2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）．

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則角的值是（）

A．B．C．或D．或(★★)5.已知圓錐的底面周長為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，為了測量河對岸的塔高，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)和，測得，，長米，并在處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高（）

A．B．C．D．(★★★)7.三棱錐所有棱長都為2，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知為的重心，過的直線分別與邊交于點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)為復(fù)數(shù)，下面四個(gè)命題中，真命題的是（）

A．若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)B．對于復(fù)數(shù)，若，則C．對于復(fù)數(shù)，若，則D．復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為(★★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且（），定義：，稱“”為“關(guān)于的弦函數(shù)”，對于“關(guān)于x的弦函數(shù)”，下列說法正確的是（）

A．該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為B．該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．若，則該函數(shù)的值域?yàn)?★★)11.如圖，正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線段上，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，C．存在點(diǎn)，使得平面平面D．三棱錐的體積為定值三、填空題(★★)12.已知、為銳角，，，則_________.(★★)13.在正方體中，分別是的中點(diǎn)，，則過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面周長為________．(★★★)14.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積，若且，則________.四、解答題(★★★)15.如圖，在邊長為2的等邊中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè).(1)用表示;(2)求.(★★)16.如圖，在三棱柱中，底面ABC，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面．(★★★)17.“堆云積雪，芳華絕代”，春天的南京，是玉蘭花的盛宴.清涼山公園，靈谷寺，朝天宮，總統(tǒng)府……處處繁花似錦，處處風(fēng)姿卓越，處處雅致茂盛.除白玉蘭外，南京還有黃玉蘭和紫玉蘭等.某種植園準(zhǔn)備將如圖扇形空地分成三部分，分別種植白玉蘭、黃玉蘭和紫玉蘭.已知扇形的半徑為米，圓心角為，動點(diǎn)在扇形的弧上，點(diǎn)在線段上，且.(1)當(dāng)米時(shí)，求的長；(2)問：點(diǎn)在什么位置時(shí)，白玉蘭種植區(qū)的面積最大，并求出此時(shí)的最大值.(★★★)18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，若，且，求的值.(★★★)19.如圖，在四棱錐中，，，，是邊長為6的等邊三角形，平面平面，點(diǎn)在棱上，