2025屆云南省臨滄地區(qū)中學(xué)高三下學(xué)期適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C．復(fù)數(shù)的模為D．復(fù)數(shù)的虛部為(★)3.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）

A．5B．3C．D．(★★★)4.已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)

A．有一個(gè)對(duì)稱中心B．有一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增(★★)5.若隨機(jī)變量，且，則的最小值為（）

A．18B．C．24D．27(★★★)6.已知不共線向量，，若向量平分與的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知橢圓和圓分別為橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，若為橢圓的左焦點(diǎn)，則的最小值為（）

A．6B．5C．9D．8二、多選題(★★★)9.一家公司為了解客戶對(duì)公司新產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)選取了名客戶進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，根據(jù)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，其中有8名客戶的評(píng)分?jǐn)?shù)落在內(nèi)，則（）

A．圖中的B．C．同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為76.2D．該公司計(jì)劃邀請(qǐng)?jiān)u分?jǐn)?shù)低于第25百分位數(shù)的客戶參與產(chǎn)品改進(jìn)會(huì)議，若客戶甲的評(píng)分?jǐn)?shù)為66，則甲將會(huì)被邀請(qǐng)參與產(chǎn)品改進(jìn)會(huì)議(★★★)10.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)、拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合．且是雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)．若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★★)11.已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．函數(shù)在處的切線與直線平行C．函數(shù)在上的最大值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減三、填空題(★★★)12.在三棱錐中，平面，點(diǎn)為內(nèi)（包含邊界）一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)____．(★★)13.若的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）(★★★★)14.在圓內(nèi)接四邊形中，，則______，若，則的面積最大值為_(kāi)_____．四、解答題(★★★★)15.如圖，在一次傳球訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人按照逆時(shí)針依次站在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處．每次傳球時(shí)，傳球者將球傳給其他三人中的一個(gè)．已知第次由甲將球傳出，且每次傳球者沿著正方形的邊傳給隊(duì)友的概率為，沿著正方形的對(duì)角線傳給隊(duì)友的概率為．(1)求第次傳球者為乙的概率；(2)記前次傳球中丙的傳球次數(shù)為，求的概率分布列及方差；(3)求第次傳球者為丁的概率．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意和任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)17.如圖，在四棱錐中，為矩形，且，，.(1)求證：平面；(2)若（N在S的左側(cè)），設(shè)三棱錐體積為，四棱錐體積為，且.①求點(diǎn)到平面的距離；②求平面與平面所成夾角的正弦值.(★★★★)18.若，則稱是和的減比中項(xiàng).(1)若是和的減比中項(xiàng)，求的取值范圍.(2)已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，存在正數(shù)，使是和的等比中項(xiàng)，且是和的減比中項(xiàng)，.（i）證明：是和的減比中項(xiàng)；（ii）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.(★★★★)19.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)平面上與不重合的點(diǎn)，表示點(diǎn)到軸的距離，表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，若滿足（均為常數(shù)），則稱點(diǎn)的軌跡為曲線.已知曲線是曲線，直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)（不與曲線的頂點(diǎn)重合）.(1)求曲線的方程；(2