2025屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知平面向量，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.若把滿足的正整數(shù)組稱為“勾股平方數(shù)組”，則在不大于13的正整數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，能組成“勾股平方數(shù)組”的概率為（）

A．B．C．D．(★★)5.棱長均為2的正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若也為等比數(shù)列，則的公比為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.已知，，則（）

A．3B．2C．-2D．-3(★★★)8.過雙曲線右支上的點(diǎn)作的切線l，，分別為的左、右焦點(diǎn)，為切線上的一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若，則（）

A．B．2C．3D．4二、多選題(★★)9.記為首項(xiàng)為2的數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）

A．B．C．D．(★★)10.已知關(guān)于復(fù)數(shù)的方程組有且僅有一個(gè)復(fù)數(shù)解，則的值可能是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知函數(shù)，，則（）

A．與的值域相同B．與的值域相同C．D．三、填空題(★★)12.已知橢圓的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間的距離為焦距的倍，則的離心率為_____.(★★★)13.曲線的對(duì)稱中心為_______．(★)14.現(xiàn)有各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列2，3，4，，，20，30，40，若從中任取4項(xiàng)構(gòu)成的遞增數(shù)列都不是等差數(shù)列，則有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為_____.四、解答題(★★)15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與交于A，B兩點(diǎn).(1)求的準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，求.(★★★)16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若邊上的中線長為，求的最大值.(★★★)17.如圖，四棱錐中，，，且.(1)當(dāng)平面平面時(shí)，證明：平面平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.(★★★★)18.已知平面內(nèi)有n個(gè)紅點(diǎn)、n個(gè)藍(lán)點(diǎn)、n個(gè)黃點(diǎn)（），這3n個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合.(1)在顏色不同的任意兩點(diǎn)之間連接一條線段，顏色相同的兩點(diǎn)之間不連接線段，直接寫出連接線段條數(shù)的最大值；(2)若3n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線，在所有互異的點(diǎn)之間連線，端點(diǎn)顏色相同的線段賦值1，端點(diǎn)顏色不同的線段賦值2.（?。┯浢織l線段的賦值為隨機(jī)變量X，在所有線段中任取一條線段，按兩個(gè)端點(diǎn)的顏色進(jìn)行分類（端點(diǎn)無序），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）從3n個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，記構(gòu)成的三角形三邊的賦值之和的數(shù)學(xué)期望為，證明：.(★★★★★)19.若兩個(gè)集合M，N滿足：，，且，，則稱M，N互為對(duì)偶集．已知函數(shù)，定義，