15.4二次根式的混合運算二次根式的混合運算1.下列計算中,正確的是 ()A.5(2+7)=15 B.3(5C.12×3-1=5 D.2.下列計算正確的是 ()A.310-25B.7C.1318-3D.(75?15)÷33.計算12×6?184.計算:48-3135.計算:(1)48+(2)2×綜合運用二次根式的混合運算與乘法公式6.已知a=15+1,b=15-1,求a2-b2的值.嘉淇同學的解題步驟如下:a2-b2=(a+b)(a-b)…①=(15+1+15-1)(15+1-15-1)…②=25×0…③=0…④其中,首先出錯的步驟是 ()A.① B.② C.③ D.④7.當x=2-1時,代數式x2-1的值是 ()A.1 B.2C.2-22 D.22-28.計算(15+11)(15?119.計算:(1)(23-32)×(22+(2)(5-1)2-(3+2)(1.(易錯題)計算(2-3)2024×(2+3)2025的結果為 ()A.-1 B.1 C.2-3 D.2+32.用※定義一種新運算:對于任意實數m和n,規(guī)定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6,則(-2)※3= ()A.33 B.-23 C.32 D.233.(開放性試題)從-2,3,6中任意選擇兩個數,分別填在算式(□+○)2÷2里面的“□”與“○”中,計算該算式的結果是.(只需寫出一種結果)

4.已知x=2-3,求代數式(7+43)x2+(2+3)·x+3的值.5.有一塊長方形木板,木工采用如圖所示的方式,在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.(1)求剩余木料的面積.(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為1dm的長方形木條,最多能截出塊這樣的木條.

6.先閱讀下列的解答過程,然后再解答:形如m+2n的化簡,只要我們找到兩個正數a,b,使a+b=m,ab=n,使得(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m+2例如:化簡7+43解:首先把7+43化為7+212,這里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,∴7+43=7+2(1)根據以上例子填空:6-25=,10+46(2)化簡:38-微專題4分母有理化的常用技巧分母有理化的常用技巧是分子、分母同乘分母的有理化因式,基本上有兩種題型:①當分母形如ma(a,m為有理數,且a>0)時,分子、分母同乘a,即可分母有理化;②當分母形如ma+nb(a,b,m,n為有理數,且a>0,b>0)時,分子、分母同乘(ma-nb)即可分母有理化.1.把下列各式分母有理化:(1)717. (2)-2.把下列各式分母有理化:(1)16+1. (2)

【詳解答案】基礎達標1.C2.B3.324.35.解:(1)原式=43+12=43+23=6(2)原式=12+3=23+6.B7.C8.49.解:(1)原式=23×22+23×3-32×22-32×3=4(2)原式=5-25+1-(3-2)=5-25+1-3+2=5-25.能力提升1.D解析:原式=[(2-3)2024×(2+3)2024]×(2+3)=[(2-3)(2+3)]2024×(2+3)=1×(2+3)=2+3.故選D.2.A解析:原式=(-2)2×3-(-2)×3-33=43+23-33=33.故選A.3.522-23(答案不唯一)解析:若“□”是-2,“○”是3,則(-2+3)2÷2=(5-26)÷4.解:x2=(2-3)2=7-43,則原式=(7+43)×(7-43)+(2+3)×(2-3)+3=49-48+4-3+3=2+3.5.解:(1)∵兩個正方形的面積分別為18dm2和32dm2,∴這兩個正方形的邊長分別為32dm和42dm.∴剩余木料的面積為(42-32)×32=6(dm2).(2)2解析:42-32=∵4<32<4.5,1<2<1.5,∴從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為1dm的長方形木條,最多能截出2塊這樣