北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列說法正確的是（）A.a、b、c均為0B.a、b、c互為相反數(shù)C.a、b、c互為倒數(shù)D.a、b、c互為等比數(shù)列2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<03.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.若m+n=2，mn=1，則m^2+n^2的值為（）A.2B.3C.4D.55.若x^2-3x+2=0，則x的值為（）A.1B.2C.3D.46.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的圖象過點(1,2)，則下列說法正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<07.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.90°D.135°8.若x^2-5x+6=0，則x的值為（）A.2B.3C.4D.59.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(2,0)，則下列說法正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<010.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.90°D.105°二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。11.若m+n=2，mn=1，則m^2+n^2的值為______。12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則a的值為______。13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為______。14.若x^2-3x+2=0，則x的值為______。15.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的圖象過點(1,2)，則b的值為______。16.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)為______。17.若x^2-5x+6=0，則x的值為______。18.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(2,0)，則b的值為______。19.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。20.若m+n=2，mn=1，則m+n的值為______。三、解答題要求：本大題共10小題，共40分。21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，求證：an+an+1=2an。22.（10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，求函數(shù)的解析式。23.（10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。24.（10分）若x^2-3x+2=0，求x的值。25.（10分）若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的圖象過點(1,2)，求函數(shù)的解析式。26.（10分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，求∠C的度數(shù)。27.（10分）若x^2-5x+6=0，求x的值。28.（10分）若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(2,0)，求函數(shù)的解析式。29.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。30.（10分）若m+n=2，mn=1，求m+n的值。四、計算題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。31.計算下列各式的值：（1）(-3)^2+(-2)^3-4^2（2）5^2-2×3^2+4×(-2)（3）(-1/2)^3×(-3)^2（4）2/3×(-4)+5/6×3（5）(-2)^4÷(-2)^2（6）(3/4)÷(1/2)×(-3/2)（7）(-1/5)×(-4/3)×(-3/2)（8）(-2/5)÷(1/10)-(3/4)×(-8/3)（9）(-1/3)×(2/3)^2（10）(-3/4)×(-2/5)÷(-1/6)五、應(yīng)用題要求：本大題共10小題，每小題10分，共100分。41.一個長方形的長是它的寬的2倍，長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。42.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了3小時后，還剩下全程的1/4沒有行駛。如果汽車以同樣的速度繼續(xù)行駛，還需要多少小時才能到達(dá)乙地？全程是多少千米？43.一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是8厘米，求這個圓錐的體積。44.小明騎自行車從家出發(fā)去圖書館，行駛了15分鐘后，速度提高了1.5倍，再行駛了20分鐘到達(dá)圖書館。如果小明最初的速度是每分鐘300米，求小明從家到圖書館的總路程。45.一個班級有學(xué)生40人，其中男生占班級總?cè)藬?shù)的60%，女生占40%。如果從該班級中隨機抽取一個學(xué)生，求這個學(xué)生是女生的概率。46.某商店在促銷活動中，每滿100元減去10元。小明購買了一件原價200元的衣服，實際支付了多少元？47.一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(-2,1)，且通過點(1,3)，求該二次函數(shù)的解析式。48.小紅和小華進行乒乓球比賽，比賽采用三局兩勝制。已知小紅勝兩局的概率為1/2，小華勝兩局的概率也為1/2，求小紅最終獲勝的概率。49.某市人口普查數(shù)據(jù)顯示，全市共有家庭120萬戶，其中家庭收入在10萬元以下的有30萬戶。