北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題4分，共40分）1.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=12，a+c=10，則b的值為：A.4B.6C.8D.102.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，若AB=6，則BC的長(zhǎng)度為：A.2√3B.3√3C.4√3D.6√33.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為：A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.無法確定4.若x、y是方程組$$\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}$$的解，則x的值為：A.2B.3C.4D.55.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2的值為：A.-b/aB.b/aC.c/aD.a/c6.若a、b、c是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=27，ab=8，則c的值為：A.2B.4C.8D.167.已知函數(shù)y=2x-1，若x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系為：A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.無法確定8.若x、y是方程組$$\begin{cases}3x-2y=6\\2x+3y=9\end{cases}$$的解，則x的值為：A.1B.2C.3D.49.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1*x2的值為：A.-b/aB.b/aC.c/aD.a/c10.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=24，b=6，則a的值為：A.2B.4C.6D.8二、填空題（每題4分，共40分）1.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=12，a+c=10，則b的值為______。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，若AB=6，則BC的長(zhǎng)度為______。3.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為______。4.若x、y是方程組$$\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}$$的解，則x的值為______。5.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。6.若a、b、c是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=27，ab=8，則c的值為______。7.已知函數(shù)y=2x-1，若x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系為______。8.若x、y是方程組$$\begin{cases}3x-2y=6\\2x+3y=9\end{cases}$$的解，則x的值為______。9.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1*x2的值為______。10.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=24，b=6，則a的值為______。三、解答題（每題20分，共60分）1.（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，d=3，求an的通項(xiàng)公式。（2）已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=1，q=2，求bn的通項(xiàng)公式。2.（1）已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(-1)和f(2)的值。（2）已知函數(shù)g(x)=x^2-3x+2，求g(1)和g(2)的值。3.（1）解方程組$$\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}$$（2）解方程組$$\begin{cases}3x-2y=6\\2x+3y=9\end{cases}$$四、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度向B地行駛。另一輛汽車從B地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度向A地行駛。兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行。求兩車相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間（時(shí)間單位：小時(shí)）。2.小明從家出發(fā)去圖書館，先步行5分鐘，速度為每分鐘200米。然后換乘公交車，公交車速度為每分鐘500米。到達(dá)圖書館后，小明從圖書館出發(fā)去健身房，乘坐地鐵，地鐵速度為每分鐘300米。小明從家到圖書館再到健身房的全程路程為3.6公里。求小明乘坐公交車和地鐵的時(shí)間。五、證明題（每題20分，共40分）1.證明：若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=12，a+c=10，則b的值為2。2.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a>0。六、解答題（每題20分，共60分）1.（1）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，q=2，求an的通項(xiàng)公式。（2）已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=2，d=-3，求bn的通項(xiàng)公式。2.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）已知函數(shù)g(x)=(x-1)^2+2，求g(x)的對(duì)稱軸方程。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題4分，共40分）1.答案：B解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+an=b+c，已知a+b+c=12，a+c=10，則b=2，因此b是等差數(shù)列的中項(xiàng)，等于a和c的平均值，所以b=2。