C.平滑短期波動D.建立數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的因果關(guān)系4.時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）主要用于（）。A.檢測數(shù)據(jù)中的季節(jié)性成分B.檢測數(shù)據(jù)中的趨勢成分C.檢測數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動成分D.檢測數(shù)據(jù)中的平穩(wěn)性5.ARIMA模型中，"AR"指的是（）。A.自回歸模型B.滑動平均模型C.移動平均模型D.季節(jié)性模型6.時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指（）。A.數(shù)據(jù)的均值和方差隨時(shí)間變化B.數(shù)據(jù)的均值和方差不隨時(shí)間變化C.數(shù)據(jù)點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間變化D.數(shù)據(jù)點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化7.在時(shí)間序列分析中，"差分"操作的作用是（）。A.消除季節(jié)性影響B(tài).消除長期趨勢C.使數(shù)據(jù)平穩(wěn)D.建立數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的因果關(guān)系8.時(shí)間序列的分解法中，"趨勢-季節(jié)性"模型指的是（）。A.數(shù)據(jù)中同時(shí)存在長期趨勢和季節(jié)性波動B.數(shù)據(jù)中只存在長期趨勢C.數(shù)據(jù)中只存在季節(jié)性波動D.數(shù)據(jù)中只存在隨機(jī)波動成分9.時(shí)間序列的預(yù)測誤差通常用（）。A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對誤差（MAE）D.以上都是10.時(shí)間序列的"白噪聲"是指（）。A.數(shù)據(jù)中不存在任何系統(tǒng)性成分B.數(shù)據(jù)中只存在長期趨勢C.數(shù)據(jù)中只存在季節(jié)性波動D.數(shù)據(jù)中只存在隨機(jī)波動成分11.時(shí)間序列的"單位根"檢驗(yàn)主要用于（）。A.檢測數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.檢測數(shù)據(jù)的季節(jié)性成分C.檢測數(shù)據(jù)的趨勢成分D.檢測數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)12.在時(shí)間序列分析中，"季節(jié)性調(diào)整"的作用是（）。A.消除數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動B.消除數(shù)據(jù)中的長期趨勢C.使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)D.建立數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的因果關(guān)系13.時(shí)間序列的"指數(shù)平滑"方法中，"alpha"參數(shù)的作用是（）。A.控制平滑的強(qiáng)度B.控制趨勢的強(qiáng)度C.控制季節(jié)性波動的強(qiáng)度D.控制隨機(jī)波動成分的強(qiáng)度14.時(shí)間序列的"季節(jié)性指數(shù)"通常用于（）。A.描述數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動B.描述數(shù)據(jù)中的長期趨勢C.描述數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動成分D.描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的因果關(guān)系15.時(shí)間序列的"預(yù)測區(qū)間"是指（）。A.預(yù)測值的一個(gè)置信區(qū)間B.預(yù)測值的一個(gè)固定范圍C.預(yù)測值的一個(gè)隨機(jī)范圍D.預(yù)測值的一個(gè)樣本范圍二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性，并舉例說明如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)。3.描述ARIMA模型的基本原理，并說明其參數(shù)的含義。4.解釋什么是時(shí)間序列的季節(jié)性調(diào)整，并說明其作用。5.比較移動平均法和指數(shù)平滑法的優(yōu)缺點(diǎn)。開篇直接輸出第二題。試卷標(biāo)題：2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析統(tǒng)計(jì)分析試題。題型及格式參考：一、XXX要求：XXXXX。二、XXX要求：XXXXX。二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性，并舉例說明如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)。3.描述ARIMA模型的基本原理，并說明其參數(shù)的含義。4.解釋什么是時(shí)間序列的季節(jié)性調(diào)整，并說明其作用。5.比較移動平均法和指數(shù)平滑法的優(yōu)缺點(diǎn)。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，計(jì)算準(zhǔn)確。）1.假設(shè)你得到了一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如下表所示。請計(jì)算該時(shí)間序列的3期移動平均和3期指數(shù)平滑值（假設(shè)初始值為第一個(gè)指數(shù)平滑值等于第一個(gè)觀測值），并比較兩種方法的平滑效果。時(shí)間數(shù)據(jù)11021231541451661872081992110232.假設(shè)你得到了一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）如下表所示。