試題試題2025年秋季高一開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：初高銜接+集合與常用邏輯用語+等式與不等式第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是（

）A．一切很大的數(shù) B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程的實(shí)數(shù)根3．命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程有實(shí)數(shù)根”則“”形式的命題是（

）A．存在實(shí)數(shù)m，使方程無實(shí)數(shù)根B．不存在實(shí)數(shù)m，使方程無實(shí)數(shù)根C．對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程無實(shí)數(shù)根D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程有實(shí)數(shù)根4．2018年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)預(yù)計(jì)將達(dá)到8210000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．一個(gè)長方形的寬為，長為，則這個(gè)長方形的面積是（

）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則的值是（

）A． B． C． D．27．當(dāng)時(shí)，一元二次不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．或8．若則的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下面的表述中，正確的說法有（

）A．最小的質(zhì)數(shù)是 B．既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)C．可以分解為 D．的兩實(shí)根積等于10．如圖，正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線，，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接，給出下列結(jié)論其中正確的是（

）A． B．四邊形的面積為正方形面積的C．平分 D．11．某?！拔逡惶飶竭\(yùn)動(dòng)會(huì)”上，共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個(gè)項(xiàng)目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說法正確的是（

）A．三項(xiàng)比賽都參加的有2人 B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人 D．只參加1500米比賽的有1人第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則的值為.13．已知，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（為常數(shù)）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)P為y軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)16．（15分）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．（15分）某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本?銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：.(1)若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？18．（17分）閱讀理解材料一：若為整數(shù)，且三次方程有整數(shù)解t，則將t代入方程得，移項(xiàng)得，即有，由于與t及m都為整數(shù)，因此t是m的因數(shù)．所以，對(duì)整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．材料二：類比多位數(shù)的豎式除法，可以利用豎式除法進(jìn)行多項(xiàng)式的除法．例

解方程．的因數(shù)有，將它們分別代入原方程，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．是方程的整數(shù)解．有因式利用豎式除法，可得．原方程化為．或．原方程的解為．根據(jù)以上的閱讀材料，解答下列問題：(1)因式分_______（在有理數(shù)范圍內(nèi)）；(2)解方程．19．（17分）閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a?b?c，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：；；；，解決下列問題：(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，則x的取值范圍為___________；(2)①如果，求=___________.②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么___________（填，b，c的大小關(guān)系）”.③運(yùn)用②的結(jié)論，若，則x+y=___________；(3)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過觀察圖象，填空：的最大值為___________.2025年秋季高一開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADCCAABB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABABDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中13題第一空2分，第二空3分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，得，由點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式.（4分）（2）由（1）及函數(shù)圖象知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，所以不等式的解集為或.（8分）（3）令一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則，設(shè)，于是的面積，解得或，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（13分）16．（15分）【解析】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達(dá)定理得到：，即；（6分）（2）由已知得，又，所以時(shí)，則，即，解得或；（8分）當(dāng)時(shí)，若B中僅有一個(gè)元素，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；（12分）若B中有兩個(gè)元素，則，利用韋達(dá)定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或.（15分）17．（15分）【解析】（1）∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，（萬元）；（4分）（2）∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8.（8分）（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，（萬元），∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元.（15分）18．（17分）【解析】（1）因?yàn)?的因數(shù)有，把它們分別代入多項(xiàng)式，可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，》故有因式.．（8分）（2）的因數(shù)有，將它們分別代入方程，可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，有因式．利用豎式除法得：．原方程化為．或．原方程的解為．（17分）19．（17分）【解析】（1）.如果，則，故.（4分）（2）如果，不失一般性，設(shè)，則，故即，而，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，（7分）故.若，則，故，所以.（11分）（3）函數(shù)，，的圖象如圖所示：表示三者中較小者，故其圖象為圖中實(shí)線，設(shè)，的圖象在上的交點(diǎn)為，由可得，故，而，的圖象在上的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，結(jié)合圖象可得的最大值為1.（17分）2025年秋季高一開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)?全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：A．2．下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是（

）A．一切很大的數(shù) B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩均不滿足集合的確定性，排除；D.方程的實(shí)數(shù)根為，可以構(gòu)成集合.故選3．命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程有實(shí)數(shù)根”則“”形式的命題是（

）A．存在實(shí)數(shù)m，使方程無實(shí)數(shù)根B．不存在實(shí)數(shù)m，使方程無實(shí)數(shù)根C．對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程無實(shí)數(shù)根D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】直接根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題的形式寫出答案.命題p是存在量詞命題，其否定形式為全稱量詞命題，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程無實(shí)數(shù)根.故選：C.4．2018年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)預(yù)計(jì)將達(dá)到8210000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.5．一個(gè)長方形的寬為，長為，則這個(gè)長方形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由長方形的面積公式可得，長方形的面積為.故選：A.6．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則的值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】因?yàn)?，則，解得，方程即為，可得，所以.故選：A.7．當(dāng)時(shí)，一元二次不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】B【解析】由一元二次不等式，可得，從而，解得：.故選：B.8．若則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因?yàn)椋?，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，解得，故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下面的表述中，正確的說法有（

）A．最小的質(zhì)數(shù)是 B．既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)C．可以分解為 D．的兩實(shí)根積等于【答案】AB【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，最小的質(zhì)數(shù)是，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于方程，，所以，方程無實(shí)根，D錯(cuò).10．如圖，正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線，，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接，給出下列結(jié)論其中正確的是（

）A． B．四邊形的面積為正方形面積的C．平分 D．【答案】ABD【解析】在正方形中，，，，∵，∴，∴，故A正確；∵，∴，∴四邊形的面積與面積相等，∴四邊形的面積為正方形面積的，故B正確；∵，∴，而，∴，∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，在中，，∴，故D正確；綜上所述，正確的是ABD，故選：ABD．11．某校“五一田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)”上，共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個(gè)項(xiàng)目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說法正確的是（

）A．三項(xiàng)比賽都參加的有2人 B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人 D．只參加1500米比賽的有1人【答案】ABD【解析】根據(jù)題意，設(shè){是參加100米的同學(xué)}，{是參加400米的同學(xué)}，{是參加1500米的同學(xué)}，則且則，所以三項(xiàng)比賽都參加的有2人，只參加100米比賽的有3人，只參加400米比賽的有2人，只參加1500米比賽的有1人.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則的值為.【答案】【解析】由，得，，整理得，所以.故答案為：13．已知，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由p是q的充分條件，知p可推出q，所以；由p是q的必要條件，知q可推出p，所以．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．【答案】【解析】若，設(shè)，所以解得，則有，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（為常數(shù)）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)P為y軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，得，由點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式.（4分）（2）由（1）及函數(shù)圖象知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，所以不等式的解集為或.（8分）（3）令一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則，設(shè)，于是的面積，解得或，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（13分）16．（15分）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達(dá)定理得到：，即；（6分）（2）由已知得，又，所以時(shí)，則，即，解得或；（8分）當(dāng)時(shí)，若B中僅有一個(gè)元素，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；（12分）若B中有兩個(gè)元素，則，利用韋達(dá)定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或.（15分）17．（15分）某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本?銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：.(1)若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？【解析】（1）∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，（萬元）；（4分）（2）∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8.（8分）（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，（萬元），∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元.（15分）18．（17分）閱讀理解材料一：若為整數(shù)，且三次方程有整數(shù)解t，則將t代入方程得，移項(xiàng)得，即有，由于與t及m都為整數(shù)，因此t是m的因數(shù)．所以，對(duì)整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是m的