2.答案：B解析思路：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2，已知AB=6，AC=AB=6，代入勾股定理得BC=√(6^2-6^2)=√(0)=0，所以BC的長(zhǎng)度為3√3。3.答案：A解析思路：因?yàn)閒(x)=2x-3是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)x增加時(shí)，f(x)也隨之增加，所以x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)。4.答案：C解析思路：將方程組$$\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}$$中的第二個(gè)方程乘以2得到2x-2y=2，將這個(gè)結(jié)果從第一個(gè)方程中減去得到5y=5，所以y=1。將y=1代入第二個(gè)方程得到x=2。5.答案：A解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，所以x1+x2的值為-b/a。6.答案：B解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a1*q^n=c，已知a+b+c=27，ab=8，則b=8/a，代入a+b+c=27得到a+8/a+c=27，解得a=6或a=4，因?yàn)閎=8/a，所以b=4或b=2，由于b是等比數(shù)列的中項(xiàng)，所以b=4。7.答案：A解析思路：因?yàn)閒(x)=2x-1是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)x增加時(shí)，f(x)也隨之增加，所以x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)。8.答案：A解析思路：將方程組$$\begin{cases}3x-2y=6\\2x+3y=9\end{cases}$$中的第一個(gè)方程乘以3得到9x-6y=18，將第二個(gè)方程乘以2得到4x+6y=18，將這兩個(gè)方程相加得到13x=36，所以x=36/13。9.答案：A解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1*x2=c/a，所以x1*x2的值為c/a。10.答案：C解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+an=b+c，已知a+b+c=24，b=6，則a+c=18，因此a和c的和為18，因?yàn)樗鼈兪堑炔顢?shù)列的兩項(xiàng)，所以它們的平均值即b也應(yīng)該是18/2=9，所以a=9-d，c=9+d，代入a+c=18得到2a=18，所以a=9。二、填空題（每題4分，共40分）1.答案：6解析思路：與選擇題第1題相同，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，b是中項(xiàng)，所以b=(a+c)/2。2.答案：3√3解析思路：與選擇題第2題相同，根據(jù)勾股定理，BC=√(AC^2-AB^2)。3.答案：f(x1)<f(x2)解析思路：與選擇題第3題相同，因?yàn)閒(x)=2x-3是增函數(shù)。4.答案：2解析思路：與選擇題第4題相同，將y=1代入第一個(gè)方程求解x。5.答案：-b/a解析思路：與選擇題第5題相同，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。6.答案：4解析思路：與選擇題第6題相同，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)。7.答案：y1<y2解析思路：與選擇題第7題相同，因?yàn)閒(x)=2x-1是增函數(shù)。8.答案：1解析思路：與選擇題第8題相同，將y=1代入第二個(gè)方程求解x。9.答案：c/a解析思路：與選擇題第9題相同，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。10.答案：6解析思路：與選擇題第10題相同，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)。三、解答題（每題20分，共60分）1.（1）an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得到an=2+3(n-1)。（2）bn=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2得到bn=1*2^(n-1)。2.（1）f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，其中x=-b/(2a)=-(-4)/(2*1)=2，將x=2代入函數(shù)得到y(tǒng)=2^2-4*2+3=-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。（2）g(x)=(x-1)^2+2的對(duì)稱軸是直線x=1，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以對(duì)稱軸方程為x=1。四、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.答案：2小時(shí)解析思路：兩車相遇時(shí)，它們的總路程等于兩地的距離，設(shè)兩車相遇時(shí)間為t小時(shí)，則80t+60t=80*2，解得t=2。2.答案：步行5分鐘，乘坐公交車10分鐘，乘坐地鐵8分鐘解析思路：首先計(jì)算步行和公交車的時(shí)間，步行時(shí)間為5分鐘，公交車速度為每分鐘500米，從家到圖書館的距離為2000米（2公里），所以公交車時(shí)間為2000/500=4分鐘。然后計(jì)算地鐵時(shí)間，從圖書館到健身房的距離為400米（0.4公里），地鐵速度為每分鐘300米，所以地鐵時(shí)間為400/300=1.33分鐘，約為8分鐘?？倳r(shí)間為步行5分鐘+公交車4分鐘+地鐵8分鐘=17分鐘。五、證明題（每題20分，共40分）1.證明：解析思路：已知a+b+c=12，a+c=10，所以b=12-(a+c)=12-10=2。2.證明：解析思路：因?yàn)閒(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，所以對(duì)稱軸的x坐標(biāo)為1，即-b/(2a)=1，所以b=-2a。由于二次函數(shù)開口向上（a>0），當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，所以a>0。六、解答題（每題20分，共60分）1.（1）an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得到an=3+