請根據(jù)ACF和PACF的圖形特征，選擇一個(gè)合適的ARIMA模型來擬合該時(shí)間序列，并說明你的理由。時(shí)間ACFPACF11.01.020.60.730.30.440.10.250.050.160.020.0570.010.0280.000.0190.000.00100.000.003.假設(shè)你得到了一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其季節(jié)性周期為12期。請根據(jù)以下模型公式，計(jì)算該時(shí)間序列的季節(jié)性指數(shù)，并說明季節(jié)性指數(shù)的用途。模型公式：季節(jié)性指數(shù)=(季節(jié)期觀測值-季節(jié)期均值)/季節(jié)期標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間數(shù)據(jù)110212315414516618720819921102311251227四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求論點(diǎn)明確，論據(jù)充分，邏輯清晰。）1.時(shí)間序列的分解法和模型法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的分析方法？2.預(yù)測誤差是時(shí)間序列分析中不可避免的問題。請討論預(yù)測誤差的來源，并說明如何減小預(yù)測誤差的影響。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：時(shí)間序列分析的核心目標(biāo)是揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢，這是時(shí)間序列分析最基本也是最重要的任務(wù)。通過分析長期趨勢，我們可以了解數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的總體方向和速度。2.A解析：在時(shí)間序列分解法中，"季節(jié)性"成分通常指的是數(shù)據(jù)中周期性的短期波動。季節(jié)性波動是指數(shù)據(jù)在特定時(shí)間段內(nèi)（如每年、每月）出現(xiàn)的規(guī)律性變化，這種變化通常與季節(jié)、節(jié)日等因素有關(guān)。3.C解析：移動平均法在時(shí)間序列分析中的作用是平滑短期波動。移動平均法通過計(jì)算一定時(shí)期內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，可以有效消除數(shù)據(jù)中的短期波動，從而揭示數(shù)據(jù)的長期趨勢。4.D解析：時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）主要用于檢測數(shù)據(jù)中的平穩(wěn)性。自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列在不同滯后期的自相關(guān)性，通過分析自相關(guān)函數(shù)，我們可以判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)。5.A解析：ARIMA模型中，"AR"指的是自回歸模型。自回歸模型是一種利用過去觀測值來預(yù)測未來值的時(shí)間序列模型，其基本思想是當(dāng)前值與過去值之間存在一定的線性關(guān)系。6.B解析：時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指數(shù)據(jù)的均值和方差不隨時(shí)間變化。平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性在時(shí)間上保持不變，這對于時(shí)間序列分析非常重要，因?yàn)榇蠖鄶?shù)時(shí)間序列模型都假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。7.C解析：在時(shí)間序列分析中，"差分"操作的作用是使數(shù)據(jù)平穩(wěn)。通過差分操作，可以消除數(shù)據(jù)中的趨勢和季節(jié)性成分，使數(shù)據(jù)變得更加平穩(wěn)，從而適合應(yīng)用各種時(shí)間序列模型。8.A解析：時(shí)間序列的分解法中，"趨勢-季節(jié)性"模型指的是數(shù)據(jù)中同時(shí)存在長期趨勢和季節(jié)性波動。這種模型適用于那些既表現(xiàn)出長期趨勢又存在季節(jié)性波動的數(shù)據(jù)。9.D解析：時(shí)間序列的預(yù)測誤差通常用均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）來衡量。這些指標(biāo)都可以用來評估預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，MSE和RMSE對大的誤差更敏感，而MAE則對所有的誤差都同樣敏感。10.A解析：時(shí)間序列的"白噪聲"是指數(shù)據(jù)中不存在任何系統(tǒng)性成分。白噪聲是一種隨機(jī)過程，其值是相互獨(dú)立的，沒有任何相關(guān)性，因此非常適合用來描述隨機(jī)波動成分。11.A解析：時(shí)間序列的"單位根"檢驗(yàn)主要用于檢測數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。單位根檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，用于判斷時(shí)間序列是否含有單位根，即是否是非平穩(wěn)的。12.A解析：在時(shí)間序列分析中，"季節(jié)性調(diào)整"的作用是消除數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動。通過季節(jié)性調(diào)整，可以消除季節(jié)性因素的影響，從而更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的真實(shí)趨勢。13.A解析：時(shí)間序列的"指數(shù)平滑"方法中，"alpha"參數(shù)的作用是控制平滑的強(qiáng)度。alpha值越大，近期的觀測值對平滑值的影響越大；alpha值越小，近期的觀測值對平滑值的影響越小。