2025屆湖北省高三下學(xué)期新高考信息卷（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.已知向量與的夾角為，，，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則（）

A．2B．1C．D．(★★)5.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，若的面積是的面積的兩倍，則（）

A．2B．C．D．(★★)7.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知正方體，點是與的交點，點是直線上異于的一點，點是平面上的動點，滿足直線與直線的夾角為，則動點的軌跡在（）

A．圓上B．橢圓上C．拋物線上D．雙曲線上二、多選題(★)9.甲、乙兩名籃球運動員連續(xù)10場比賽的得分如下表所示，則下列說法正確的有（）

場次12345678910甲18202213202710211930乙31020924271328917

A．甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)B．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)C．甲的極差大于乙的極差D．甲的60百分位數(shù)大于乙的60百分位數(shù)(★★★)10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）

A．B．C．D．(★★)11.武當(dāng)太極拳又稱武當(dāng)內(nèi)家拳，是我國的一項傳統(tǒng)武術(shù)拳種，修習(xí)太極拳可以養(yǎng)生祛病、強(qiáng)身健體、延年益壽.若張爺爺早上帶著孫子小張在健身廣場練習(xí)武當(dāng)太極拳十三式，張爺爺按照拳法順序從第一式打到第十三式，每種招式打一遍，小張隨機(jī)打了十三式，則（）

A．若招式可以重復(fù)，則小張練習(xí)的可能情況數(shù)為13!B．若招式不可重復(fù)，則小張練習(xí)的可能情況數(shù)為13!C．若招式可以重復(fù)，小張僅有第一式與爺爺相同的可能情況數(shù)為12!D．若招式不可重復(fù)，小張和爺爺恰有三種招式順序不同的概率為三、填空題(★)12.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離是a，則雙曲線的離心率的值是__________．(★★★)13.若曲線與圓有公共點，且在點處的切線相同，則實數(shù)_____.(★★★)14.已知正整數(shù)，歐拉函數(shù)表示、、、、中與互素的整數(shù)的個數(shù)，例如，，.若小明從、、、、中隨機(jī)取一個數(shù)，小紅從、、、、中隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率為_____.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求A：(2)若，的面積為，求的周長．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為的菱形，，，，點、分別為棱、的中點.(1)證明：平面；(2)若直線與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值.(★★★★)17.已知數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列.已知數(shù)列首項，且.(1)求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的前項和.(2)若將數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值.(3)是否存在不同的，，使得，，成等差數(shù)列？如果存在，請求出，的值；如果不存在，請說明理由.(★★★)18.已知函數(shù)有兩個極值點.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)記兩個極值點分別為，，證明：.(★★★)19.已知點，分別是橢圓的左、右焦點，，橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若是橢圓上的一個動點，點經(jīng)過第次變動（各次變動之間相互獨立）后落在的位置（異于橢圓的左、右頂