一、單項選擇題1.如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()A.eq\f(4ωB0,π) B．eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π) D．eq\f(ωB0,2π)解析：選C.設(shè)圓的半徑為L，電阻為R，當線框以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝eq\f(1,2)B0ωL2.當線框不動，而磁感應(yīng)強度隨時間變化時E2＝eq\f(1,2)πL2eq\f(ΔB,Δt)，由eq\f(E1,R)＝eq\f(E2,R)得eq\f(1,2)B0ωL2＝eq\f(1,2)πL2eq\f(ΔB,Δt)，即eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，故C正確．2.在如圖所示的電路中，A1、A2、A3為額定功率、額定電壓均相同的三個燈泡，L為電阻不計、自感系數(shù)很大的線圈．則下列說法正確的是()A．開關(guān)S閉合的瞬間，三個燈同時亮B．開關(guān)S閉合的瞬間，A2、A3同時亮，A1逐漸變亮C．開關(guān)S斷開的瞬間，A2、A3同時熄滅，A1逐漸熄滅D．開關(guān)S斷開的瞬間，A3立即熄滅，A2閃亮一下再逐漸熄滅解析：選B.開關(guān)S閉合的瞬間，流過線圈L的電流要增大，此時線圈產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流增大，則開關(guān)S閉合的瞬間，A2、A3同時亮，A1逐漸變亮，A錯誤，B正確；當電路穩(wěn)定時，由于線圈的直流電阻不計，流過A1、A2兩燈泡的電流相等，開關(guān)S斷開的瞬間，A3立即熄滅，此時L、A1、A2構(gòu)成一閉合回路，線圈由于自感現(xiàn)象要阻礙原電流的減小，燈泡A1、A2逐漸熄滅，C、D均錯誤．3.如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)()A．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)解析：選D.由右手定則判定通過電阻R的電流的方向是由d到c；而金屬圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動E＝eq\f(1,2)Br2ω，所以通過電阻R的電流大小是I＝eq\f(Br2ω,2R)，選項D正確．4．(2018·廣西柳州高級中學(xué)高三模擬)在光滑水平面上，有一個粗細均勻的邊長為L的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過勻強磁場，如圖甲所示，測得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運動時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則()A．線框受到的水平外力一定是恒定的B．線框邊長與磁場寬度的比值為3∶8C．出磁場的時間是進入磁場時的一半D．出磁場的過程中外力做的功與進入磁場的過程中外力做的功相等解析：選B.根據(jù)E＝BLv，I＝eq\f(E,R)，F(xiàn)＝BIL，v＝at以及F拉－F＝ma可知，線框受到水平外力是變力，出磁場時比進磁場時要大，故出磁場時外力做功比進入磁場時外力做功多，故選項A、D錯誤；線框做勻加速直線運動，由題圖及勻加速直線運動規(guī)律，結(jié)合電流與速度的關(guān)系可以知道，線框邊長與磁場寬度比為3∶8，出磁場的時間不是進入磁場時的一半，故選項B正確，選項C錯誤．5.A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)所在的平面，如圖所示．在磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大的過程中，下列說法正確的是()A．兩導(dǎo)線環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等B．A環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大于B環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢C．流過A、B兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流的大小之比為1∶4D．流過A、B兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流的大小之比為1∶1解析：選A.某一時刻穿過A、B兩導(dǎo)線環(huán)的磁通量均為穿過磁場所在區(qū)域面積上的磁通量，設(shè)磁場區(qū)域的面積為S，則Φ＝BS，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S(S為磁場區(qū)域面積)，對A、B兩導(dǎo)線環(huán)，有eq\f(EA,EB)＝1，所以A正確，B錯誤；I＝eq\f(E,R)，R＝ρeq\f(l,S1)(S1為導(dǎo)線的橫截面積)，l＝2πr，所以eq\f(IA,IB)＝eq\f(EArB,EBrA)＝eq\f(1,2)，C、D錯誤．二、多項選擇題A．電容器下極板帶正電B．電容器上極板帶正電C．電容器所帶電荷量為eq\f(nSkC,2)D．電容器所帶電荷量為nSkC解析：選BC.根據(jù)磁場向右均勻增強，并由楞次定律可知，電容器上極板帶正電，故A錯誤，B正確．閉合線圈與阻值為r的電阻形成閉合回路，線圈相當于電源，電容器兩極板間的電壓等于路端電壓，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝nSk，路端電壓：U＝eq\f(E,2r)·r＝eq\f(E,2)，則電容器所帶電荷量為：Q＝CU＝eq\f(nSkC,2)，故C正確，D錯誤．7．(2018·湖南長沙模擬)如圖甲所示，面積為S的n匝圓形閉合線圈內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小隨時間周期性變化，如圖乙所示，已知線圈的電阻為R，則下列說法正確的是()A．線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為SB0(V)B．線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流最小值為eq\f(nSB0,2R)(A)C．線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢周期為4sD．0～1s內(nèi)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時針方向解析：選CD.