2024-2025年上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校松江云間中學(xué)高二下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.(★★)2.已知_______________(★)3.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為________.(★★)4.某次比賽中，9名評(píng)委對(duì)選手表現(xiàn)進(jìn)行百分制打分，將選手的9個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)工作人員做了9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來(lái)一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示(見下圖)，則的值為____________.(★)5.某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來(lái)的第5個(gè)零件編號(hào)是______.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179(★★)6.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．(★★)7.在一個(gè)不透明的盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的大小與質(zhì)地都相同的小球各2個(gè)，現(xiàn)從該盒中一次取出2個(gè)球，設(shè)事件為“取出2個(gè)球的數(shù)字之和大于5”，事件為“取出的2個(gè)球中最小數(shù)字是2”，則____________.(★★★)8.我校去年11月份，高二年級(jí)有9人參加了赴日本交流訪問(wèn)團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有______種不同的選法(★★)9.設(shè)點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，則的最小值為____.(★★★)10.已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是__________．(★★★)11.已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.(★★★★)12.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，P，Q在橢圓上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是__________．二、單選題(★)13.若事件與事件相互獨(dú)立，且，則（）

A．B．C．D．(★)14.已知曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，則下列命題中正確的是（）

A．曲線是方程的解B．不在曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定不是方程的解C．凡坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上D．以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上(★★★)15.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在內(nèi)的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.98與大于10.02的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中結(jié)果落在與落在的概率相等(★★★★)16.若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，有下列兩個(gè)命題：命題：和之間存在唯一的“隔離直線”；命題：和之間存在“隔離直線”，且b的最小值是－1．（）

A．命題、命題都是真命題B．命題為真命題，命題是假命題C．命題為假命題，命題是真命題D．命題、命題都是假命題三、解答題(★★★)17.假定某同學(xué)每次投籃命中的概率為，(1)若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；(2)該同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機(jī)會(huì)，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．(★★)18.已知函數(shù)的圖象過(guò)，在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)19.半程馬拉松是一項(xiàng)長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，長(zhǎng)度為21.0975公里，為全程馬拉松距離的一半．20世紀(jì)50年代，一些賽事組織者設(shè)立了半程馬拉松，自那時(shí)起，半程馬拉松的受歡迎程度大幅提升．某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“半程馬拉松”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡的人舉辦了一次“半程馬拉松”知識(shí)競(jìng)賽，將參與知識(shí)競(jìng)賽者按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參與知識(shí)競(jìng)賽者的平均年齡（結(jié)論精確到個(gè)位）；(2)現(xiàn)從以上各組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“半程馬拉松”宣傳使者．若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選為宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選為組長(zhǎng)的概率；(3)若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和1，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和2，據(jù)此估計(jì)年齡在內(nèi)的所有參與知識(shí)競(jìng)賽者的年齡的平均數(shù)和方差．(★★★★)20.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，且當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，的最大值為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，與圓相切于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）證明：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★★)21.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個(gè)常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為