2024-2025學年湖南省部分學校高三下學期模擬測試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.已知，，則（）

A．B．1C．D．5(★★)2.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.圓臺的高為2，體積為，兩底面圓的半徑比為，則母線和軸的夾角的正切值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的最小值為

A．4B．6C．8D．2二、多選題(★★)9.下列說法正確的是（）

A．若，若函數(shù)為偶函數(shù)，則B．數(shù)據(jù)7，5，3，10，2，6，8，9的上四分位數(shù)為8C．已知，，若，則，相互獨立D．根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到依據(jù)的獨立性檢驗（），可判斷與有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05(★★★)10.法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條互相垂直的切線的交點軌跡是以橢圓中心為圓心的圓（稱為橢圓的蒙日圓）.已知橢圓的左?右焦點分別為，左?右頂點分別為，點是橢圓上異于的動點，點是該橢圓的蒙日圓上的動點，則下列說法正確的是（）

A．該橢圓的蒙日圓的方程為B．存在點使的面積為25C．使的點有四個D．直線的斜率之積(★★★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．當時，過點可作3條直線與函數(shù)的圖象相切B．對任意實數(shù)m，函數(shù)的圖象都關(guān)于對稱C．若存在極值點，當且，則D．若有唯一正方形使其4個頂點都在函數(shù)的圖象上，則三、填空題(★★★)12.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則__________.(★★★)13.如圖是我國古代著名數(shù)學家楊輝在《詳解九章算術(shù)》給出的一個用數(shù)排列起來的三角形陣，請通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)遞推規(guī)律，并計算從第三行到第十五行中，每行的第三位數(shù)字的總和為______.(★★★★)14.已知雙曲線，斜率為的直線與曲線的兩條漸近線分別交于兩點，點的坐標為，直線分別與漸近線交于，若直線的斜率也為，則雙曲線的離心率為__________.四、解答題(★★★)15.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求銳角的大小；(2)在（1）的條件下，若，且的周長為，求的面積.(★★)16.在數(shù)列中，，其前n項和為，且（且）.(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，其前項和為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)17.如圖，在三棱錐中，，，點，分別是，的中點.底面.(1)求證：平面；(2)當取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？(★★★)18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★★)19.若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．(1)判斷數(shù)列：1，3，5，10，152是否為“數(shù)列”，并說明理由；(2)若數(shù)列是首項為2