由題圖乙可知，在0～1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，最大值為Emax＝neq\f(ΔB,Δt)S＝nB0S，選項A錯誤；1～2s內(nèi)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小，所以感應(yīng)電流最小值為零，選項B錯誤；由題圖乙可知，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢周期為4s，選項C正確；根據(jù)楞次定律可知，0～1s內(nèi)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時針方向，選項D正確．8.(2018·牡丹江一中模擬)如圖所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v1、v2的速度沿光滑水平導(dǎo)軌(電阻不計)勻速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，則在這兩次過程中()A．回路電流I1∶I2＝1∶2B．產(chǎn)生的熱量Q1∶Q2＝1∶4C．通過任一截面的電荷量q1∶q2＝1∶1D．外力的功率P1∶P2＝1∶2解析：選AC.回路中感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，I∝v，則得I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2，故A正確；產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLv,R)))eq\s\up12(2)R×eq\f(s,v)＝eq\f(B2L2sv,R)，Q∝v，則得Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2，故B錯誤；通過任一截面的電荷量為q＝It＝eq\f(BLv,R)t＝eq\f(BLs,R)，q與v無關(guān)，則得q1∶q2＝1∶1，故C正確；由于金屬棒勻速運動，外力的功率等于回路中的功率，即得P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLv,R)))eq\s\up12(2)R，P∝v2，則得P1∶P2＝1∶4，故D錯誤．三、非選擇題9.如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強磁場的方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強度大小為B.質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運動．已知金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E；(2)通過電阻R的電流I；(3)拉力F的大?。馕觯?1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝Bdv.(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r).(3)金屬棒的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安－mgsinθ＝0，又因為F安＝BId＝eq\f(B2d2v,R＋r)，所以F＝mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r).答案：(1)Bdv(2)eq\f(Bdv,R＋r)(3)mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r)10．(2018·遼寧葫蘆島六校協(xié)作體高三考試)如圖甲所示，用粗細均勻的導(dǎo)線制成的一只圓形金屬圈，現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內(nèi)處于靜止狀態(tài)，已知金屬圈的質(zhì)量為m＝0.1kg，半徑為r＝0.1m，導(dǎo)線單位長度的阻值為ρ＝0.1Ω/m.金屬圈的上半部分處在一方向垂直圓圈所在平面向里的有界勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．金屬圈下半部分在磁場外．已知從t＝0時刻起，測得經(jīng)過10s絲線剛好被拉斷．重力加速度g取10m/s2.求：(1)金屬圈中感應(yīng)電流的大小及方向；(2)絲線所能承受的最大拉力F；(3)此過程中金屬圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q.解析：(1)由楞次定律可知，金屬圈中電流方向為逆時針方向由題圖乙知，eq\f(ΔB,Δt)＝0.8T/s金屬圈的電阻為R＝2πrρ金屬圈中感應(yīng)電流I＝eq\f(ΔΦ,ΔtR)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(\f(πr2,2),2πrρ)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(r,4ρ)＝0.8×eq\f(0.1,4×0.1)A＝0.2A.(2)t時刻磁感應(yīng)強度B＝eq\f(ΔB,Δt)t金屬圈受到的安培力F安＝BI·2r絲線的拉力F＝F安＋mg＝2BIr＋mg當t＝10s時，代入數(shù)據(jù)得F＝1.32N.(3)金屬圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt代入數(shù)據(jù)得：Q≈0.025J.答案：見解析11．(2015·高考廣東卷)如圖甲所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L＝0.4m．導(dǎo)軌右端接有阻值R＝1Ω的電阻．導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L.從0時刻開始，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖乙所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v＝1m/s做直線運動，求：甲乙(1)棒進入磁場前，回路中的電動勢E；(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式．解析：(1)正方形磁場的面積為S，則S＝eq\f(L2,2)＝0.08m2.在棒進入磁場前，回路中的感應(yīng)電動勢是由于磁場的變化而產(chǎn)生的．由B－t圖象可知eq\f(ΔB,Δt)＝0.5T/s，根據(jù)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，得回路中的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝0.5×0.08V＝0.04V.(2)當導(dǎo)體棒通過bd位置時感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大．此時感應(yīng)電動勢E′＝BLv＝0.5×0.4×1V＝0.2V