如果從這些家庭中隨機抽取一戶，求該戶家庭收入在10萬元以下的概率。50.一個正方體的邊長為a，求該正方體的表面積和體積。六、證明題要求：本大題共10小題，每小題10分，共100分。61.證明：等差數(shù)列中，任意三項之和等于中間項的兩倍。62.證明：等比數(shù)列中，任意三項之積等于中間項的三次方。63.證明：勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。64.證明：同底數(shù)的冪的除法法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。65.證明：同底數(shù)的冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。66.證明：冪的乘方法則：a^n×a^m=a^(n+m)（a≠0，n、m為任意整數(shù)）。67.證明：冪的除法法則：a^n÷a^m=a^(n-m)（a≠0，n、m為任意整數(shù)，且n>m）。68.證明：積的乘方法則：(ab)^n=a^n×b^n（a、b為任意實數(shù)，n為任意整數(shù)）。69.證明：商的乘方法則：(a/b)^n=a^n/b^n（a、b為任意實數(shù)，b≠0，n為任意整數(shù)）。70.證明：冪的乘方法則：(a^m)^n=a^(mn)（a為任意實數(shù)，m、n為任意整數(shù)）。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，若a、b、c是等差數(shù)列，則b-a=c-b，即2b=a+c，又因為a+b+c=0，所以2b=-c，即b=-c/2，所以a、b、c互為相反數(shù)。2.B解析：函數(shù)圖象開口向上，說明a>0，頂點坐標(biāo)為(1,2)，說明函數(shù)在x=1時取得最小值，即對稱軸為x=1，因此b的值為2。3.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=180°-30°-75°=75°。4.B解析：根據(jù)二次方程的解的性質(zhì)，m+n=2，mn=1，則m和n是方程x^2-2x+1=0的兩個根，解得x=1，所以m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2^2-2×1=3。5.A解析：這是一個完全平方公式，x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2，故x的值為1。6.B解析：函數(shù)圖象與x軸交于點(1,2)，說明當(dāng)x=1時，y=0，即f(1)=0，代入函數(shù)解析式kx+b得k+b=0，解得b=-k，因為k≠0，所以b<0。7.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=90°，則∠C=180°-45°-90°=45°。8.A解析：這是一個完全平方公式，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3，故x的值為2。9.B解析：函數(shù)圖象與x軸交于點(2,0)，說明當(dāng)x=2時，y=0，即f(2)=0，代入函數(shù)解析式kx+b得2k+b=0，解得b=-2k，因為k≠0，所以b<0。10.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。二、填空題11.3解析：根據(jù)二次方程的解的性質(zhì)，m+n=2，mn=1，則m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2^2-2×1=3。12.1解析：函數(shù)圖象開口向上，說明a>0，頂點坐標(biāo)為(1,2)，說明函數(shù)在x=1時取得最小值，即對稱軸為x=1，因此b的值為2。13.75解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=180°-30°-75°=75°。14.1或2解析：這是一個完全平方公式，x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。15.2解析：函數(shù)圖象過點(1,2)，說明當(dāng)x=1時，y=2，即f(1)=2，代入函數(shù)解析式kx+b得k+b=2。16.45解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=90°，則∠C=180°-45°-90°=45°。17.2或3解析：這是一個完全平方公式，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。18.-2解析：函數(shù)圖象與x軸交于點(2,0)，說明當(dāng)x=2時，y=0，即f(2)=0，代入函數(shù)解析式kx+b得2k+b=0。19.75解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。20.2解析：根據(jù)二次方程的解的性質(zhì)，m+n=2，mn=1，則m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2^2-2×1=3，所以m+n的值為2。三、解答題21.解析：由等差數(shù)列的定義，an=a1+(n-1)d，an+1=a1+nd，所以an+an+1=a1+(n-1)d+a1+nd=2a1+nd，又因為an+an+1=2an，所以2a1+nd=2an，即an=a1+(n-1)d。22.解析：由頂點坐標(biāo)可知，a=-2，b=1，所以函數(shù)解析式為f(x)=-2(x-1)^2+2。23.解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=180°-30°-75°=75°。24.解析：這是一個二次方程，x^2-3x+2=0，可以分解因式為(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。25.解析：函數(shù)圖象過點(1,2)，說明當(dāng)x=1時，y=2，即f(1)=2，代入函數(shù)解析式kx+b得k+b=2。26.解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=90°，則∠C=180°-45°-90°=45°。