14.A解析：時(shí)間序列的"季節(jié)性指數(shù)"通常用于描述數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動。季節(jié)性指數(shù)反映了每個(gè)季節(jié)相對于平均水平的偏差，可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的季節(jié)性特征。15.A解析：時(shí)間序列的"預(yù)測區(qū)間"是指預(yù)測值的一個(gè)置信區(qū)間。預(yù)測區(qū)間給出了預(yù)測值的一個(gè)可能范圍，可以幫助我們評估預(yù)測的準(zhǔn)確性。二、簡答題答案及解析1.時(shí)間序列分析的基本步驟包括：-數(shù)據(jù)收集：收集時(shí)間序列數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。-數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和預(yù)處理，包括處理缺失值、異常值等。-數(shù)據(jù)探索：通過可視化和其他統(tǒng)計(jì)方法探索數(shù)據(jù)的特征，如趨勢、季節(jié)性、自相關(guān)性等。-模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)的特征選擇合適的時(shí)間序列模型，如ARIMA、指數(shù)平滑等。-模型估計(jì)：估計(jì)模型的參數(shù)，通常使用最大似然估計(jì)或最小二乘法。-模型診斷：檢查模型的殘差，確保殘差是白噪聲，即沒有系統(tǒng)性成分。-模型預(yù)測：使用模型進(jìn)行未來值的預(yù)測，并給出預(yù)測區(qū)間。2.時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指數(shù)據(jù)的均值和方差不隨時(shí)間變化。判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)的方法包括：-觀察時(shí)間序列圖：如果時(shí)間序列圖顯示出明顯的趨勢或季節(jié)性，則可能非平穩(wěn)。-計(jì)算自相關(guān)函數(shù)：如果自相關(guān)函數(shù)逐漸衰減到零，則可能平穩(wěn)。-進(jìn)行單位根檢驗(yàn)：如ADF檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則可能平穩(wěn)。3.ARIMA模型的基本原理是利用過去觀測值來預(yù)測未來值，其模型公式為：ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s其中，p是自回歸項(xiàng)的階數(shù)，d是差分階數(shù)，q是滑動平均項(xiàng)的階數(shù)，P是季節(jié)性自回歸項(xiàng)的階數(shù)，D是季節(jié)性差分階數(shù)，Q是季節(jié)性滑動平均項(xiàng)的階數(shù)，s是季節(jié)性周期。4.時(shí)間序列的季節(jié)性調(diào)整是指消除數(shù)據(jù)中的季節(jié)性波動。季節(jié)性調(diào)整的作用是：-揭示數(shù)據(jù)的真實(shí)趨勢：通過消除季節(jié)性因素的影響，可以更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的真實(shí)趨勢。-改善模型的預(yù)測性能：季節(jié)性調(diào)整后的數(shù)據(jù)更適合應(yīng)用各種時(shí)間序列模型，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。5.移動平均法和指數(shù)平滑法的優(yōu)缺點(diǎn)比較：-移動平均法：優(yōu)點(diǎn)：簡單易用，可以有效平滑短期波動。缺點(diǎn)：需要較大的數(shù)據(jù)量，對近期數(shù)據(jù)的變化反應(yīng)較慢。-指數(shù)平滑法：優(yōu)點(diǎn)：對近期數(shù)據(jù)的變化反應(yīng)較快，計(jì)算簡單。缺點(diǎn)：需要選擇合適的alpha參數(shù)，對極端值敏感。三、計(jì)算題答案及解析1.3期移動平均和3期指數(shù)平滑值的計(jì)算：時(shí)間數(shù)據(jù)3期移動平均3期指數(shù)平滑110-10212-1031511.6711.3341413.3313.7751614.6715.1661815.6716.2572016.6717.2881917.6718.2192118.6719.17102320.0020.34解析：3期移動平均是通過計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)前3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值得到的。3期指數(shù)平滑是通過計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)值與前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的指數(shù)平滑值的加權(quán)平均得到的，初始值設(shè)為第一個(gè)觀測值。2.根據(jù)ACF和PACF的圖形特征，選擇合適的ARIMA模型：時(shí)間ACFPACF11.01.020.60.730.30.440.10.250.050.160.020.0570.010.0280.000.0190.000.00100.000.00解析：根據(jù)ACF和PACF的圖形特征，可以選擇ARIMA(1,1,1)模型。ACF在第一個(gè)滯后后顯著，PACF也在第一個(gè)滯后后顯著，但很快衰減到零，這表明數(shù)據(jù)需要差分一次，并且自回歸項(xiàng)和滑動平均項(xiàng)的階數(shù)分別為1。3.計(jì)算季節(jié)性指數(shù)：時(shí)間數(shù)據(jù)季節(jié)性指數(shù)1100.332120.673151.004140.675161.006181.337201.678191.679212.0010232.3311252.6712273.00解析：季節(jié)性指數(shù)是通過計(jì)算每個(gè)季節(jié)期觀測值與季節(jié)期均值的比例得到的。季節(jié)性指數(shù)的用途是描述數(shù)據(jù)中的季節(jié)