2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)南寧市第二十一中學高二下學期4月期中數學試題一、單選題(★★)1.高二某班4名同學分別從3處不同風景點中選擇一處進行旅游觀光，則共有多少種選擇方案（）

A．種B．種C．種D．種(★)2.下列求導正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.學校要求學生從物理、歷史、化學、生物、政治、地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數為（）

A．12B．20C．24D．120(★★)4.若函數，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★)5.已知某隨機變量的分布列如圖表，則隨機變量X的方差（）

A．120B．160C．200D．260(★★)6.若等比數列滿足，，則數列的公比等于（）

A．或B．或C．D．(★★)7.當時，函數取得最小值，則（）

A．B．C．D．(★★)8.函數的圖象大致是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法正確的是（）

A．隨機變量X服從二項分布，若方差，則B．若樣本數據的平均數為28，則數據的平均數為9C．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生學習情況．用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為100的樣本，則抽取的高中生人數為70D．一組數據的第60百分位數為15(★★)10.關于的展開式，下列說法錯誤的是（）

A．各項二項式系數之和為32B．各項系數之和為1C．存在常數項D．的項的系數為80(★★★)11.已知曲線，則下列結論正確的是（）

A．當時，曲線C表示雙曲線B．當時，曲線C表示橢圓C．曲線C不可能表示兩條直線D．曲線C可能表示拋物線三、填空題(★)12.計算________．（用數字作答）(★★★)13.的展開式中，的系數為________．（用數字作答）(★★★)14.一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對手踢平（得1分）的概率為b，負于對手（得0分）的概率為c，其中，已知該足球隊進行一場比賽得分的均值是1，則的最小值為________．四、解答題(★★★)15.一位教授去參加學術會議，他乘坐飛機?動車和非機動車的概率分別為0.2，0.5，0.3，現在知道他乘坐飛機?動車和非機動車遲到的概率分別為.(1)求這位教授遲到的概率；(2)現在已經知道他遲到了，求他乘坐的是飛機的概率.(★)16.記等差數列的前項和為，已知，且．(1)求和；(2)設，求數列前項和．(★★★)17.為促進全民閱讀，建設書香校園，某校在寒假面向全體學生發(fā)出“讀書好、讀好書、好讀書”的號召，并開展閱讀活動．開學后，學校統計了高一年級共1000名學生的假期日均閱讀時間（單位：分鐘），得到了如下所示的頻率分布直方圖，若前兩個小矩形的高度分別為0.0075，0.0125，后三個小矩形的高度比為3：2：1．(1)根據頻率分布直方圖，估計高一年級1000名學生假期日均閱讀時間的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)開學后，學校從高一日均閱讀時間不低于60分鐘的學生中，按照分層抽樣的方式，抽取6名學生作為代表分兩周進行國旗下演講，假設第一周演講的3名學生日均閱讀時間處于[80，100）的人數記為，求隨機變量的分布列與數學期望．(★★★)18.如圖，正方體的棱長為1，分別為的中點．(1)求證：;(2)求